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江苏省盐城市2020届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc
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江苏省盐城市2020届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析 江苏省 盐城市 2020 届高三 上学 期中考试 数学试题 Word 解析
高考资源网() 您身边的高考专家 江苏省盐城市2020届高三上学期期中考试 数学试题 2019.11 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.) 1.已知集合A=,B=[0,),则AB= . 答案:{1} 考点:集合的交集运算 解析:∵集合A=,∴集合A={﹣1,1} ∵B=[0,),∴AB={1}. 2.已知角的始边为x轴的正半轴,点P(1,2)是其终边上一点,则cos的值为 . 答案: 考点:三角函数的定义 解析:cos . 3.“m>1”是“m>2”的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一). 答案:必要不充分 考点:充分条件、必要条件以及充要条件的判断 解析:∵“m>2”能推出“m>1”,但是“m>1”推不出“m>2” ∴“m>1”是“m>2”的必要不充分条件. 4.若向量=(l,m),=(3,2),∥,则实数m的值为 . 答案: 考点:平行(共线)向量坐标运算 解析:∵量=(l,m),=(3,2),∥, ∴1×2﹣3m=0,求得m=. 5.函数的定义域为 . 答案:[2,) 考点:函数的定义域 解析:∵ ∴,解得x≥2,故函数的定义域为[2,). 6.若函数为奇函数,当x>0时,,则的值为 . 答案:﹣3 考点:奇函数的性质 解析:∵函数为奇函数, ∴. 7.设为等差数列的前n项和,若,且公差d≠0,则的值为 . 答案: 考点:等差数列及其前n项和 解析:∵为等差数列的前n项和,且, ∴,即,故. 8.若sin(+)=﹣,则cos2的值为 . 答案: 考点:诱导公式,倍角公式 解析:∵sin(+)=﹣,∴ ∴cos2. 9.若函数的图象关于直线x=a对称,则的最小值是 . 答案: 考点:三角函数的图像与性质 解析:,其对称轴为,当k=﹣1时, 最小为. 10.若函数在(﹣1,)上是增函数,则实数a的取值范围是 . 答案:[0,1] 考点:函数的单调性 解析:由题意得: 或解得a=0或0<a≤1,即0≤a≤1, 故实数a的取值范围是[0,1]. 11.若数列满足,=2,则数列是等比数列,则数列的前19项和的值为 . 答案:1534 考点:等比数列的定义及前n项和 解析:由题意知,,则数列是以1为首项,2为公比的等比数列, 则,, 则,故, , ∴. 12.如图,在△ABC中,AB=,AC=,,,,,若MN⊥BC,则cosA的值为 . 答案: 考点:平面向量数量积 解析:,,因为MN⊥BC, 所以,即, 化简得:,又AB=,AC=, 计算得=1,则cosA=. 13.在△ABC中,AC=1,AB=,D为BC的中点,∠CAD=2∠BAD,则BC的长为 . 答案: 考点:解三角形(面积法与余弦定理) 解析:因为D为BC的中点,所以S△ACD=S△ABD, 故, 因为sin∠CAD=sin2∠BAD=2sin∠BADcos∠BAD,AC=1,AB=代入上式, 得cos∠BAD=,∵0<∠BAD<π,故∠BAD=,∠BAC=, . 14.设函数,若对任意的实数a,总存在[0,2],使得,则实数m的取值范围是 . 答案:(,] 考点:函数与不等式(讨论最值解决恒成立、存在性问题) 解析:令,, 故在[0,1]单调递减,在[1,2]单调递增, 求得,,, 当时,的最大值为, 故恒成立,; 当时,的最大值为, 故恒成立,. 综上所述,对任意的实数a,总存在[0,2],使得,则实数m的取值范围是,即(,]. 二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分) 若函数(>0,0<<)的图象经过点(0,),且相邻的两个零点差的绝对值为6. (1)求函数的解析式; (2)若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象,当[﹣1,5]时,求的值域. 解:(1) 相邻的两个零点差的绝对值为6, 记的周期为,则, 又,. ...............................................................................2分 ; 的图象经过点, ,, ..................................................4分 函数的解析式为..................................................6分 (2) 将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象, 由(1)得,, 函数的解析式为;.............10分 当时,,则. 综上,当时,的值域为...................................14分 16.(本题满分14分) 设p:“,”;q:“在区间[﹣1,1]上有零点”. (1)若p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若pq为真命题,且pq为假命题,求实数a的取值范围. 解:(1) 为真命题,则,;........................... 4分 (2) 为真命题,为假命题, 则一真一假......................................6分 若为真命题,则在在有解, 又的值域为,...........................8分 ① 真假, 则..............................10分 ② 假真, 则无解......................................12分 综上,实数a的取值范围是................................14分 17.