理数2答案.doc

第二周周测参考答案 1．B2．C 3．B4．C 5．A 6.B由得对称轴为 ，故选B. 7．C因为函数所以 ，又因为函数在R上不单调，所以，有两个不等根， ，故选C. 8D 9B 10.A 11．11．A 【解析】由得，设，则，设， ，所以在上单调递增，在上单调递减，且， ，故当时，存在两个不同的实数，使成立，即对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立。 故选：A 12．B：由，得．令且，则，即 （*）．由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时， ，图象如图所示．由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或．当时，方程（*）无意义；当时， ， 不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B． 13． 所以 14： 15. ①② 解析　f(x)>0⇒(2x－x2)ex>0 ⇒2x－x2>0⇒0<x<2，故①正确； f′(x)＝ex(2－x2)，由f′(x)＝0， 得x＝±，由f′(x)<0，得x>或x<－， 由f′(x)>0，得－<x<， ∴f(x)的单调减区间为(－∞，－)，(，＋∞)，单调增区间为(－，)． ∴f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)，故②正确． ∵x<－时，f(x)<0恒成立， ∴f(x)无最小值，但有最大值f()． ∴③不正确． 16． 令 ，又 . 17．（1），；（2）. ，所以最小正周期为，由得单调递增区间是；6分 （2） 由， 又∵为锐角，∴，由正弦定理可得，，则，由余弦定理可知，，可求得．12分 18．解析：（Ⅰ）设数列的公差为． 解得：或（舍）， （Ⅱ） 19（1）；（2）．试题解析：（1）由已知得, 又BC=2,∴在△BCD中,由余弦定理得 CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos B=.∴ 6分 （2）在中,,∴ ∴CD=AD=在中,又∠BDC=2A,得 ,∴∴ 解得,所以= 20（1） 设数列的公差为，数列的公比为 则由题意得： 解得： 或 时单调递增的等差数列， ， ， （2） 则 又 ， 21．（1）；（2）． 试题解析：（1）f′（x）＝＋x－a＝ （x＞0）， 于是f（x）有两个极值点需要二次方程x2－ax＋a＝0有两个不等的正根， 设其两根为x1，x2，则，解得a＞ 4，不妨设x1<x2， 此时在上f′（x）＞0，上f′（x）<0， 上f′（x）＞0.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 因此x1，x2是f（x）的两个极值点，符合题意．所以a的取值范围是.4分 （2）f（x1）＋f（x2）＝aln x1＋x－ax1＋aln x2＋x－ax2 ＝aln（x1x2）＋（x＋x）－a（x1＋x2）.3 ＝aln（x1x2）＋（x1＋x2）2－x1x2－a（x1＋x2）＝a 于是＝ln a－a－1，a∈. 令φ（a）＝ln a－a－1，则φ′（a）＝－. 因为a＞ 4，所以φ′（a）<0. 于是φ（a）＝ln a－a－1在上单调递减． 因此＝φ（a）<φ（4）＝ln 4－3 且可无限接近ln 4－3. 又因为x1＋x2＞0，故不等式f（x1）＋f（x2）<λ（x1＋x2）等价于<λ. 所以λ的最小值为ln 4－3. 12分 22．试题解析： 解： 1分 （1）当时，，， ∴所求的切线方程为，即. 4分 （2）①当，即时， ，在上单调递增． ②当，即时， 或时，；2时，， 在上单调递增，在上单调递减； ③当，即时，或时，； 时，，在上单调递增，在上单调递减 9分 （3）假设存在这样的实数满足条件，不妨设2. 由知成立， 令， 则函数在上单调递增，， 即在上恒成立． ，故存在这样的实数满足题意，其范围为 12分 考点：1、求曲线的切线方程；2、利用导数求函数的单调性；3、与函数有关的探索性问题. .