重庆市2019届高三4月模拟考试数学（文）试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 数学试题 文 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3.考试结束后，将答题卡交回。 一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则=( ) A． B． C． D． 2.已知复数满足（是虚数单位），则=( ) A． B． C． D． 3.“为真命题”是“为真命题”( ) 的条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.若，，，则实数的大小关系为（ ） A. B． C． D． 5.已知直线，直线为，若则( ) A．或 B． C． D．或 6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A． B． C． D． 7.设函数，则（ ） A.为的极大值点 B．为的极小值点 C.为的极大值点 D．为的极小值点 8.设实数满足约束条件，则的取值范围是( ) A. B． C. D． 9.执行右面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） A． B． C． D． 10.将函数图像向左平移个单位后图像关于点中心对称，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点 到直线的距离的最小值等于( ) A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.双曲线的渐近线方程是 . 14.平面向量的夹角为，且，则____ 15.已知是等差数列，，且．若，则的前项和 . 16.给出下列4个命题： ①若函数在在上有零点，则一定有； ②函数既不是奇函数又不是偶函数； ③若函数的值域为，则实数的取值范围是； ④若函数满足条件则的最小值为． 其中正确命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号) 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分12分）中，内角对应的边分别为，满足. （Ⅰ）已知求与的值； （Ⅱ）若且求. 18.（本小题满分12分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）． （Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以 上的概率； （Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率； （Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） 19.（本小题满分12分）如图，是边长为的等边三角形，四边形为正方形，平面⊥平面.点分别为棱上的点，且，为棱上一点，且. （Ⅰ）当时，求证：∥平面； （Ⅱ）已知三棱锥的体积为，求的值. 20.（本小题满分12分）如图，是离心率为的椭圆的左、右顶点，是该椭圆的左、右焦点，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点两点，且线段恰好过椭圆的左焦点. 当时，点恰为线段的中点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明． 21.（本小题满分12分）设函数，对于，都有成立. （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）证明：（其中是自然对数的底数）. 选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,. （Ⅰ）求与交点的直角坐标； （Ⅱ）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲. 设函数. （Ⅰ）若存在，使得，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是中的最大值，且正数满足，证明：. 答案 一．选择题。 1-5 CBAAA 6-10 CDDCB 11-12CA 二． 填空题。 16.④ 三． 解答题 17.解：，因为，且， 所以，所以..……………（4分） （Ⅰ）因为，，所以 ， ....……………（6分） 由正弦定理知：，即..……………（8分） （Ⅱ）因为，所以，所以，所以..……（12分） 18.解：（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”． 根据题意，． ..……………（3分） （Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况： ，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为. ..……………（8分） （Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．..…（10分） 从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． ..……………（12分） 19.解：（Ⅰ）连接，当时，， ∴四边形是平行四边形，∴， ∵，∴，∵，， ∴平面平面，又平面，∴平面..……………（6分）（Ⅱ）取的中点为，连接，则， ∵平面平面，∴平面. 过点作于点，连接，则平面,则...……………………（8分） ...……………………（10分） ...……………………（12分） 20.解：（Ⅰ）∵当时，点恰为线段的中点， ∴，又，联立解得：，，，……………（3分） ∴椭圆的方程为.………………………………（4分） （Ⅱ）由题意可知直线不可能平行于轴，设的方程为：，（）、（）， 联立得： ∴， ∴……（*） ………………………………（6分） 又设，由A、E、D三点共线得， 同理可得. ……………（8分） ∴. ………………………………（10分） 设中点为，则坐标为（）即（）， ∴点到直线的距离. 故以为直径的圆始终与直线相切. ………………………………（12分） 21.解：（Ⅰ）∵， ∴当时，由，得，由，得，∴在上单调递增，在上单调递减..…………………………（3分） ∵，都成立，∴. 由（Ⅰ）知，当时，，由，得.∴.∴的取值范围是..………………………………（5分） （Ⅱ）当时，，即. ∴.∴当时，. 令，则.且时，..…………………………（8分） ∴，∴..………（10分） 恒成立..………………（12分） 22.解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为.由解得或 故与交点的直角坐标为，.………………………………（5分） （Ⅱ）不妨设，点的极坐标分别为 所以…………………………7分 所以当时，取得最大值.………………………………10分 23.解：（Ⅰ） 存在，使得 .………………………………（5分） （Ⅱ）由知: 当且仅当时取“=”.………………………………（10分） - 11 - 版权所有@高考资源网