(本题满分14分) 如图所示是某社区公园的平面图,ABCD为矩形,AB=200米,BC=100米,为了便于居民观赏花草,现欲在矩形ABCD内修建5条道路AE,DE,EF,BF,CF,道路的宽度忽略不计,考虑对称美,要求直线EF垂直平分边AD,且线段EF的中点是矩形的中心,求这5条路总长度的最小值. 解:(法一)设,过作于, 垂直平分,(米), (米),(米), 又的中点是矩形的中心, (米), 记这5条路总长度为(米), 则,..................................6分 即, ,.................................8分 化简得,由,可得,.........................10分 列表如下: ↘ ↗ 由上表可知,当时,取最小值 (米) ..................13分 答:5条道路的总长度的最小值为(米)............................14分 (法二)过作于,设(米)( ) 因垂直平分,故(米), 又的中点是矩形的中心,(米); 在中,(米), 由对称性可得,(米); 记这5条路总长度为(米), ................................6分 ...............................8分 令解得(负值舍)..............................10分 列表如下: ↘ ↗ 由上表可知,当时,取最小值............................13分 答:5条道路的总长度的最小值为米............................14分 (法三)同方法二得到,以下可用判别式法. 18.(本题满分16分) 如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D为△ABC内一点,满足BD=CD=2,且. (1)求的值; (2)求边BC的长. 解:(1)设,,, 由, 所以,即,............................2分 又为三角形的内角,所以,..............................4分 在中,,所以,.......................6分 同理,.................................8分 所以,................................10分 (2)在中,,......................12分 同理,.................................14分 由(1)可得,解得................................16分 19.(本题满分16分) 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次拓展.如数列1,2,经过第1次拓展得到数列1,3,2;经过第2次拓展得到数列1,4,3,5,2;设数列a,b,c经过第n次拓展后所得数列的项数记为,所有项的和记为. (1)求P1,P2,P3; (2)若≥2019,求n的最小值; (3)是否存在实数a,b,c使得数列为等比数列,若存在,求a,b,c满足的条件;若不存在,请说明理由. 解:(1)因原数列有3项,经第1次拓展后的项数; 经第2次拓展后的项数; 经第3次拓展后的项数...............................3分 (2)因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项, 由数列经第次拓展后的项数为,则经第次拓展后增加的项数为, 所以,..............................5分 所以, 由(1)知,所以,,.....................7分 由,即,解得, 所以的最小值为10.................................8分 (3)设第次拓展后数列的各项为, 所以, 因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和, 所以, 即,所以,........................12分 得,,, 因为数列为等比数列,所以,可得,.............................14分 则,由得, 反之,当且时,,,,所以数列为等比数列, 综上,满足的条件为且..........................16分 20.(本题满分16分) 设函数,为常数. (1)当a=0时,求函数的图象在点P(0,)处的切线方程; (2)若函数有两个不同的零点,,①当时,求的最小值;②当=1时,求的值. 解:(1)当时,,,,, 故所求切线的方程为,即......................2分 (2)①,令,则, 当时恒成立,故在上递减, 令得,故在上递增,又,,的图象在上连续不间断,所以存在唯一实数使得,...............4分 故时,时,所以在上递减,在上递增, ∴,由得, ∴,........................6分 因为函数有两个不同的零点,,所以,得, 由易得,故整数, 当时,,满足题意, 故整数的最小值为.(也可以用零点存在性定理给出证明)................10分 注:由得,不能得到. ②法一:当时,,由得,, 两式相乘得, 得(※).......................12分 不妨设,由及的单调性可知,..........14分 故, 当时(※)式成立; 当时(※)式左边大于1,右边小于1,(※)式不成立; 当时(※)式左边小于1,右边大于1,(※)式不成立; 综上,...............16分 法二:当时,, 不妨设,由及的单调性可知,.............12分 由得, ∴,.............14分 故函数有两个不同的零点,,又由的单调性可知有且仅有两个不同的零点,, ∴,∴..............................16分 高考资源网版权所有,侵权必究!

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