2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试数学文试题.doc

秘密★启用前 姓 名 准考证号 2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试 高三文数 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={} ,B= { }，则中元素的个数为 A.2 B.3 C. 4 D.5 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”。这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱.为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A，B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A 小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是 A.83.5；83 B.84；84.5 C.85；84 D.84.5；84.5 4.已知，则 a，b，c 的大小关系为 A. b<c<a B. c<a<b C. a<b<c D. a<c<b 5.民间有一种五巧板拼图游戏，这种五巧板（图1)可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2).若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为 A. B. C. D. 6. A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为 A. B. C. D. 8. 已知向量，若，则在上的投影为 A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A.-2 B.-6 C.-8 D.-12 10. 设F是双曲线的右焦点，过点F作斜率为-3的直线与双曲线左、右支均相交，则双曲线离心率的取值范围为 A. (1，） B. (1, ) C.( D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知函数，若存在，使不等式成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22〜23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.已知函数,则曲线在点（1，)处的切线在轴上的截距 为 . 14. 已知椭圆C: 的右焦点为F,点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若|MF| =2|ON|=4,则C的离心率为 . 15.已知等比数列{}的前项和为，，且，则满足不等式成立的最小正整数为 . 16. 已知函数，为图象的一个对称中心， 为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分） 已知数列{}中，有为. (1)证明：数列{}为等差数列，并求其通项公式； (2)记，求数列{}的前项和. 18.(本小题满分12分） 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世 界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了 100名不同性别的人员(男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下2X2列联表： (1)根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关; (2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情 况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率. 19.(本小题满分12分） 在如图所示的三棱柱中，AA1⊥底面ABC，AB=AA1=2a. (1)若AB丄BC，证明：BC丄AB1； (2)若底面ABC为正三角形，求点到平面ABC的距离. 20.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点满足方程. (1)求点M的轨迹C的方程； (2)作曲线C关于轴对称的曲线，记为C'，在曲线匚上任取一点，过点P作曲线C的切线，若切线与曲线C'交于A ,B两点，过点分别作曲线C'的切线，，且的交点为Q，试问以Q为直角的△AQB是否存在，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分12分） 已知函数. (1)当m=-2时，求函数的单调区间及极值; (2)讨论函数的零点个数. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程； (2)过点P(2,0)，倾斜角为的直线与曲线C相交于M，N两点，求的值. 23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 已知函数. (1)当时，解不等式 (2)当时，不等式成立，求实数的取值范围. 10第 页