河北省宣化市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第I卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1． 已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B= (A) Æ (B) {2} (C) {0} (D) {-1} 2．下列说法中正确的是 (A) 命题“，”的否定是“，≤1” (B) 命题“，”的否定是“，≤1” (C) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” (D) 命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥” 3．设各项均不为0的数列{an}满足(n≥1)，Sn是其前n项和，若，则S4= (A)  4 (B) (C) (D) 4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则= (A)  -3 (B) (C) 3 (D) 5．已知，那么= (A)   (B) (C)   (D) 6．已知x，y满足则2x-y的最大值为 (A)  1 (B)  2 (C)  3 (D)  4 7．已知x∈[，]，则“x∈”是“sin(sinx)<cos(cosx)成立”的 (A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D)  既不充分也不必要条件 8．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则 (A) (B) (C) (D) 9．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 10．已知R，且≥对x∈R恒成立，则的最大值是 (A) (B) (C)           (D) 第II卷（非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第II卷共11小题。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若，则_______． 12．已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ=______． 13．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(q∈N*)的函数关系式为C=100+4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_______． 14．已知函数f (x)=，则f ()＋f ()＋f ()＋…＋f ()=______． 15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ① 函数是上的“平均值函数”． ② 若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥． ③ 若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是． ④ 若是区间[a，b] (b>a≥1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函数2m·n-1的最小正周期为π． (Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 求函数在[，]上的最大值． 17．（本小题满分12分） 已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D． (Ⅰ) 求D； B C D A (Ⅱ) 若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值． 18．（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，． (Ⅰ) 若，求的值； (Ⅱ) 若是边中点，且，求边的长． 19．（本小题满分12分） 记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列． (Ⅰ) 求数列的通项公式及； (Ⅱ) 若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分13分） 已知函数(e为自然对数的底数)，a>0． (Ⅰ) 若函数恰有一个零点，证明：； (Ⅱ) 若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合． 21．（本小题满分14分） 已知函数(m，n为常数，…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是． (Ⅰ) 求m，n的值； (Ⅱ) 求的单调区间； (Ⅲ) 设(其中为的导函数)，证明：对任意，． 理科数学试卷答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． DBDAC BCCDA 10题提示：由≥对x∈R恒成立，显然a≥0，b≤-ax． 若a=0，则ab=0． 若a>0，则ab≤a-a2x．设函数，求导求出f(x)的最小值为． 设，求导可以求出g(a)的最大值为， 即的最大值是，此时． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 12．-1 13．40 14．3021 15．①③④ 15题提示：①容易证明正确． ②不正确．反例：在区间[0，6]上． ③正确．由定义：得， 又所以实数的取值范围是． ④正确．理由如下：由题知． 要证明，即证明： ， 令，原式等价于． 令，则， 所以得证． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：(Ⅰ)2m·n-1 =． ……………………………6分 由题意知：，即，解得．…………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知， ∵ ≤x≤，得≤≤， 又函数y=sinx在[，]上是减函数， ∴ …………………………………10分  =．………………………………………………………12分 17．解：(Ⅰ) 由题知解得，即．……………………3分 (Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为．……4分 ① 若≥2，即m≤-2时， g (x)在上单调递减，不存在最小值； ②若，即时， g (x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在； ③≤1即m≥-1时， g (x)在上单调递增， 此时，解得m=1． …………………………11分 综上：． …………………………………………………………………12分 18．解：(Ⅰ) ，， 由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25， ． ……………………………………………………………………3分 又 ，所以， 由正弦定理：， 得．………………………………………6分 B C D A E (Ⅱ) 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图， 则，BE=2BD=7，CE=AB=5， 在△BCE中，由余弦定理：． 即， 解得：． ………………………………………………………………10分 在△ABC中，， 即．…………………………………………………………………12分 19．解：(Ⅰ) 由， 得：解得：． ∴ ，． …………………………………5分 (Ⅱ) 由题知． 若使为单调递减数列，则 - =对一切n∈N*恒成立， …………………8分 即： ， 又=，……………………10分 当或时， =． ．………………………………………………………………………12分 20．(Ⅰ)证明： 由，得．…………………………1分 由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x<lna， ∴ 在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数， 于是在取得最小值． 又∵ 函数恰有一个零点，则， ………………… 4分 即．………………………………………………………… 5分 化简得：， ∴ ． ………………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，在取得最小值， 由题意得≥0，即≥0，……………………………………8分 令，则， 由可得0<a<1，由可得a>1． ∴ 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即， ∴ 当0<a<1或a>1时，h(a)<0， ∴ 要使得≥0对任意x∈R恒成立， ∴ 的取值集合为 ……………………………13分 21．解：(Ⅰ)由得()． 由已知得，解得m=n． 又，即n=2， ∴ m=n=2．……………………………………………………………………3分 (Ⅱ) 由 (Ⅰ)得， 令，， 当x∈(0，1)时，；当x∈(1，+∞)时，， 又，所以当x∈(0，1)时，； 当x∈(1，+∞)时，， ∴ 的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+∞)．……8分 (Ⅲ) 证明：由已知有，， 于是对任意， 等价于， 由(Ⅱ)知，， ∴ ，． 易得当时，，即单调递增； 当时，，即单调递减． 所以的最大值为，故≤． 设，则， 因此，当时，单调递增，． 故当时，，即． ∴ ≤<． ∴ 对任意，． ……………………………………………14分 - 8 - 版权所有@高考资源网