2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学文试题.doc

天水一中2020届2019-2020学年度第一学期第四次考试 数学文科试题 一、选择题(每题5分，共60分) 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．以下四个命题： ①“若，则”的逆否命题为真命题 ②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 ③若为假命题，则，均为假命题 ④对于命题：，，则为：， 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 4．函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（ ） A． B． C． D． 5．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( ) A．6 B．7 C．5 D．8 6．定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是( ) A． B． C． D． 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（ ） A．3 B．4 C． D． 8．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．20 9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ） A． B． C． D． 10．函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(每题5分，共20分) 13．已知向量，，，则|______. 14．已知实数，满足不等式组且的最大值为_____． 15．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则 . 16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________ 三、解答题（共70分） 17．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．(本小题满分12分)已知向量，，. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）记的内角的对边分别为.若，，求的值． 19．(本小题满分12分)如图，是平行四边形，平面，，，，. （1）求证：平面；（2）求四面体的体积. 20．(本小题满分12分)已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足. （1）求抛物线的方程； （2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值. 21．(本小题满分12分)已知函数（其中a是实数）． （1）求的单调区间； （2）若设，且有两个极值点 ，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）． 22．(本小题满分10分）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求，的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程，设与的交点为，，求的面积. 23．(本小题满分10分)设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求实数m的取值范围． 文科答案 一、 选择题 BCBADCDCBDDA 二、 填空题 13. 3 14. 6 15. 6 16. 1或 三、 解答题 17.（1）由题得， 解之得， 所以， 所以数列的通项公式为. （2）由题得， 所以数列的前项和， 所以. 18.（1）由题意，向量，， 所以 ， 因为，所以函数的最小正周期为， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为． （2）由（1）函数的解析式为， 可得，解得， 又由，根据正弦定理，可得， 因为，所以，所以为锐角， 所以， 由余弦定理可得，可得， 即，解得或． 19.（1）证明：，平面，平面 平面.同理可证平面. ，平面平面. 平面，平面· （2）平面，， 即，· 在中，，， · 故四面体的体积为 20.（1）因为直线过焦点，设直线的方程为， 将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得， 所以有，，，因此，抛物线的方程； （2）由（1）知抛物线的焦点坐示为，设直线的方程为， 联立抛物线的方程，所以，， 则有，， 因此 . 因此，当且仅当时，有最小值. 21.（1） (其中是实数)， 的定义域，， 令，=-16,对称轴，， 当=-160，即-4时，， 函数的单调递增区间为，无单调递减区间， 当=-160,即或 若，则恒成立， 的单调递增区间为，无单调递减区间。 若4，令，得 =，=， 当(0,)(,+时，当（）时， 的单调递增区间为（0，），（），单调递减区间为（） 综上所述当时，的单调递增区间为，无单调递减区间， 当时，的单调递增区间为（0，）和（），单调递减区间为（） (2)由(1)知，若有两个极值点，则4，且，，又，，，， 又，解得， 令， 则恒成立 在单调递减，， 即 故的取值范围为 22.（1） 的极坐标方程为. 由的直角坐标方程， 展开得， 的极坐标方程为. （2）将代入， 得， 解得， 即. 由于的半径为1，即. 易知， 即为等腰直角三角形， 23.（1）当时，． 当时，，解得； 当时，， 无解． 当时，， 解得； 综上，原不等式的解集为． （2）∵ 当且仅当等号成立 ∴， ∴或， 即或， ∴实数m的取值范围是． - 10 -