2020届湖南省怀化市高三上学期期末数学（文）试题（解析版）.doc

第 1 页 共 17 页 2020 届湖南省怀化市高三上学期期末数学（文）试题届湖南省怀化市高三上学期期末数学（文）试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合120|Axxx，|13Bxx，则，则AB（）A1,3 B2,3 C1,2 D2,3【答案】【答案】D【解析】【解析】化简集合A，由交集定义即可求解.【详解】120|Axxx1|x x 或2x，AB 2,3.故选:D【点睛】本题考查交集运算，属于基础题.2复数复数z满足满足(1)i zi（i为虚数单位），则为虚数单位），则z的虚部为（的虚部为（）A12 B12 C12i D12i【答案】【答案】B【解析】【解析】分析：由已知等式变形得1izi，再利用复数的四则运算法则求出 z 的代数形式，再写出虚部 详解：由(1)i zi有(1)1111(1)(1)222iiiiziiii ，则 z 的虚部为12，故选 B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题若复数(,)zabi a bR，则复数的虚部为b 3某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 900，900，1200 人，现用分人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高三年的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为级抽取的学生人数为 A15 B20 C25 D30【答案】【答案】B 第 2 页 共 17 页【解析】【解析】试题分析：三个年级的学生人数比例为，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选.【考点】分层抽样.4过点过点1,3且垂直于直线且垂直于直线230 xy的直线方程为（的直线方程为（）A270 xy B210 xy C250 xy D250 xy【答案】【答案】B【解析】【解析】根据两直线垂直关系，设出所求直线方程，1,3代入，即可求解.【详解】设所求的直线方程为20 xyc，1,3代入方程解得1c，所求的直线方程为210 xy.故选:B【点睛】本题考查两直线垂直时方程间的关系，属于基础题.5我国古代数学名著孙子算经中有鸡兔同笼问题我国古代数学名著孙子算经中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡x只，兔只，兔y只，只，则输出则输出,x y的分别是（的分别是（）A12,23 B23,12 C13,22 D22,13【答案】【答案】B 第 3 页 共 17 页【解析】【解析】由1,34xy开始验证S，直到满足94S，退出循环体，输出,x y.【详解】1,34xy,138S；2,33xy,136S；23,12xy,94S.退出循环，输出23,12xy.故选:B【点睛】本题考查循环结构运行结果，属于基础题.6已知已知 f xsinx，在区间，在区间,3任取一个实数任取一个实数x，则使得，则使得012fx的概率为的概率为（）A14 B34 C12 D78【答案】【答案】C【解析】【解析】由几何概型概率求法，转化为012fx在,3解的区间长度除以,3区间长度.【详解】012fx，,3x，解得5,66x，012fx的概率为213423.故选:C【点睛】本题考查几何概型概率的求法，属于基础题.7如图是如图是 2018 年第一季度五省年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是情况图，则下列陈述中不正确的是 第 4 页 共 17 页 A2018 年第一季度年第一季度 GDP 增速由高到低排位第增速由高到低排位第 5 的是浙江省的是浙江省 B与与 2017 年同期相比，各省年同期相比，各省 2018 年第一季度的年第一季度的 GDP 总量实现了增长总量实现了增长 C2017 年同期河南省的年同期河南省的 GDP 总量不超过总量不超过 4000 亿元亿元 D2018 年第一季度年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个个【答案】【答案】D【解析】【解析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源以及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息。【详解】对于 A，从折线统计图可得，2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位依次为江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故浙江省排在第五，对于 B，从折线统计图可得，与 2017 年同期相比，各省 2018 年第一季度的 GDP 总量实现了增长率都为正值，所以与 2017 年同期相比，各省 2018 年第一季度的 GDP 总量实现了增长，对于C，根据统计图可计算2017年同期河南省的GDP总量为4067.43815.640001.066，所以 2017 年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元，对于 D,2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省有两个，江苏、河南，综述只有 D 选项不正确，故答案选 D【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题 第 5 页 共 17 页 8已知函数已知函数 f x是定义在是定义在R上的奇函数，满足上的奇函数，满足 2f xf x，且，且3,02x 时，时，231f xlogx，则，则2019f（）A4 B2 C2 D25log【答案】【答案】C【解析】【解析】2f xf x得出函数的周期为 4，以及 f x是定义在R上的奇函数，将自变量-2019 可转化为3,02，即可求解.