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河北省邢台市2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析.doc
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高考资源网( ),您身边的高考专家 2019-2020学年河北省邢台市高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(9月份) 一、选择题(本大题共12小题) 1. 已知集合,,则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 设,则 A. B. C. D. 4. 在中,D为边BC上的一点,且,则 A. B. C. D. 5. 已知函数,则是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 6. 设,则 A. B. C. D. 7. 在公差d不为零的等差数列中,,且,,成等比数列,则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若不等式对恒成立,则实数a的取值范围为 A. B. C. 或 D. 或 9. 已知在上单调递减,且,则 A. B. C. 1 D. 10. 在以C为钝角的中,是单位向量,,的最小值为,则 A. B. C. D. 11. 定义在R上的函数满足,且对任意的都有其中为的导数,则下列一定判断正确的是 A. B. C. D. 12. 在数列中,且,则 A. 3750 B. 3700 C. 3650 D. 3600 二、填空题(本大题共4小题) 13. 若x,y满足约束条件则的最小值为______ 14. 已知数列满足,则的前10项和为______. 15. 已知向量,,且,则______. 16. 函数图象的对称中心是______. 三、解答题(本大题共6小题) 17. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,. 求C; 若,求,的面积 18. 设等比数列的前n项和为,且. 求的通项公式; 若,求的前n项和. 19. 某生态农庄有一块如图所示的空地,其中半圆O的直径为300米,A为直径延长线上的点,米,E为半圆上任意一点,以AB为一边作等腰直角,其中BC为斜边. 若;,求四边形OACB的面积; 现决定对四边形OACB区域地块进行开发,将区域开发成垂钓中心,预计每平方米获利10元,将区域开发成亲子采摘中心,预计每平方米获利20元,则当为多大时,垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大? 20. 已知数列的前n项和为,,公差不为0的等差数列满足, 证明:数列为等比数列. 记,求数列的前n项和. 21. 已知函数. 求的单调区间与最值; 证明:函数在上是增函数. 22. 在直角坐标系xOy中线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为. 求直线l和曲线C的普通方程; 已和点,且直线l和曲线C交于A,B两点,求的值. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解:集合, , . 故选:A. 求出集合M,N,由此能求出. 本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 2.【答案】C 【解析】解:. 故选:C. 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题. 3.【答案】A 【解析】解:,,, . 故选:A. 可以得出,从而得出a,b,c的大小关系. 考查指数函数、对数函数的单调性,幂函数的单调性,以及增函数、减函数的定义. 4.【答案】B 【解析】解:, 故选:B. D为边BC上的一点,且,D是四等分点,,最后得到答案. 在中,D为边BC上的一点,且,则 5.【答案】D 【解析】解:函数, 所以, 所以, 因为当时,曲线在点处的切线为,此时切线与坐标轴围成的面积是, 当时,曲线在点处的切线为,此时切线与坐标轴围成的面积是, 则“”是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为“的充分不必要条件, 故选:D. 由导数的几何意义有:曲线在点处的切线的斜率为,再由充要性即可得解. 本题考查了充分必要条件及导数的几何意义,属基础题. 6.【答案】D 【解析】解:,设,则. 则,, 则, 故选:D. 设,则则,则,再利用诱导公式、二倍角公式求得要求式子的值. 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用,关键是进行角的变换,属于中档题. 7.【答案】C 【解析】解:在公差d不为零的等差数列中,,且,,成等比数列, 可得,且,即, 解得,, 故选:C. 运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质,可得首项和公差的方程,解方程可得所求公差. 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质,考查方程思想和运算能力,属于基础题. 8.【答案】B 【解析】解:不等式, 当,即时,不等式化为恒成立; 当时,应满足, 即, 解得; 综上知,实数a的取值范围是. 故选:B. 讨论和时,分别求出不等式恒成立对应a的取值范围. 本题考查了不等式恒成立的应用问题,也考查了分类讨论思想,是基础题. 9.【答案】C 【解析】解:由于函数在上单调递减,故, 所以, 由于,所以,解得或. 由于, 所以,解得. 同理解得, 所以. 当时 故选:C. 首先利用函数的性质求出函数的关系式.进一步利用函数的关系式求出函数的值. 本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型. 10.【答案】B 【解析】解:, 即函数的最小值为0, 由,得到. 因为C为钝角,所以, 故选:B. 由条件可知,因此,由此可得的最小值为0, 再根据,得到可求得C. 本题考查两向量的差的模的最值,结合二次函数,属于中档题. 11.