浙江省温州市2020届高三上学期11月份高考适应性测试一模数学试题 Word版含解析.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 一、选择题：每小题4分，共40分 1. 已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意得：,,. 2. 设实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【解析】 由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。 我们联立方程得：，所以我们知道在取得最大值： 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意得：设，则，所以渐近线方程为 5. 已知，是实数，则“且”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 由题意得：充分条件满足，必要条件：当时，不一定可以推导出“且” 所以A为正确选项。 6. 函数的图象可能是（ ） 【答案】B 【解析】 先求定义域：，取特殊值，当，，排除C，D.函数， 当所以正确答案是B。 7. 在四面体中，是等边三角形，，二面角的大小为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8. 已知随机变量满足，，其中，令随机变量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图，为椭圆上的一动点，过点作椭圆的两条 切线，，斜率分别为，．若为定值，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设过的直线方程：， 直线方程与椭圆联立可得： 化简： 因为相切，△=0化简：， 在整理成关于k的二次函数，有两个不相等的实数根， 常数，在化简得到 9. 已知数列满足，，给出以下两个命题：命题：对任意，都有；命题：存在，使得对任意，都有．则（ ） A． 真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假 【答案】B 【解析】 命题：对任意，都有；为真命题，命题：存在，使得对任意，都有为假命题。 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 10. 若复数满足，其中为虚数单位，则 ， ． 【答案】, 【解析】由题意得： 11. 直线与轴、轴分别交于点，，则 ；以线段为直径的圆的方程为 ． 【答案】 【解析】由题意得： AB中点坐标为，半径为；所以圆的方程： 12. 若对，恒有，其中，则 ， ． 【答案】1，-1 13. 如图所示，四边形中，，，，则的面积为 ， ． 【答案】4,8 14. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有 种． 【答案】600 【解析】分两种情况： （1）水果中无西梅（2）水果中有西梅。合计600 15. 已知平面向量，，满足，，，与的夹角为，则的最大值为 ． 【答案】5 16. 设函数，若在上的最大值为2，则实数所有可能的取值组成的集合是 ． 【答案】 三、解答题：5小题，共74分 17. （本题满分14分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求角A的值； （2）求函数（）的值域． 【答案】（1）.(2). 【解析】 (Ⅰ)由正弦定理，得，则，得， 又为锐角，故； (Ⅱ) ， 因，故，于是，因此， 即的值域为. 18. （本题满分15）如图，已知四棱锥，，平面平面，且，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 【解析】 （I）证明：分别取，的中点，，连结，，. 因，为的中点， 故. 同理，，. 故平面. 故. 因平面平面，平面平面， 平面，， 故平面. 则. 又，是平面中的相交直线， 故平面. （II）法一：设直线和交于点，连结，则. 因，故， 则. 取的中点，连结，，则， 所以就是直线与平面所成角. 不妨设，则在中，， 故， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 法二：由（I）知，，又∥， 故. 如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系， 不妨设，则，，， ，， 则，，. 设是面的一个法向量， 则，即， 取，则. 设直线与平面所成的角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 19. （本题满分15）已知等差数列的首项，数列的前项和为，且，，成等比数列． （1）求通项公式； （2）求证：（）； 【解析】 （I）记为的公差，则对任意，， 即为等比数列，公比. 由，，成等比数列，得， 即，解得，即. 所以，即； （II）由（I），即证：. 下面用数学归纳法证明上述不等式. ①当时，不等式显然成立； ②假设当时，不等式成立，即， 则当时，. 因， 故. 于是， 即当时，不等式仍成立. 综合①②，得. 所以 20. （本题满分15）如图，是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，两点，其中，．过点作轴的垂线交抛物线的准线于点，直线交抛物线于点，． （1）求的值； （2）求四边形的面积的最小值． 【解析】 （I）易得直线的方程为， 代入，得，所以； （II）点，则，直线， 代入，得. 设，则. 设到的距离分别为，由，得 ， 因此. 设函数，则， 可得，当时，单调递减；当时，单调递增， 从而当时，取得最小值． 21. （本题满分15）已知实数，设函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围． 注：为自然对数的底数． 【解析】 （I）由，解得． ①若，则当时，，故在内单调递增； 当时，，故在内单调递减． ②若，则当时，，故在内单调递增； 当时，，故在内单调递减． 综上所述，在内单调递减，在内单调递增． （II），即（﹡）． 令，得，则． 当时，不等式（﹡）显然成立， 当时，两边取对数，即恒成立． 令函数，即在内恒成立． 由，得． 故当时，，单调递增；当时，， 单调递减. 因此． 令函数，其中， 则，得， 故当时，，单调递减；当时，，单调 递增． 又，， 故当时，恒成立，因此恒成立， 即当时，对任意的，均有成立 高考资源网版权所有，侵权必究！