黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝(　　) A．{－2,0,1}　　　B．{1} C．{0} D．∅ 2．函数f(x)＝xe－|x|的图象可能是(　　) 3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　) A．4　　　　　　　　　 B.3 C．2 D．0 4已知α，β表示两个不同的平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β”是“m∥β”的(　　) A．既不充分也不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是(　　) A．4＋4　　　　　　　　　 B．4＋2 C．8＋4 D. 6已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 7．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(　　) A.　 2　　　　 B. C 　 D．－ 8如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 9如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1­ABC1的体积为(　　) A. B. C. D. 10已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，记Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，则T2 018＝(　　) A. B. C. D. 11定义在[0，＋∞)的函数f(x)的导函数为f′(x)，对于任意的x≥0，恒有f′(x)＞f(x)，a＝e3f(2)，b＝e2f(3)，则a，b的大小关系是(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 12锐角三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 则 的取值范围是（） A B C D 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为 ______________ . 14已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，归纳得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________. 15已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的最小值为________． 16设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x－y的最小值为________． 三、解答题(写出必要的文字说明和解题步骤) 17.（10分）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝. (1)写出直线l的普通方程与参数方程； (2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A, B两点的距离之积 18.（12分）已知等比数列{an}的公比q=2,且a3＋1,是a2，a4等差中项 (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan求数列{bn}的前n项和Tn. 19．（12分）已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn. 20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝(3c－b)cosA. (1)求sinA； (2)若a＝2，且△ABC的面积为，求b＋c的值． 21.（12分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2. (1)证明：AA1⊥BD (2)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积. 22(12分)已知函数 f(x)=x-1-lnx (1) 求f(x)的最小值. (2) 若kx>x-1-f(x)恒成立，求k的取值范围. (3)若g(x)=x f(x),证明g(x)存在唯一的极大值点x0 ，且e-2<g(x0)<2-2 理科数学参考答案 一选择题 ACBDA BCDAC BD 二填空题13 y=3x+1 14 nn 15 4 16 -1 17(1)直线的普通方程是y-1=直线的参数方程为 即(t为参数)． (2)把直线代入x2＋y2＝4，得＋＝4， 化简得t2＋(＋1)t－2＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 所以t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2. 18(1)由a2，a3+1，a4成等差数列， 则a2+a4=2（a3+1）， 即有2a1+8a1=2（4a1+1）， 解得a1=1， 则an=a1qn-1=2n-1． 故数列{ an}的通项公式为an＝2n－1 (2)由于 bn＝nan =n·2n－1， Tn＝1·20＋2·21＋…＋(n－1)·2n－2＋n·2n－1， ∴2Tn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n， 两式相减，得－Tn＝1＋21＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n， ∴Tn＝(n－1)·2n＋1. 19解：(1)当n＝1时，a1＝. 因为a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＋4n－1an＝，① 所以a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＝(n≥2，n∈N*)，② ①－②得4n－1an＝(n≥2，n∈N*)， 所以an＝(n≥2，n∈N*)． 当n＝1时也适合上式，故an＝(n∈N*)． (2)由(1)得bn＝＝， 所以bnbn＋1＝＝， 故Tn＝ ＝ ＝. 20(1)∵acosB＝(3c－b)cosA， ∴sinAcosB＝3sinCcosA－sinBcosA， 即sinAcosB＋sinBcosA＝sinC＝3sinCcosA， ∵sinC≠0，∴cosA＝，则sinA＝. (2)∵△ABC的面积为，∴bc＝， 得bc＝3，∵a＝2，∴b2＋c2－bc＝8， ∴(b＋c)2－bc＝8， 即(b＋c)2＝16，∵b>0，c>0，∴b＋c＝4. 21.(1)证明　∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC， 又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，∴A1O⊥BD， 又∵A1O∩AC＝O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC， ∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，∴AA1⊥BD. (2)证明　连接A1D，A1B，CD1，B1C. ∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD， 又∵A1B1＝CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形， ∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1， ∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B1， 且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C， ∴平面A1BD∥平面CD1B1. (3)解　∵A1O⊥面ABCD，∴A1O是三棱柱A1B1D1－ABD的高， 在正方形ABCD中，AO＝1. 在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1，∴A1O＝， ∴＝＝×()2×＝， ∴三棱柱ABD－A1B1D1的体积为. 22：（1）解：∵f（x）=x-1-lnx（x＞0）， 当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减， 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增， ∴f（x）的最小值为f（1）=0．… （2）欲使lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，只需在（0，+∞）上恒成立， 设．，∴ （3） ，． 设，则． 当 时， ；当 时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1， 且当时，；当时，，当时，． 因为，所以是的唯一极大值点． 由得，故． 由得． 因为是在（0，1）的最大值点， 由，得． 所以． - 9 - 版权所有@高考资源网