理数5答案.docx

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B B C A D B A C A 13. 14. 15. 16. 17.（本小题12分） 解：，, 又，，. 6分 由余弦定理得 （当且仅当时取到等号） 的面积的最大值为 12分 18. 解： 因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关。6分 由题意可知的所以可能取值为100元,150元,200元， 的分布列为 。12分 19. （本小题12分） 解：侧面，侧面，底面为矩形， ，又是正三角形， ，, ,, , . 6分 过作于，连接，由可知，,又, ，,就是二面角的平面角。 在中，, , 二面角的余弦值是 12分 （注：本题还有建系等其它解法，结论正确相应给分） 20. （本小题12分） 解由题意可知，解得， 椭圆的方程为。 4分 假设存在定点使得为常数。 当直线不为轴时，设的方程为， 联立，消去得：， 设，则 当直线为轴时，不妨取, 综上，存在定点,使得为常数.12分 21（本小题12分） 解:,.当时，，当时，。在上单调递增，在上单调递减， 。 4分 由题意，对于任意 ，且恒成立，等价于对于任意 且恒成立。设，则当时，，即在上单调递减， 则对恒成立。， 设，则， ，，， 实数的取值范围是。 8分 ，由可知，当时，，即 用换得，， 22.（本小题满分10分） 解：由及可知， 则，令， 曲线的一个参数方程是 5分 由可得， 即，的圆心到的距离， 。 10分 23.（本小题满分10分） 由可知，则，由柯西不等式可知： ， 当且仅当时等号成立，的取值范围是.10分 (采用三角换元等其它方法求范围相应给分)。