【答案】B 【解析】解:设,则, 对任意的都有; 则 0'/>,则在上单调递增; ;   ; 因为, ; ,所以关于对称,则, 在上单调递增; 即,; 即成立.故D不正确; ,故A,C均错误; B正确. 故选:B. 根据条件对任意的都有,,构造函数,则,可得在时单调递增.由,注意到;   ;代入已知表达式可得:,所以关于对称,则由在时单调递增,化简即可得出结果. 本题考查了构造法,通过构造函数的单调性,得出结论,构造适当的函数是解题的关键.属于中档题. 12.【答案】A 【解析】解:数列中, 当时,, 得, 所以, 从而, 解得, 由于数列中,符合上式, 则, 所以. 故选:A. 首先利用递推关系式求出数列的通项公式,进一步求出数列的和. 本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题型. 13.【答案】 【解析】解:作出x,y满足约束条件对应的平面区域阴影部分 由,得, 平移直线,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时z最小. 由, 解得, 此时z的最小值为, 故答案为:. 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最小值. 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 14.【答案】 【解析】解:数列满足, ,,, 数列是周期为3的周期数列, 则的前10项和为:. 故答案为:. 利用递推思想依次求出数列的前5项,得到数列是周期为4的周期数列,由此能求出数列的前63项和. 本题考查数列的前63项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意递推思想的合理运用. 15.【答案】 【解析】解:向量,, 则,,; 由,得, , 解得. 故答案为:. 根据平面向量的数量积列方程求出m的值. 本题考查了平面向量的数量积应用问题,是基础题. 16.【答案】 【解析】解: 当时,, 函数图象的对称中心是:. 故答案为:. 利用倍角公式及辅助角公式对函数解析式进行化简,根据正弦函数图象的性质即可确定函数图象的对称中心. 本题主要考查了三角函数图象与性质,倍角公式及辅助角公式的运用.考查了学生对基础知识的灵活运用. 17.【答案】解:由已知可得, 又由正弦定理,可得,即, , , ,即, 又, ,或舍去,可得, . ,,, 由正弦定理,可得, , . 【解析】由已知利用正弦定理,同角三角函数基本关系式可求,结合范围,可求,由已知利用二倍角的余弦函数公式可得,结合范围,可求A,根据三角形的内角和定理即可解得C的值. 由及正弦定理可得b的值,根据两角和的正弦函数公式可求sinC的值,进而根据三角形的面积公式即可求解. 本题主要考查了正弦定理,同角三角函数基本关系式,二倍角的余弦函数公式,三角形的内角和定理,两角和的正弦函数公式,三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题. 18.【答案】解:等比数列的前n项和为,且 当时,解得. 当时 得, 所以常数, 故. 由于,所以, 所以. 【解析】利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式. 利用的结论,进一步利用裂项相消法求出数列的和. 本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题型. 19.【答案】解:当时, 平方米; 在中,由余弦定理得, ; 平方米, 四边形OABC的面积为 平方米; 设,则, 所以, 在中,由余弦定理得, ; , 不妨设垂钓中心和亲子中心获利之和为y元, 则有; 化简得; 因为, 所以当时,垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大. 【解析】计算时和的面积,求和得出四边形OABC的面积; 设,求出和的面积和,得出目标函数的解析式,再求该函数取得最大值时对应的值. 本题考查了三角函数模型应用问题,也考查了转化思想以及计算能力.是中档题. 20.【答案】证明:数列的前n项和为,, 当时,解得. 当时, 得, 整理得常数, 所以数列是以1为首项2为公比的等比数列. 解:由得,解得. 公差d不为0的等差数列满足,, 解得, 解得或舍去, 所以, 则, 所以 , 得, 所以, 整理得, 故. 【解析】直接利用已知条件和等比数列的定义的应用求出结果. 利用的结论,进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果. 本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型. 21.【答案】解:因为,所以, 所以当时,;当时,, 则的单调递增区间为,单调递减区间为; 故,无最小值. 证明:因为,所以, 由知,即, 因为,所以,即, 设,则, 因为,所以,即在上单调递增, 所以,即, 所以,即, 故在上是增函数. 【解析】,根据的符号,进而判断的单调区间,最值; 因为,所以,进而判断即可求解. 考查函数的求导,利用导函数判断函数的单调区间、最值,转化思想,属于中档题. 22.【答案】解:曲线C的参数方程为为参数, 消去参数k,得曲线C的普通方程为; 直线l的极坐标方程为,即, 直线l的直角坐标方程为; 直线l经过点,可得直线l的参数方程为为参数, 设,, 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得. 则,. 故. 【解析】把曲线参数方程中的参数消去,可得曲线的普通方程;展开两角和的余弦,结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程; 写出直线参数方程的标准形式,与曲线C的普通方程联立,利用参数t的几何意义及根与系数的关系求解. 本题考查简单曲线的极坐标方程,考查参数方程化普通方程,关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用,是中档题. 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。

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