江西省宜春市丰城九中2020届高三12月月考数学（文）试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数的共轭复数为（　 　） A． B． C． D． 3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（ ） A．-2 B． C． D．2 4．已知两条平行直线 ，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（ ） A． B． C．3 D． 5．“”是“，成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若将函数的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（　 　） A． B． C． D． 7．如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 (　 　) A． B． C． D． 8．已知 为的导函数，则的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（ ） A．在单调递增 B．的最小值为4 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 10．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是( ) A． B．平面 C．直线∥平面 D． 11．已知数列的前n项和，若不等式，对任意恒成立，则实数m的最小值是（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点在曲线上，若中，，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A. B . C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上） 13．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为______． 14．实数x，y满足，则z＝4x+3y的最大值为______． 15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆上存在一点，使得以点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为________． 16．已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，面，则球的体积为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本题满分10分）数列中，，. （1）求的通项公式； （2）设，求出数列的前项和. 18．(本题满分12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为. （1）求证：； （2）若，求的值. 19．(本题满分12分）如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2． （1）证明：平面PAB⊥平面PBC； （2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积． 20．(本题满分12分）已知函数的图象经过点. （1）求m的值，并判断的奇偶性； （2）设，若关于x的方程在上有解，求a的取值范围. 21．(本题满分12分）在平面直角坐标系中，若，，且. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由. 22．(本题满分12分）已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若在上成立，求的取值范围． 数学（文科）试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D A A D B D D C A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上） 13、 14、24 15、［－2，2］ 16、 三、解答题（本大题共7小题，每小题分，共70分） 17．【详解】（1）因为，所以当时： ， 由于满足，所以求的通项公式为。 （2）因为， 所以数列的前项和为： 。 18．【详解】证明：（1）据题意，得， ∴， ∴. 又∵， ∴， ∴. 解：（2）由（1）求解知，. ∴当时，. 又， ∴， ∴， ∴ . 19．【详解】（1），且，， 又为正三角形，，又，， ，，又，，，， 平面，又平面， 平面平面． （2）如图，设，交于点，， 且，，连接， 平面，，则， 又点到平面的距离为2， 点到平面的距离为， ， 即四面体的体积为． 20．【详解】（1）由于函数的图象经过点， 得， 所以，解得. 所以，且定义域为， 又， 因此，函数是偶函数； （2）因为， 当时，，得， 整理得， 因为当时，函数单调递减，所以， 所以使方程有唯一解时a的取值范围是． 21．【详解】解：（Ⅰ）设，，则 . ∴动点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 设其方程为，则，，即，， ∴.∴动点的轨迹的方程为. （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，：，不妨设，， ∴直线的方程为， 令得. ∴.∴点，，共线. ②当直线的斜率存在时，设：，设，. 由消得， 由题意知恒成立，故，， ∴直线的方程为， 令得. ∴ ， 上式中的分子 . ∴，∴点，，共线. 综上可知，点，，共线. 22．【详解】解：（1）， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 故单调递增区间为，单调递减区间为. （2）法一：由得，即， 令，， ，，在单调递增， 又，， 所以有唯一的零点， 且当时，，即，单调递减， 当时，，即，单调递增， 所以， 又因为所以， 所以，的取值范围是. 法二：由得， 即， 令，因为，， 所以存在零点； 令，则，当时，，单调递减， 当时，，单调递增． 所以， 所以， 所以的取值范围是． - 10 - 版权所有@高考资源网