【详解】42()()f xf xf xf x，f x周期为 4，且 f x在R上的奇函数，22019(1)(1)log 42fff.故选:C【点睛】本题考查函数的性质在函数求值中的应用，属于基础题.9已知命题已知命题:pxR，使，使5sin2x；命题；命题:qxR，都有，都有210 xx.给出下列给出下列结论：结论：命题命题“pq”是真命题是真命题 命题命题“pq”是假命题是假命题 命题命题“pq”是真命题是真命题 命题命题“pq”是假命题是假命题 其中正确的是（其中正确的是（）A B C D【答案】【答案】B【解析】【解析】先判断命题 p，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】解：|sinx|1，：xR，使 sinx52错误，即命题 p 是假命题，判别式1430，xR，都有 x2+x+10 恒成立，即命题 q 是真命题，则命题“pq”是假命题；故错误，命题“p（q）”是假命题；故正确，命题“（p）q”是真命题；故正确，第 6 页 共 17 页 命题“（p）（q）”是真命题故错误，故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键 10已知等差数列已知等差数列 na的前的前n项和为项和为nS，若，若2199OBa OA aOC，且，且、A BC三三点共线点共线(该直线不过原点该直线不过原点O)，则，则200S（）A100 B101 C200 D201【答案】【答案】A【解析】【解析】根据三点共线的充要条件得出21991aa，运用等差数列的前n项和公式，以及等差数列序号和相等性质，即可求解.【详解】2199OBa OA aOC，且、A BC三点共线(该直线不过原点O)，21991aa，12002002199200()100()1002aaSaa.故选:A【点睛】本题以三点共线为背景，考查数列的前n项和以及等差数列的性质，属于基础题.11若向量若向量sin,32xm，2cos,cos22xxn，函数，函数 f xm n，则，则 f x的的图象的一条对称轴方程是（图象的一条对称轴方程是（）A3x B6x C3x D2x【答案】【答案】B【解析】【解析】根据向量数列积公式，求出 f x，运用三角恒等变换公式，化简 f x，结合正弦函数的对称轴即特征可求解.【详解】2sincos3cos222xxxf xm n 1333sincossin()22232xxx，f x一条对称轴为6x.第 7 页 共 17 页 故选:B【点睛】本题考查三角恒等变换，涉及到二倍角公式、降幂公式，考查三角函数的对称性，属于基础题.12对于函数对于函数 22()0f xaxbxcxd a，定义，定义:设设 fx是是 f x的导数，的导数，fx是函数是函数 fx的导数，若方程的导数，若方程 fx有实数解有实数解0 x，则称点，则称点00,xf x为函数为函数 yf x的的“拐点拐点”.经过探究发现经过探究发现:任何一个三次函数都有任何一个三次函数都有“拐点拐点”且且“拐点拐点”就是对称中就是对称中心心.设函数设函数 3211533212g xxxx，则，则122019202020202020ggg的的值为（值为（）A2017 B2018 C2019 D2020【答案】【答案】C【解析】【解析】根据拐点的定义，求出 g x对称中心，然后运用倒序相加法求值.【详解】23g xxx，21gxx，令 0gx，得12x，且112g，()yg x关于点1,12对称，12g xgx，122019202020202020Sggg 201920181202020202020Sggg 12019220182019122 2019202020202020202020202020Sgggggg2019S 故选:C【点睛】本题考查对新定义的理解，仔细审题是解题的关键，考查倒序法求和，属于中档题.二、填空题二、填空题 第 8 页 共 17 页 13设变量设变量,x y满足约束条件满足约束条件220240,10 xyxyx，则目标函数，则目标函数32zxy的最大值为的最大值为_【答案】【答案】8【解析】【解析】作出可行域，即可求出目标函数的最大值.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数32zxy过5(1,)2A时，z取最大值为 8.故答案为:8 【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.14函数函数log(3)1(1,0)ayxaa的图象恒过定点的图象恒过定点A,若点若点A在直线在直线10mxny 上上,其中其中0,0mn,则则12mn的最小值为的最小值为_.【答案】【答案】8.【解析】【解析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得,m n的关系，再利用 1 的代换结合均值不等式求解即可【详解】解：2x 时，log 1 11ay ，函数log(3)1(1,0)ayxaa的图象恒过定点(2,1)A，点A在直线10mxny 上，210m n ，即21mn，第 9 页 共 17 页 0,0mn，121244(2)22428nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当11,42mn时取等号 故答案为：8【点睛】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容 15 九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒 九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒ABCD中，中，AB 平面平面BCD，且，且1ABBDCD，则此鳖儒的外接球的表面积为，则此鳖儒的外接球的表面积为_ 【答案】【答案】3【解析】【解析】利用四个面都是直角三角形，AB 平面BCD，且1ABBDCD，将三棱锥补成以,AB BD CD为棱的正方体，则此鳖儒的外接球即为边长为 1 的正方体的外接球，即可求解.