江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第六次周考数学（文）（B）试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（文B）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2.已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（　　） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 5.如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是( ) A. B. C. D. 7.设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.下列命题错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. 若：，.则：，. C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题 D. “”是“”的充分不必要条件 9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( ) A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是偶函数 D. 在区间上的值域为 11.已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 12.已知函数，且，则实数的取值范围是（ 　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数（且）恒过的定点坐标为______． 13.已知实数，满足约束条件，求目标函数的最小值__________. 15.已知直线与圆相交于两点，若，则______． 16.的内角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为__ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值． 18.为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动，首批投放200台型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图： （1）求40个样本数据的中位数； （2）已知40个样本数据平均数，记与的较大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”. ① 请根据40个样本数据，完成下面列联表： 认定类型 性别 满意型 需改进型 合计 女性 20 男性 20 合计 40 并根据列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？ ② 为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取2人进行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，、分别为棱、的中点. （1）求证：平面； （2）若，，且平面平面，求四棱锥的体积. 20.已知两点在抛物线上，点满足． （1）若线段，求直线的方程； （2）设抛物线过两点的切线交于点．求证：点在一条定直线上． 21.已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数存在两个极值点，并且恒成立，求实数a的取值范围． 以下为选做题：共10分请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.已如直线的参数方程为（（为参数）.以原点为极点.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程： （2）若直线（，）与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的最大值. 23.已知函数． （1）当时，解不等式． （2）若存在满足，求实数的取值范围． 数学（文B）答案 一、选择题: CBACA CBCBD CC 二、填空题 13 14. -1 15. 或 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【答案】（1）；（2）625 18. 【详解】解：（1）由茎叶图知中位数， 认定类型 性别 满意型 需改进型 合计 女性 15 5 20 男性 5 15 20 合计 20 20 40 （2）因为，，所以. ①由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，根据题意得列联表： 可得：， 所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关. ②由①知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法， 抽出女性2名，男性6名. 记抽出的2名女性为；，；记抽出的6名男性为：，，，，， 从这8人中随机抽取2人进行二次试用的情况有：共有28种： 其中2人中至少一名女性的情况有：共有13种： 所以2人中至少一名女性的概率是： 19.【详解】证明：（1）取的中点，连接，， 因为且， 又因为，分别为，的中点，且， 所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面. （2）取的中点，在中，，，， ∴， ∴，∴，即. ∵平面平面，平面平面， 又平面， ∴平面. ， ∴即四棱锥的体积为. 20.【详解】（1）设， 与联立得， ， ， ， 又，即， 解得：（舍），所以直线的方程 （2）证明：过点的切线： ，①，过点的切线：，②， 联立①②得点，所以点在定直线上． 21.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，． 当时，，函数在单调递增； 当时，方程的两根，，且，，则当时，，单调递增； 当，，单调递减． 综上：当时，函数在单调递增； 当时，时，单调递增；当时，单调递减． （Ⅱ），， ∵函数存在两个极值点，， ∴，则，． ∴ 恒成立，即恒成立， 即∵，∴ 令，则，令 ， ∴，∴在单调递增． ∴． ∴在单调递增，，则． 22（I）曲线C的普通方程为， 由，得； （II）解法1：联立和， 得， 设、，则， 由， 得， 当时，|OM|取最大值． 解法2：由（I）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则， ∵ ， 当时，，，，当且仅当，即时取等号， ∴,即的最大值为． 23【详解】（1）时， 解得或， ∴的解集为； （2）若存在满足等价于有解， ∵，∴，解得， 高考资源网版权所有，侵权必究！