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湖北省武汉市武昌区2020届高三元月调研考试数学(文)试题 Word版含答案.doc
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湖北省武汉市武昌区2020届高三元月调研考试数学文试题 Word版含答案 湖北省 武汉市 武昌 2020 三元 调研 考试 数学 试题 Word 答案
高考资源网() 您身边的高考专家 武昌区2020届高三年级元月调研考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ,,则 A. B. C. D. 2.已知复数满足,则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知是各项均为正数的等比数列,,,则 A. B. C. D. 4.已知,,,则,,的大小关系为 A. B. C. D. 5.等腰直角三角形中,,,点是斜边上一点,且,则 A. B. C.2 D.4 6.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A. B. C. D. 7.已知数列中,,,设,则数列的前项和为 A. B. C. D. 8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,平面,,,则球O的表面积为 A. B. C. D. 9.已知双曲线的左焦点为,点为其右支上任意一点,点的坐标为, 则周长的最小值为 A. B. C. D. 10.函数(,,)的部分图象如图所示,给出下列说法: ①直线为函数的一条对称轴; ②点为函数的一个对称中心; ③函数的图象向右平移个单位后得到 函数的图象. 其中,正确说法的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知直线与抛物线交于不同的两点,,直线,的斜率分别为,,且,则直线恒过定点 A. B. C. D. 12.已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.函数的最大值为______. 14.若直线:被圆:截得的线段最短,则实数的值为______. 15.已知一组数据10,5,4,2,2,2,,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2 倍,则所有可能的取值为______. A B E C D M A1 16.如图,已知平行四边形中,,,为边的中点,将 沿直线翻折成.若为线段的中点,则在翻折过程中,有下列三个命题: ①线段的长是定值; ②存在某个位置,使; ③存在某个位置,使平面. 其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号) 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(本题12分) 在锐角中,角、、的对边分别为、、,且. (1)求; (2)若,求的面积的最大值. 18.(本题12分) A1 C B A B1 D C1 E F 如图,在直三棱柱中,,,,,分别为,,的中点. (1)证明:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19.(本题12分) 为了增强消防意识,某部门从男,女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试(满分为100分),这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示: 男 女 8 6 5 5 6 8 9 9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5 2 1 1 0 0 9 0 (1)根据茎叶图判断男职工和女职工中,哪类职工的测试成绩更好?并说明理由; (2)(ⅰ)求这40名职工成绩的中位数,并填写下面列联表: 超过的人数 不超过的人数 男职工 女职工 (ⅱ)如果规定职工成绩不少于m定为优秀,根据(ⅰ)中的列联表,能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关? 附:. P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20.(本题12分) 已知椭圆:的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点,且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标. 21.(本题12分) 已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若有两个极值点,,且至少存在两个零点,求的取值范围. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本题10分) 在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为. (1)写出的普通方程和的直角坐标方程; (2)若与轴交于点,与相交于、两点,求的值. 23.[选修4-5:不等式选讲] (本题10分) (1)已知,若存在实数,使成立,求实数的取值范围; (2)若,,且,求证:. 武昌区2020届高三年级元月调研考试 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D D C A C D C C B 二、填空题: 13. 14. 15. ,3,17 16. ①③ 三、解答题: 解:(1)由正弦定理,知, 即,,, 所以. ………………………………………(4分) (2)由余弦定理,知,即, 所以,当且仅当时取等号. 所以,所以. …………………………………(12分) 18.(本题12分) 解:(1)因为,,所以. 因为平面,平面, A1 C B A B1 D C1 E F 所以. 因为,所以平面. 因为平面,所以. 易证,因为, 所以平面. ……………(6分) (2)取的中点,连结交于. 由(1)知平面,而, 所以平面. 连结,则为直线与平面所成的角. 在,求得. 又因为,所以. ……………(12分) 19.(本题12分) 解:(1)由茎叶图可知,男职工的成绩更好,理由如下: ①男职工的成绩的中位数为85.5分,女职工的成绩的 中位数为73.5分; ②男职工的成绩的的平均数髙于80分,女职工的成绩的平均数低于80分; ③男职工的成绩中,有的成绩不少于80分,女职工的成绩中,有的成绩至多79分; ④男职工的成绩分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;女职工的成绩的分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布. 因此,男职工的成绩更好. ……………………(4分) (注:以上给出了4种理由,考生答出其中一种或其他合理理由均可得2分) (2)(ⅰ)由茎叶图可知:,列表如下: 超过 不超过 男职工 15 5 女职工 5 15 ……………(8分) (ⅱ)由表中数据,计算,所以,有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关. ……………(12分) 20.(本题12分) 解:(1)由及,得,. 所以,椭圆的方程为. ……………(4分) (2)设直线的方程为,代入椭圆方程,并整理,得 .由,得. 设,,则,. 因为,所以,于是,直线的方程为. 即,, 将,,,代入, 得,所以,直线过定点. ……………(12分) 另解:在中,令,得 . 所以,直线过定点. ……………(12分) 21.(本题12分) 解:(1)的定义域为,且. 令,得或. 当时,,在单调递减,在单调递增; 当时,在单调递减,在单调递增,在单调递减; 当时,在单调递减; 当时,在单调递减,在单调递增,在单调递减. (5分) (2)由(1)知,或. 因为,所以不合题意. 因为时,在单调递减,在单调递增,在单调递减. 所以即 解得. 此时. 记,则. 因为,所以,所以在区间单调递减, 所以,解得. 所以,的取值范围为. ……………(12分) 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本题10分) 解:(1)方程可化为. 方程可化为. ……………(5分) (2)将代入,得. 设方程的两根分别为,,则. ……10分) 23.[选修4-5:不等式选讲] (本题10分) 解:(1)方法一:因为, 因为存在实数,使成立, 所以,解得. ……………(5分) 方法二:当时,符合题意. 当时,因为所以. 因为存在实数,使成立,所以. 当时,同理可得. 综上,实数的取值范围为. ……………(5分) (2)因为, 所以, 当且仅当或时取等号. ……………(10分) 高考资源网版权所有,侵权必究!

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