2023届山西省河津二中高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 2．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．72种 3．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ） A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥ C．若∥，，则 D．若，b∥，则 4．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 5．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 6．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知是虚数单位，则复数（ ） A． B． C．2 D． 8．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A．408 B．120 C．156 D．240 9．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 10．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ） A． B． C． D． 12．设是等差数列的前n项和，且，则( ) A． B． C．1 D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_________. 14．在中，内角的对边分别是，若，，则____. 15．（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________． 16．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形． （1）求点，的极坐标； （2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值． 18．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）. （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 19．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点． （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积． 20．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4. （1）求p的值； （2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围. 21．（12分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是， （1）求椭圆的方程； （2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值. 22．（10分）如图，在四面体中，. （1）求证:平面平面； （2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 2、C 【答案解析】 先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种. 【题目详解】 不同分配方法总数为种. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题. 3、C 【答案解析】 根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可. 【题目详解】 A：当时，也可以满足∥，b∥，故本命题不正确； B：当时，也可以满足，，故本命题不正确； C：根据平行线的性质可知：当∥，，时，能得到，故本命题是正确的； D：当时，也可以满足，b∥，故本命题不正确. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力. 4、A 【答案解析】 由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率. 【题目详解】 解：设双曲线的半个焦距为，由题意 又，则，，，所以离心率， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 5、D 【答案解析】 从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D. 考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 6、A 【答案解析】 根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 是等差数列，且公差不为零，其前项和为， 充分性：，则对任意的恒成立，则， ，若，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，，则，不合乎题意； 若，由且数列为单调递增数列，则对任意的，，合乎题意. 所以，“，”“为递增数列”； 必要性：设，当时，，此时，，但数列是递增数列. 所以，“，”“为递增数列”. 因此，“，”是“为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键，属于中等题． 7、A 【答案解析】 根据复数的基本运算求解即可. 【题目详解】 . 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题. 8、A 【答案解析】 利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况； 【题目详解】 解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有（种）， 当“乐”排在第一节有（种）， 当“射”和“御”两门课程相邻时有（种）， 当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有（种）， 则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有（种）， 故选：． 【答案点睛】 本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题． 9、A 【答案解析】 进行交集的运算即可． 【题目详解】 ，1，2，，， ，1，． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 10、D 【答案解析】 根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值. 【题目详解】 依题意，得，即. 将代入可得，， 解得（舍去）. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题. 11、D 【答案解析】 先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度. 【题目详解】 根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示： 由三视图知： ， 所以， 所以， 所以该几何体的最长棱的长为 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题. 12、C 【答案解析】 利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值. 【题目详解】 由于等差数列满足，所以，，. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动,则圆柱形容器的底面直径及高的最小值均等于长方体的体对角线的长,长方体的体对角线的长为,所以容器体积的最小值为. 14、 【答案解析】 由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角. 【题目详解】 根据正弦定理： 可得 根据余弦定理： 由已知可得： 故可联立方程： 解得：. 由 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 15、 【答案解析】 由题意，，则，得．由题意可设的方程为，，联立方程组，消去得，恒成立，，，则，点到直线的距离为，则，又，则，当且仅当即时取等号．故面积的取值范围是. 16、 【答案解析】 根据题意设为椭圆上任意一点,表达出,再根据二次函数的对称轴与求解的关系分析最值求解即可. 【题目详解】 因为椭圆的离心率是,,所以,故椭圆方程为. 因为以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为,所以椭圆上的点到点的距离的最大值为. 设为椭圆上任意一点,则. 所以 因为的对称轴为. (i)当时,在上单调递增,在上单调递减. 此时,解得. (ii)当时, 在上单调递减. 此时,解得舍去. 综上,椭圆方程为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆上的点到定点的距离最值问题,需要根据题意设椭圆上的点,再求出距离,根据二次函数的对称轴与区间的关系分析最值的取值点分类讨论求解.属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），； （2）. 【答案解析】 （1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解； （2）设点的直角坐标为，则点的直角坐标为．将此代入曲线的方程，可得点在以为圆心，为半径的圆上，所以的最大值为，即得解. 【题目详解】 （1）因为点在曲线上，为正三角形， 所以点在曲线上． 又因为点