2020届河北省武邑中学高三12月月考数学（理）试题.doc

河北武邑中学2019-2020学年上学期高三12月月考 数学（理）试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合,，若，则 A． B． C． D． 2．已知复数，若是实数，则实数的值为（   ） A．0 B． C．-6 D．6 3．设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A．若，则　B．若，则 C. 若，则　　　　 D．若，，且，则 6、已知，则（ ） A. B. C. D. 7.函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8．若，且．则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（ ） A. B. C. D. 11．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前n项和为，则（ ） A．265 B．521 C．1034 D．2059 12．已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．的内角的对边分别为，若， 则__________． 14．已知向量满足，则 ． 15．在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=______________________． 16．已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将沿DM折起，得到四棱锥，设的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①，且的长度为定值； ②三棱锥的体积最大值为； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得 其中正确命题的序号为__________． 三、 解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题， 第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分） 设函数 （Ⅰ）求的最小正周期和对称中心； （Ⅱ）若函数，求函数在区间上的最值． 18.（12分） 设等差数列前项和为，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的通项公式 … 19．（12分） 如图，菱形的边长为，，与交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥， 点是棱的中点，． （1）求证：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值． 20．（12分） 如图，在平面四边形ABCD中， AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°. (1)若BC＝2，求∠CBD的大小； (2)设△BCD的面积为S，求S的取值范围． 21． （12分） 已知函数 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 已知曲线的参数方程为 (为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）射线：与曲线交于点，射线：与曲线交于点，求的取值范围． 23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数，． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D 9. A 10. D 11. B 12. C 13． 14． 15. 16. ‚ 三、解答题： 17. 解：（Ⅰ）由已知，有f(x)＝cos x·(sin x＋cos x)－cos2x＋ ＝sin x·cos x－cos2x＋＝sin 2x－(1＋cos 2x)+＝sin 2x－cos 2x ＝sin(2x－)． ……………………………………………4分最小正周期为，对称中心为…………………5分 （Ⅱ） …… ……………………6分 在区间上单调递增,在区间上单调递减 .………7分 ………………………8分 < …………………………10分 …………………………12分 18. 解：（1）设等差数列首项为，公差为． 由已知得，解得． 于是． （2）当时，． 当时，， 当时上式也成立． 于是． 故． 19.解：（1）证明：是菱形， , ………1分 中，, 又是中点， ………3分 面面 ………5分 又 平面 平面⊥平面 ………6分 （2）由题意，, 又由（Ⅰ）知 建立如图所示空间直角坐标系，由条件易知 ……7分 故 设平面的法向量，则 即 令，则 所以， ………9分 由条件易证平面，故取其法向量为 ………10分 所以， ………11分 由图知二面角为锐二面角，故其余弦值为 ………12分 20．解：（1）在中，因为，，， 则，所以．(3分) 在中，因为，，，由， 得，则．(5分) 所以．(6分) （2）设，则． 在中，因为，则．(8分) 所以 ．(11分) 因为，则，，所以． 故的取值范围是．(12分) 21.解（1） ………1分 （ⅰ）时，当时，；当时， 所以f(x)在单调递减，在单调递增； ……2分 （ⅱ）时 若，则，所以f(x)在单调递增；……3分 ‚若，则，故当时，， ，；所以f(x)在单调递增，在 单调递减； ………5分 ƒ若，则，故当，， ，；所以f(x)在单调递增，在 单调递减； ………6分 （2）（ⅰ）当a>0,则由（1）知f(x)在单调递减，在单调递增， 又，，取b满足，且， 则，所以f(x)有两个零点；………8分 （ⅱ）当a=0,则，所以f(x)只有一个零点 ………9分 （ⅲ）当a<0,若,则由（1）知，f(x)在单调递增。又当时， 故f(x)不存在两个零点， ………10分 ‚，则由（1）知，f(x)在单调递减，在单调递增 又当，f(x)<0,故f(x)不存在两个零点。 ………11分 综上，a的取值范围为. ………12分 22. 【答案】（1）的极坐标方程为，的直角方程为；（2）. 【详解】（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为，又， 曲线的极坐标方程为，即 曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为 （2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中 则， 于是，由，得 故的取值范围是. 23.试题解析： （1）由得，，解得． 所以原不等式的解集为 （2）因为对任意，都有，使得成立 所以， 有， ，所以从而或 - 8 -