黑龙江省海林市朝鲜族中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

,高考资源网 海林市朝鲜族中学高三理科数学第二次月考2019/11/28 一、选择题: 1.(2014课标全国Ⅱ,理1)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=(　　). A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 解析:∵M={0,1,2}, N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D. 答案:D 2.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(　　). A. B.- C. D.- 解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1. ∵q≠1时,S3==a1·q+10a1,∴=q+10,整理得q2=9.∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=. 答案C 3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=的四个命题: p1:|z|=2,　　p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i,　　p4:z的虚部为-1,其中的真命题为(　　). A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 解析: Cz==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i, p3错误;p4正确. 4.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=(　　). A.1 B.2 C.3 D.5 解析:∵|a+b|=,∴(a+b)2=10,即a2+b2+2a·b=10.①∵|a-b|=,∴(a-b)2=6,即a2+b2-2a·b=6.② 由①②可得a·b=1.故选A. 答案:A 5.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(　　). A.5 B. C.2 D.1 解析:由题意知S△ABC=AB·BC·sin B,即×1×sin B,解得sin B=.∴B=45°或B=135°. 当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=1. 此时AC2+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意; 当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=5,得AC=.符合题意.故选B. 6.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=(　　) A.12 B.13 C.14 D.15 解析:由题意得S5==5a3=25,a3=5,公差d=a3-a2=2,a7=a2+5d=3+5×2=13.答案:B 7.若cos(－2x)＝－，则sin(x＋)的值为(　　) A. B. C．± D．± 解析:C sin(x＋)＝cos(－x)，由cos(－2x)＝－，得2cos2(－x)－1＝－， 所以cos2(－x)＝，所以cos(－x)＝±. 8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 解析:∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-. ∴y'|x=0=a-1=2,得a=3. 答案:D 9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(　　). A.10 B.8 C.3 D.2 解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示. 将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×5-2=8. 答案:B 10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图3­19­5所示，其中A>0，ω>0，|φ|<，则关于f(x)的说法正确的是(　　) A．图像的对称轴方程是x＝＋2kπ(k∈Z) B．φ＝－ C．最小正周期为π D．在区间(－，－ )上单调递减 解析:D　易知A＝1，－（－ )＝π＝×，故ω＝1.又－＋φ＝2kπ(k∈Z)，且|φ|<，所以φ＝，所以函数f(x)＝sin（x＋ )，所以函数f(x)图像的对称轴方程为x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)．故选项A，B，C都不正确．由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得 2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间是[2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z)．令k＝－1，得函数f(x)的一个单调递减区间为[－，－]，即[－，－]，由于(－，－ )，即(－，－)⊆[－，－]，所以函数f(x)在区间(－，－ )上单调递减．故选D. 11．已知数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*，都有an＋1＝an＋a1＋n，则＋＋…＋等于(　　) A. B. C. D. 解析:B　因为a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n， 所以an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝，则an＝， 则＋＋…＋＝2×1－＋－＋…＋－＝2×＝. 12.函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，则(　　) A．3f(2ln 2)>2f(2ln 3) B．3f(2ln 2)<2f(2ln 3) C．3f(2ln 2)＝2f(2ln 3) D．3f(2ln 2)与2f(2ln 3)的大小不确定 解析:根据2f′(x)>f(x)构造函数，然后用函数的单调性来解题； 构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝>0， 所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(2ln 2)<g(2ln 3)，即<， 即<，即3f(2ln 2)<2f(2ln 3)． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(2014课标全国Ⅱ,理14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为　　　　　.  解析:∵f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sin x. ∴f(x)max=1. 答案:1 14．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 因为向量与平行，所以，则所以．1/2 15.计算定积分(3x2+sin x)dx=　　　　　.  解析:(3x2+sin x)dx=(x3-cos x)=2.答案:2 16.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是　　　　　.  解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|).∴f(x-1)>0可化为f(|x-1|)>f(2).又f(x)在[0,+∞)上单调递减, ∴|x-1|<2,解得-2<x-1<2,即-1<x<3. 答案:(-1,3) 三、解答题: 17.已知f(x)=4cosx·cos-2. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 解:(1)因为f(x)=4cosxcos-2=4cosx-2=sin2x+2cos2x-2=sin2x+cos2x-1 =2sin-1.所以f(x)的最小正周期是T==π. (2)因为-≤x≤,所以-≤2x+. 于是当2x+,即x=时,f(x)取得最大值1; 当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-2. 18.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+. (1)求b的值; (2)求△ABC的面积. 解:(1)在△ABC中,由题意知sinA=,又因为B=A+,所以sinB=sin=cosA=. 由正弦定理可得b==3. (2)由B=A+得cosB=cos=-sinA=-.由A+B+C=π,得C=π-(A+B), 所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=. 因此△ABC的面积S=absinC=×3×3. 19.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+n-4. (1)求证:{an}为等差数列; (2)求{an}的通项公式. (1)证明:当n=1时,有2a1=+1-4,即-2a1-3=0,解得a1=3 (a1=-1舍去).当n≥2时,有2Sn-1=+n-5,又2Sn=+n-4,两式相减得2an=+1,即-2an+1=,也即(an-1)2=, 因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1,而a1=3, 所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此{an}为等差数列. (2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)=n+2,即an=n+2. 20.已知向量p=(an,2n),向量q=(2n+1,-an+1),n∈N*,向量p与q垂直,且a1=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn. 解:(1)∵向量p与q垂直,∴2n+1an-2nan+1=0,即2nan+1=2n+1an.∴=2 .∴{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.∴an=2n-1. (2)∵bn=log2an+1=n-1+1=n,∴an·bn=n·2n-1.∴Sn=1+2·2+3·22+4·23+…+n·2n-1. ① ∴2Sn=1·2+2·22+3·23+…+(n-1)·2n-1+n·2n. ② ①- -②得,-Sn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)2n-1,∴Sn=1+(n-1)2n. 21.已知函数f(x)=ln x,函数g(x)=+af'(x). (1)求函数y=g(x)的表达式; (2)若a>0,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值. 解:(1)因为f(x)=ln x,所以f'(x)=.所以函数y=g(x)=x+ (x>0). (2)由(1)知,g(x)=x+(x>0). 方法一:当a>0,x>0时,由基本不等式可知g(x)≥2,当且仅当x=时取等号. 所以函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2.所以2=2,解得a=1. 方法二:∵g'(x)=1-(x>0), ∴令g'(x)=0,得x=. 当0<x<时,g'(x)<0;当x>时,g'(x)>0.故x=是y=g(x)的极小值点, 即y=g(x)在x=处取得极小值,也是最小值,故=2,得a=1. 22．设函数． （Ⅰ）证明：在单调递减，在单调递增； （Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围． 【解析】（Ⅰ）． 若，则当时，，；当时，，． 若，则当时，，；当时，，． 所以，在单调递减，在单调递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是． ,高考资源网