【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第4周周考理数4答案.docx

周日测试答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 【解析】设是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以 ，显然其最小值为 ， ，故选B. 7．C 8．B 【解析】若当时， 恒成立， 即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1， ∵x＞0，∴ex+e﹣x﹣1＞0， 即m≤在（0，+∞）上恒成立， 设t=ex，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立， ∵=﹣=﹣≥﹣， 当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣．故选：B． 9．B 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为，即.区域的面积为，平面区域的面积为，故，所以. 10．B 【解析】依题意可知，圆心为，半径为，设在椭圆上，依题意有，当取得最小值时， 取得最小值，此时点位于椭圆右顶点，即，即，化简得，两边平方得，即， ，解得. 由于，即，故离心率的取值范围是. 11．C【解析】设菱形对角线交点为O，则为二面角的平面角 设外接球半径为R，则 所以 12．A 【解析】设，则 记 当 是增函数，方程只有一个实根 即 13．5 14．60 15．或3 由题意得， ， 因为为等比数列，所以其公比， 从而， ， 所以， 即，解得或． 16．22 【解析】. ∵三次函数在R上单调递增， ∴f′(x)⩾0在R上恒成立(不恒等于0)， ∴， ∴， 令t=>1,则 当且仅当时,即取等号。故的最小值为：22. 17．（1）.（2）. 解析：（1）由，得， ， 因为，所以，因为，所以. （2）因为，故为等腰三角形，且顶角， 故， 所以，在中，由余弦定理可得， ， 所以，在中，由正弦定理可得， ， 即，所以. 18．(1)证明见解析；(2) . （1）取中点，连接 为中点， ，又 ， ， 为平行四边形， . 又为正三角形，，从而， 又， ， 平面，又平面，平面平面. 19．（1）见解析（2）见解析（3） （1）所求表格数据如下： 空气质量指数（） 天数 （2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是； 故的可能取值为， ， ， ， ； ， ， ， ， . 故的分布列为： （3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为. 由二项分布知识可知， ，故. 20．(1) ；(2) . （Ⅱ）设，则， 由以为直径的圆经过坐标原点，得， 即（1）由，消除整理得： ， 由，得， 而（2） （3） 将（2）（3）代入（1）得： ，即， 又， 原点到直线的距离， ， 把代入上式得，即的面积是为. 21．(1) ；(2)答案见解析. （Ⅰ）由，得．即在上恒成立 设函数， ．则． 设．则．易知当时， ． ∴在上单调递增，且．即对恒成立． ∴在上单调递增．∴当时， ． ∴，即的取值范围是． （Ⅱ）， ． ∴ ． 设，则． 由，得． 当时， ；当时， ． ∴在上单调递增，在上单调递减． 且， ， ．显然． 结合函数图象可知，若在上存在极值，则或． （ⅰ）当，即时， 则必定，使得，且． 当变化时， ， ， 的变化情况如下表： - 0 + 0 - - 0 + 0 - ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ ∴当时， 在上的极值为，且． ∵ ． 设，其中， ．∵， ∴在上单调递增， ，当且仅当时取等号． ∵，∴．∴当时， 在上的极值． （ⅱ）当，即时，则必定，使得． 易知在上单调递增，在上单调递减． 此时， 在上的极大值是，且． ∴当时， 在上的极值为正数． 综上所述：当时， 在上存在极值，且极值都为正数． 注：也可由，得．令后再研究在上的极值问题． 22．（1）， （2）时， 取得最大值 试题解析：（1）∵，∴直线的普通方程为： ， 直线的极坐标方程为.曲线的普通方程为， ∵， ，∴的参数方程为： （2）直线的极坐标方程为，令，则 ，即；又， ∴ ∵，∴，∴，即时， 取得最大值 23．（1）（2）或. 试题解析：（1） ， 即，∴或， ∴或，故不等式的解集为 （2）由题意可知： . ∵∴当时， ， ∴∴或. 24．（1）；（2）5 （2）由（Ⅰ）得： ， 则 ① ② ①- ②得： ，所以 则，则 由 得：当时， ； 当时， ； 所以对任意，且均有，故 25.（1）解：∵，∴． 令，得， ①当，即时，则，在上单调递增； ②当，即时，令，得；令，得. 在上单调递减，在上单调递增． 综上，当时， 在上单调递增； 当时， 在上单调递减，在上单调递增． （2）证明:先证． 当时， ，由（1）可得当时， ， 单调递减； 当时， ， 单调递增． ∴，，. 再证． 设 ， 则 ，当且仅当时取等号． 设 ，则， ∴当时， ， 单调递增； 令，得时， ， 单调递减． .， 又此不等式中两个等号的成立条件不同，故，从而得证. 综上可得且．