理数10 答案.doc

参考答案 1-6 BBBDAC 7-12 DCBBCA 13.31 14、4 15 4 16 17.【答案】（1）（2） 试题解析：（1）由得， 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴，由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）设数列的公差为， 由（1）得，且， ∴， 又，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18. （1）证明：由底面，得． 又，，故平面． ∵平面， ∴平面平面． （2）解：∵， ∴，则 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 设是平面的法向量，得 设是平面的法向量得． ∴， 由图可知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为． 19.【答案】，，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人， ① “甲不在第一位，乙不在第六位”为事件， 则，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为.．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②随机变量的可能值为0,1,2 ，，， 0 1 2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 因为，所以随机变量的数字期望为1. ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.【解析】(Ⅰ)设直线，，，． 将代入得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ．解得，．因为，，，所以当的斜率为 或时，四边形为平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.【答案】（I）；（II）. ．．．．．．．．．．．4分．8分 ，所以在单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 又，， 即. ，，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故所求的最小值是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.【答案】（I）；（II）. ．．．．．．．5分 ．．．．．．．．10分 23. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ．．．．．．．10分 24．解：（1）∵，∴， ∴． ∵，∴， ∴，从而． （2）∵， ∴为锐角，， ∴， ∴． 25．解：（1）∵，∴令得， 由题意可得，解得． 故，． （2）， ， 当时，无极值； 当，即时，令得； 令得或． ∴在处取得极小值， 当，即，在上无极小值， 故当时，在上有极小值 且极小值为， 即． ∵，∴，∴． 又，故．