【详解】根据题意，将鳖儒ABCD补成以,AB BD CD为棱的正方体，边长为 1 的正方体的外接球半径为32，其表面积为3.故答案为:3【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，运用割补法转化为特殊图形的外接球的表面积，属于基础题.16 如图，已知双曲线如图，已知双曲线222210,0 xyabab上有一点上有一点A,它关于原点的对称点为它关于原点的对称点为B，点点F为双曲线的右焦点，且满足为双曲线的右焦点，且满足AFBF,设设ABF,且且,12 6,则该双曲线则该双曲线第 10 页 共 17 页 离心率离心率e的取值范围为的取值范围为 【答案】【答案】2,31【解析】【解析】试题分析：设1F是左焦点，由对称性得1AFBF，设1AFBFx，AFy，则2xya，又OAOBOFc，因为AFBF，2222(2)4xycc，又22()(2)xya，则222()xyca 又2ABFOAFSS，2112(sin2)22xyc，222sin2cac，22211 sin2cea，再由,12 6，得222,(31)e，即 2,3 1e 【考点】双曲线的定义，双曲线的性质【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，从已知与所求结论知要建立双曲线的离心率e与的等量关系，由离心率的定义可退一步，建立与,a b c的关系，为此可把ABF的面积用两种方法求出，从而建立得出等式，一方面21sin22Sc，另一方面12SAF BF，其中AF，BF是双曲线上点到焦点的距离，可由双曲线的定义把它们与,a c建立联系，从而得解 三、解答题三、解答题 17已知等比数列已知等比数列 na是递减数列，是递减数列，142313,328a aaa.(1)求数列求数列 na的通项公式的通项公式;(2)若若21nnbnlog a，求数列，求数列1nb的前的前n项和项和nT.【答案】【答案】(1)12nna (2)1nnTn【解析】【解析】（1）根据等比数列的性质，转化为解关于23,a a的方程组，再结合 na是递减数列，求出公比，即可求得结论；第 11 页 共 17 页（2）求出 nb的通项，进而求出1nb通项，用裂项相消法，即可求解.【详解】解：(1)设等比数列 na的公比为q，则14232313238a aa aaa 解得2318,14aa或2314,18aa所以2q=或12，即11162aq或11212aq，又为数列 na是递减数列，所以112a，12q，故数列 na的通项公式为12nna.(2)2 11nnbnlog an n，可得111111nbn nnn 即有前n项和1111223111nnnT 1111nnn 【点睛】本题考查等比数列通项的基本量的计算，考查裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.18已知已知ABC中，内角中，内角,A B C所对边分别为所对边分别为,a b c，若，若20ac cosBbcosC.(1)求角求角B的大小；的大小；(2)若若2,2 3bac，求求ABC的面积的面积 S.【答案】【答案】(1)3B(2)2 33 第 12 页 共 17 页【解析】【解析】（1）用正弦定理将已知等式化为角，再利用两角和的正弦公式，即可求得角B的三角函数值，进而求解；（2）由余弦定理求出ac，即可求出面积.【详解】解:(1)由20ac cosBbcosC 可得:2sinAsinC cosBsinBcosC.2sinAcosBsinBcosCcosBsinC 可得:2sinAcosBsin BCsinA()0,0AsinA.可得12cosB 又由(0,)B得3B又由(0,)B得3B.(2)由余弦定理及已知得222223bacaccosBacac 84123,3acac 12 323SacsinB.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形以及求面积，属于中档题.19如图四棱锥如图四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，PA 平面平面ABCD，且，且2,PAABE为为PD中点中点 (1)求证求证:/PB平面平面EAC；(2)求三棱锥求三棱锥CABE-的体积的体积.【答案】【答案】(1)证明见解析(2)23【解析】【解析】（1）连接BD交AC于O，运用中位线定理，可证/OEPB，即可证结论；（2）利用PA 平面ABCD，用等体积法即可求解.第 13 页 共 17 页【详解】证明:(1)连接BD交AC于O，底面ABCD为正方形，O是BD的中点，E为PD中点，/OEPB，又EO面EAC，PB 面EAC，/PB面EAC；(2)AP 平面ABCD，且2PA，又E为PD的中点，E到平面ABC的距离为1，在正方形ABCD中，2,ABBC12 222ABCS，122 133C ABCE ABCVV .【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用等体积法求三棱锥的体积，属于基础题.20近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出300条较为详细的条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的22列联表如下列联表如下:对优对优惠活动好评惠活动好评 对优惠活动不满意对优惠活动不满意 合计合计 对车辆状况好评对车辆状况好评 150 50 200 对车辆状况不满意对车辆状况不满意 60 40 100 合计合计 210 90 300 (1)能否在犯错误的概率不超过能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系有关系?