江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考数学（理）（B）试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（理科B） 满分150分 时间120分钟 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若全集，集合，则（ ） A、 B、 C、 D、 2.已知命题，命题若△ABC中，,则，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4、已知等差数列的前项和为，，则( ) A、14 B、15 C、16 D、17 5.若函数，且，， 的最小值是，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6．若展开式的系数之和等于展开式的二项式系数之和，则的值为（ ）． A．15 B．10 C．8 D．5 7．在中，角、、的对边长分别为、、．命题甲：，且，命题乙：是等腰直角三角形，且为直角．则命题甲是命题乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 9.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像，图像的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数图像的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 12.（错题重现）设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_____． 14、设，则的最小值为 . 15．已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_________. 16．已知正三棱柱底面边长为，高为3，圆是三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的体积为__________． 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.（错题重现）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）设点M的极坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率． 18．如图所示，在三棱锥中，平面,，，分别为线段上的点，且，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 19、如图,在梯形ABCD中,已知求：的长；的面积． 20．（本小题满分12分） 设函数，其中． （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若在上为单调函数，求的取值范围． 21．（12分）已知椭圆过点，且左焦点与抛物线的焦点重合． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围． 22.设函数. （1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围； （2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 数学参考答案（理科B） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A B A D C A D A C D 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 14. 15.或 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.解：（Ⅰ）当时，直线的直角坐标方程为；（2分） 当时，直线的直角坐标方程为． （4分） （Ⅱ）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，（6分） 把代入曲线的直角坐标方程，化简得，由，得，所以直线的斜率为．（10分） 18.（本小题满分12分） （1）证明：因为平面，平面， 所以.…………1分 由得为等腰直角三角形， 故．………………2分 又，且面，面，……3分 故平面．……………4分 （2）解：如图所示，过点作垂直于， 易知，又，故． 由，得，， 故．………………………………5分 以点为坐标原点，分别以，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向， 建立如图空间直角坐标系， ……………………………………6分 ，，，，， ……7分 设平面的法向量为，则， 即，……………………………………8分 令，则，故可取．…………9分 由（1）可知平面，故平面的法向量可取为，即.………10分 则，……11分 又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．………12分 19.解：, ,． 在中,由正弦定理得,即,解得． , , ,． 在中,由余弦定理得, 即,解得或舍． ． 20．解：对求导得 ·····························（1分） （Ⅰ）若，由 令，因为，则， ·······（2分） 所以随x变化而变化的情况为： + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以，是极大值点，是极小值点．····························（5分） （注：未注明极大、极小值扣1分） （Ⅱ）若为上的单调函数，又，所以当时，即在上恒成立． ···················（6分） （1）当时，，符合题意；···················（8分） （2）当时，抛物线开口向上， 则的充要条件是， 即，所以． 综合（1）（2）知的取值范围是．···································（12分） 21. 22【详解】（1），其中. ①当时，恒成立，单调递增， 又∵，函数在区间上有唯一的零点，符合题意. ②当时，恒成立，单调递减， 又∵，函数在区间上有唯一的零点，符合题意. ③当时，时，，单调递减， 又∵，∴， ∴函数在区间有唯一的零点， 当时，，单调递增， 当时符合题意，即， ∴时，函数在区间上有唯一的零点； ∴的取值范围是. （2）在上存在一点，使得成立，等价于在上有解，即函数在上的最小值小于零. ， ①当时，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，∵，∴； ②当时，即时，在上单调递增，所以的最小值为，由可得； ③当时，即时， 可得的最小值为，∵，∴，，所以不成立. 综上所述：可得所求的取值范围是. 高考资源网版权所有，侵权必究！