云南省曲靖市第二中学2020届高三上学期第四次周考数学（理）试题 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 曲靖市第二中学2020届高三第四次周考模拟考试 数 学 试 卷（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知，则=（ ） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．若命题，则命题 C．若命题，则命题 D．设是两个非零的向量，则“”是“夹角为钝角”的必要不充分条件 4.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5.已知向量的夹角为，且，，则在上的投影为（ ） A． B． C． D． 6.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，则该双曲线的方程是（ ） A． B. C． D． 7. 执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图是一个四棱锥的三视图，其中正视图、侧视图都是正方 形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的底 面积是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知角是第一象限的角，，且的图像关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 11.已知等腰三角形满足,,点为边上的一点且,则的值为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数则关于的方程 的根的个数不可能为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13.从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中较小的两个编号为006,031，则样本中最大的编号为 ． 14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若,, ,,则球的体积为 ． 15.的展开式中，含项的系数是 . 16.随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） 17.（本题12分）已知数列是等差数列，，数列满足，. （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和. 18.（本题12分）如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱,为上的一点，且,为侧棱上的一动点. （1）证明：； （2）当直线时，求二面角的余弦值. 19.（本题12分）某超市为了防止转基因产品影响民众的身体健康，要求产品在进入超市前必须进行两轮转基因检测，只有两轮都合格才能销售，否则不能销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，，两轮检测是否合格相互没有影响。 （1）求该产品不能销售的概率； （2）如果产品可以销售，则每件产品可获利50元；如果产品不能销售，则每件产品亏损60元。已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值. 20.（本题12分）已知椭圆的上顶点为,是椭圆 上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，在直线上是否存在一点,使得为等边三角形？若存在，求出等边三角形的面积；若不存在，请说明理由. 21.（本题12分）已知函数 （1）若是函数的一个极小值点，试问函数在区间上是否存在极大值？若存在，求出极大值，若不存在，请说明理由； （2）若函数在区间上单调递增，且均为正数，求的取值范 围. 请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中曲线的参数方程为 （1）求曲线的普通方程； （2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）解不等式； （2）若关于不等式的解集为，求实数的取值范围. 数 学 试 卷（理） 一．选择题 1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A 二．填空题 13.481 14. 15.9 16. 17.（1）设数列是首项为，公差为的等差数列，依据题意可得 ，得，所以 又，， （2），的前项和 18.（1）连接交于点,因为这是正四棱锥，所以,又,所以,又，且于点，所以,又,所以 (2) 连接交于点，连接 ，, 又,,又， 是上的一个四等分点，用向量法可计算得 19.（1）记“该产品不能销售”为事件,则, 所以，该产品不能销售的概率为 （2）依据题意的，的取值为-240，-130，-20,90,200， 所以的分布列为 -240 -130 -20 90 200 20.解：依据题意得，得，又，则， ，, 又，，椭圆的方程为 （2）假设在直线上存在一点使得为等边三角形，设直线 由得， 设，的中点为 则， 为等边三角形，所以的斜率为，又点的恒坐标为2， 为等边三角形, 即，得 ，的面积为 21.（1），由得，，则。由于是函数的一个极小值点，因此，当时，；当时，； 从而得。所以当时，；当时，；所以是函数的一个极小值点。 （2），则 由于在区间上单调递增，得在区间上恒成立， 即在区间上恒成立，即在区间上恒成立。令， ；令 则，所以的取值范围是 22.（1）曲线的普通方程为 (2) 23.（1），所以原不等式等价于 或或 所以原不等式的解集为 （2）画出函数和的图像，可得 - 10 - 版权所有@高考资源网