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上海市奉贤区2020届高三上学期调研测试一模数学试题
Word版答案不全
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上海市奉贤区2020届高三一模数学试卷
2019.12
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1. 计算:
2. 在△中,若,,,则△的面积是
3. 圆锥的底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积等于
4. 设,,且∥,则
5. 在二项展开式中,的一次项系数为 (用数字作答)
6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门,则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选
法种数为
7. 若双曲线的渐近线方程为,它的焦距为,则该双曲线的标准方程为
8. 已知点在函数的图像上,则的反函数为
9. 设平面直角坐标系中,为原点,为动点,,,过点作轴于,过作轴于点,与不重合,与不重合,设
,则点的轨迹方程是
10. 根据相关规定,机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升的行为
属于饮酒驾车,假设饮酒后,血液中的酒精含量为毫克/100毫升,经过个小时,酒精
含量降为毫克/100毫升,且满足关系式(为常数),若某人饮酒后血液中的
酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后,测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升,则
此人饮酒后需经过 小时方可驾车(精确到小时)
11. 给出下列一组函数:,,,,,请你
通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征,写出一个类似的函数解析式(,):
12. 已知直线上有两个点、,已知、、、满足,若,,则这样的点有
个
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 已知点,曲线的方程,曲线的方程,则“点
在曲线上“是”点在曲线上“的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 一个不是常数列的等比数列中,值为3的项数最多有( )
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无穷多个
15. 复数满足(为虚数单位),则复数模的取值范围是( )
A. B. C. D. 以上都不对
16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵中,每行中的三个数成等差数列,
且、、成等比数列,下列判断正确的有( )
① 第2列中的、、必成等比数列;② 第1列中的、、不一定成等比
数列;③ ;
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 已知长方体中,,,,点是棱上
的动点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)当点是棱上的中点时,求直线与
平面所成的角(结果用反三角函数值表示).
18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:
上市时间天
4
10
36
市场价元
90
51
90
(1)根据上表数计,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市
时间的变化关系并说明理由:① ;② ;③ ;
④ ;
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
19. 平面内任意一点到两定点、的距离之和为4.
(1)若点是第二象限内的一点且满足,求点的坐标;
(2)设平面内有关于原点对称的两定点、,判别是否有最大值和最小值,请说明理由?
20. 函数,其中.
(1)讨论的奇偶性;
(2)时,求证:的最小正周期是;
(3),当函数的图像与的图像有交点时,求满足条件的的个数,说明理由.
21. 有限个元素组成的集合,,集合中的元素个数记为,
定义,集合的个数记为,当
时,称集合具有性质.
(1)设集合具有性质,判断集合中的三个元素是否能组成等差数列,
请说明理由;
(2)设正数列的前项和为,满足,其中,数列中的前
2020项:组成的集合记作,将集合中的所有元素()从小到大排序,即满足,求;
(3)已知集合,其中数列是等比数列,,且公比是有理数,判断集合是否具有性质,说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 且
10. 11. (答案不唯一) 12.
二. 选择题
13. A 14. D 15. A 16. C
三. 解答题
17.(1);(2).
18.(1)②;(2),上市20天,最低价26元.
19.(1);(2),最大值,
最小值.
20.(1)奇函数;(2)略;(3),
∴,∴,∴的个数为198个.
21.(1)否;(2),,∴,;
(3)具有性质.
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