2020届湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区高三上学期12月联考数学（理）试题一、单选题1．若向量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若，且，则有，列出方程可求得m.【详解】，，代入得，解得.故选：B【点睛】本题主要考查向量平行的等价条件，属于基本题.2．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，从而化简集合，再与进行交、并运算，从而得到答案.【详解】因为，，所以，.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、集合的交、并运算，考查基本运算求解能力.第1页共22页3．设函数若是奇函数，则（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】先求出的值，再根据奇函数的性质，可得到的值，最后代入，可得到答案.【详解】 是奇函数．故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.4．已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则【答案】D【解析】根据空间中线面关系的性质定理，逐项判断，能得到答案.【详解】对于A，平面和也可能相交，故A不正确；对于B，直线m与n也有可能是异面，故B不正确；对于C，直线m与n有可能平行、异面以及相交但不垂直，故C不正确；对于D，同时垂直于一个平面的两条直线互相平行，故D正确．第2页共22页故选：D【点睛】本题主要考查空间中线面之间位置关系的判断，属于基础题.5．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据零点存在性定理，判断零点所在区间.【详解】因为，，，所以的零点所在的区间为.故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本概念和方法，属于基础题型.6．已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A．16B．19C．20D．25【答案】B【解析】利用，，成等比数列求解【详解】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列，因为，，所以，，故.故选：B【点睛】本题考查等比数列前n项性质，熟记性质是关键，是基础题7．已知函数的值域为，函数第3页共22页，则的图象的对称中心为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可【详解】因为，又依题意知的值域为，所以得，，所以，令，得，则的图象的对称中心为.故选：B【点睛】本题考查三角函数的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为08．设，则（）A．B．C．D．【答案】...
