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河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第一次质量预测数学(文)试卷 Word版含答案.doc
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高考资源网() 您身边的高考专家 文科数学试题卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|1<x<3},则A∩B A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 2.复数z=在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设a=,b=,c=,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 4.设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不同的直线,且l α,mβ,则 A.若α∥β,则l∥m B.若m∥α,则α∥β C.若m⊥α,则α⊥β D.若α⊥β,则l⊥m 5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为 了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的 正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷2 000个点,己知恰 有800个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是 A. B. C.10 D. 6.若变量x,y满足约束条件则y-2x的最小值是 A.-1 B.-6 C.-10 D.-15 7.已知函数y=f(x)的图像由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到:先将g(x)的图像向右平移个单位,再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变, 则函数y=f(x)的对称轴方程为 A.x=+,k∈Z B.x=+,k∈Z C.x=kπ+,k∈Z D.x=kπ+,k∈Z 8.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+1=0相切,则m= A.-5或15 B.5或-15 C.-21或1 D.-1或21 9.已知椭圆:(a>b>0)的离心率为,直线2x+y+10=0过椭圆的左顶点, 则椭圆方程为 A. B. C. D. 10.已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在球面上,PB⊥平面ABC.PB=2,△ABC 为直角三角形,AB⊥BC,且AB=1,BC=2.则球的表面积为 A.5π B.10π C.17π D.π 11.关于函数f(x)=sin|x|-|cosx|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,π)单调递减 ③f(x)最大值为 ④当x∈(-,)时,f(x)<0恒成立 其中正确结论的编号是 A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 12.已知关于x的方程为=3+(x2-3),则其实根的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知a>0,b>0,2a+b=4,则的最小值为_________. 14.已知等比数列{}的前n项和为,且=,则=________. 15.已知双曲线C:(a>0,b>0)的实轴长为8,右焦点为F,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF,O为坐标原点,若=6,则双曲线C的离心率为_______. 16.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且2cosA=a(-cosC), c=2,D为AC上一点,AD :DC=1 :3,则△ABC面积最大时,BD=__________. 三、解答题:共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17.(12分) 已知等差数列{}为递增数列,且满足a1=2,+=. (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)令=(n∈N*),为数列{}的前n项和,求. 18.(12分) 如图(1)在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°、AB=4,点D为AB中点,将 △ADC沿DC折叠得到三棱锥A1—BCD,如图(2),其中∠A1DB=60°,点M,N,G分别为A1C,BC,A1B的中点. (Ⅰ)求证:MN⊥平面DCG; (Ⅱ)求三棱锥G—A1DC的体积. 19.(12分) 2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一,此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见,经专家论证,多次组织修改完善,数易其稿,最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》(以下简称《办法》).《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过,并于2019年12月1日开始施行.《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类.为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况,某中学设计了一份调查问卷,500名学生参加测试,从中随机抽取了100名学生问卷,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图: (Ⅰ)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数不低于60的概率; (Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的学生人数; (Ⅲ)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类,我在实践”活动,以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加,已知样本中分数小于40的5名学生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少? 20.(12分) 设曲线C:x2=2py (p>0)上一点M(m,2)到焦点的距离为3. (Ⅰ)求曲线C方程; (Ⅱ)设P,Q为曲线C上不同于原点O的任意两点,且满足以线段PQ为直径的圆过原点O,试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,说明理由. 21.(12分) 已知函数f(x)=ax2-x-ln. (Ⅰ)若f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行,求f(x)在点(1, f(1))的切线方程; (Ⅱ)若函数f(x)在定义域内有两个极值点x1,x2,求证:f(x1)+f(x2)<2ln2-3. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做.则按所做的第一题记分. 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线E经过点P(1,),其参数方程为 (α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线E的极坐标方程; (Ⅱ)若直线l交E于点A,B,且OA⊥OB,求证:+为定值,并求出这个定值. 23.[选修4—5不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x-1|-|2x+1|+m. (Ⅰ)求不等式f(x)≥m的解集; (Ⅱ)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)≥0,求m的取值范围. (文科) 参考答案 一、选择题:1---12 BDACB BAADC DB 二、填空题: 三、解答题: 17.解:...2分 ...4分 ...6分 ...8分 ...10分 ...12分 18.解:(1) ...1分 ...4分 ...5分 ...6分 ...8分 ...10分 ...12分 19. 解:(Ⅰ)根据频率分布直方图可知,样本中分数高于60的频率为 , 所以样本中分数高于60的概率为. 故从总体的500名学生中随机抽取一人,其分数高于60的概率估计为0.8. 3分 (Ⅱ)根据题意,样本中分数不小于50的频率为 ,...5分 分数在区间内的人数为....6分 所以总体中分数在区间内的人数估计为....7分 (Ⅲ),,则从这5名同学中选取2人的结果为: 共10种情况. ...9分 其中2人中男女同学各1人包含结果为: ,共6种. ...10分 ,则 所以,抽取的2人中男女同学各1人的概率是. ...12分 20.解:(1)由抛物线定义得2+=3, ...2分 解得,所以曲线C方程为 ....4分 (2)....5分 设直线的方程为,与曲线C方程联立,得 解得 于是. ...7分 又直线的方程为,同理: .....9分 又直线斜率存在, 即 ...12分 20.解:(1) 因为在点处的切线与直线平行, ...4分 ...6分 ...12分 22.解析:(I)将点代入曲线E的方程, 得 解得,……2分 所以曲线的普通方程为, 极坐标方程为.……5分 (Ⅱ)不妨设点的极坐标分别为 则 即……8分 ,即……10分 23. 解析:(I)由,得, 不等式两边同时平方,得,……3分 即,解得. 所以不等式的解集为.……5分 (Ⅱ)设g(x)=|x-1|-|2x+1|, ……8分 因为, 又恰好存在4个不同的整数n,使得, 所以 故的取值范围为. ……10分 - 9 - 版权所有@高考资源网

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