(2)为了回馈用户，公司通过为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券，用户可以将骑行券用于骑行向用户随机派送骑行券，用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过付费，也可以通过APP转赠给好友某用户共获得了转赠给好友某用户共获得了5张骑行券，其中只有张骑行券，其中只有2张是一元张是一元券现该用户从这张骑行券中随机选取券现该用户从这张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的张转赠给好友，求选取的2张中至少有张中至少有1张是一张是一第 14 页 共 17 页 元券的概率元券的概率.附附:下面的临界值表仅供参考下面的临界值表仅供参考:20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式参考公式:22n adbcKabcdacbd，其中，其中na b cd )【答案】【答案】(1)不能(2)710【解析】【解析】（1）根据列联表，以及22n adbcKabcdacbd公式，即可求解判断；（2）列出5张骑行券中随机选取2张的所有情况，确定出满足条件包含的个数，按古典概型求概率的公式，即可求解.【详解】解(1).由22列联表的数据，有 222300 60003000200 100 210 90Kn adbcabcdacbd 507.14310.8287 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.(2)2张一元券分别记为,A B，其3余张券分别记为,a b c.则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为:,A BA a，,A b，,A cB aB bB c，,a ba cb c共10种.记“选取的2张券中至少有 1张是一元券”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为7，710P M.【点睛】本题考查独立性检验，考查古典概型概率，属于基础题.第 15 页 共 17 页 21已知椭圆已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为的右焦点为F，上顶点为，上顶点为M，直线，直线FM的斜的斜率为率为1，且原点到直线，且原点到直线FM的距离为的距离为63.(1)求椭圆求椭圆C的标准方程；的标准方程；(2)若不经过点若不经过点F的直线的直线:0,0l ykxm km与椭圆与椭圆C交于交于,A B两点，且与圆两点，且与圆221xy相切相切.试探究试探究ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由理由.【答案【答案】(1)2213xy(2)ABF的周长为定值2 3.【解析】【解析】（1）根据已知条件结合222abc，即可求出标准方程；（2）直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，得出,k m关系，直线与椭圆联立，求出相交弦AB长，再用两点间距离公式，求出,AF BF长，求出 ABF的周长，即可判定结论.【详解】解:(1)由题可知,0,0,F cMb，则22bc 直线FM的方程为1xyab即0bxxybc，所以2263bcbc 联立，解得1,2bc，又2223abc，所以椭圆C的标准方程式为2213xy.(2)因为直线:0,0l ykxm km与圆221xy相切，所以211mk，即221mk 设1122(),A x yB x y，联立2213xyykxm 得222316310kxkmxm，所以22222223612 31112 31240k mkmkmk，第 16 页 共 17 页 则由根与系数的关系可得2121222316,3131mkmxxx xkk 所以22222122223162 3 11431313131mkmkABkxxkmkkk ，又221mk 所以22 631mkABk，因为2222111116221333xAFxyxx 同理2633BFx，所以12262 62 32 3331mkAFBFxxk 所以ABF的周长为定值2 3.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查相交弦长以及焦点到椭圆上的点距离，考查计算能力，属于较难题.22设函数设函数 ln(f xaxxa 为常数为常数).(1)当当1a 时，求曲线时，求曲线 yf x在在1x 处的切线方程处的切线方程:(2)若函数若函数 xeg xf xx在在0,1内存在唯一极值点内存在唯一极值点0 xx，求实数，求实数a的取值范围，的取值范围，并判断并判断0 xx，是，是 f x在在0,1内的极大值点还是极小值点内的极大值点还是极小值点.【答案】【答案】(1)1y (2)(,)ae，0 xx为函数 g x的极小值点【解析】【解析】（1）求出(1)f，1f，即可求出切线方程；（2）转化为 gx在0,1有唯一解，分离参数，构造新函数，再转为直线与构造函数的交点，通过求导研究所构造函数的性质，即可求解.【详解】解:(1)当1a 时，f xxlnx，1 10fxxx 所求切线的斜率 10f，又(1)1f.所以曲线 yf x在1x 处的切线方程为1y .第 17 页 共 17 页(2)221111xxxeaxexgxaxxx 又0,1x，则要使得 f x在0,1内存在唯一极值点，则 210 xxeaxgxx在0,1存在唯一零点，即方程0 xeax在0,1内存在唯一解，xeax，xeax，即exyx与ya在0,1范围内有唯一交点.设函数,0,1xeh xxx，则 210,xxehxh xx在0,1单调递减，又 1h xhe；当0 x时，g x，,ae 时与ya在0,1范围内有唯一交点，设为0 x 当00,xx时，,0 xxeh xa eaxx，则 210 xxeaxgxx，g x在00,x为减函数:当0,1xx时，0 xeax，则 210 xxeaxgxx，g x在0,1x为增函数.即0 xx为函数 g x的极小值点.综上所述:(,)ae，且0 xx为函数 g x的极小值点【点睛】本题考查导数的切线方程，考查利用导数研究函数的极值、零点、单调性以及图像变化趋势，属于难题.