江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第八次周考数学（理）（B）试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（理科B） 满分150分 时间120分钟 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，若，则实数满足的集合为( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 以下四个命题中，真命题的是（ ） A. B. “对任意的”的否定是“存在” C. ，函数都不是偶函数 D. 中，“”是“”的充要条件 4.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ） A. 70种 B. 140种 C. 420种 D. 840种 5.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则（ ) A. B. C. − D. 6.已知，则（ ） A. 9 B. 36 C. 84 D. 243 7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8.若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知，且，, 则（ ） A. B. C. D. 10.（错题重现）函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（　　） A. （2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（2，+∞） C. （1，2） D. （﹣∞，1） 11.是双曲线左支上一点，直线是双曲线的一条渐近线， 在上的射影为是双曲线的右焦点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量与共线且方向相同，则_______． 14．已知定义在R上的偶函数满足，则_____ 15.的内角所对的边分别为，已知，，则的最小值为__________． 16.已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____. 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分） 17（错题重现）.在直角坐标系xOy中，曲线，曲线. 以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求的极坐标方程； (2)射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点， 求的最大值. 18.（本小题满分12分）已知函数 （1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值； （2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围． 19.如图， 中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元 （1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为，求； （2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其天的送货单数，得到如下条形图: 若将频率视为概率，回答下列问题： ①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望； ②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 21.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围. 22.已知函数． (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)当时,求证： 数学参考答案（理科B） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D C A B A B D B B C 二、填空题（每题5分，共20分） 13.3 14.-2 15. 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.(1) 故的极坐标方程为…………………2分 故的直角坐标方程为…………………3分 的极坐标方程为…………………5分 (2)直线分别与联立得 ，则 ，则………………6分 ………………7分 ………………8分 则当时，有最大值………………10分 18. （本小题满分12分）解：（1）∵在上．∴ ∵在上，∴ 又，∴ ∴，解得 ∴ 由可知和是的极值点． ∵（此处可列表） ∴在区间上的最大值为8． （2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点． 而的两根为，，区间长为， ∴在区间上不可能有2个零点． 所以，即． ∵，∴． 又∵，∴ 19【详解】（1）因为分别为，边的中点， 所以， 因为， 所以，， 又因为， 所以平面， 所以平面． （2）取的中点，连接， 由（1）知平面，平面， 所以平面平面， 因为， 所以， 又因为平面，平面平面， 所以平面， 过作交于，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，． ，， 设平面的法向量为， 则即 则， 易知为平面的一个法向量， ， 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为： 乙快递公式“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为： . （2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），由条形图得的可能取值为， ， 所以的分布列为： ②甲快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：， 所以甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为（元）， 由①知，乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为元. 故推荐小赵去乙快甲递公式应聘. 21.试题解析：根据题意，点在的垂直平分线上， 所以点到准线的距离为， 所以. （2）设， 设直线代入到中得， 所以， 又中点， 所以直线的垂直平分线的方程为， 可得. 22.【详解】解：(Ⅰ)当时,,, 当时,在上恒成立．函数在单调递减； 当时,由得,由得, 的单调递减区间为,单调递增区间为, 综上,当时,的单调递减区间为,无单调递增区间, 当时,的单调递减区间为,单调递增区间为．……5分 (II)证明：,,即, 欲证．即证明,令, 则,显然函数在上单调递增, , 即, 在上单调递增, 时,,即, 当时,成立．……12分 高考资源网版权所有，侵权必究！