江西省赣州石城中学2020届高三上学期第七次周考数学 （理）（A） 试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学（A卷） 考试时间：120分钟 考试分值：150分 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）] 1.已知集合A={}，B={}，则 （ ） A.{} B.{} C.{} D.{} 2. 已知复数z满足z(1＋i)＝2i，则 （ ） A.1 B. C. D.2 3．幂函数的图象经过点，则是（ ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数 C．奇函数，且在上是增函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数 4.函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ） A.a≤0或a＞1 B.0＜a＜ C.＜a＜1 D.a＜0 5.设等差数列{}的前项和为，若，则（ ） A. 13 B.15 C.20 D.22 6． 已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为,则等于 （ ） A. B. C. D. 7.将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位,得到的函数的图像的对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 8..若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数满足,且,当时,则 A.0.09       B.-0.09      C.0.49       D.-0.49 10.已知圆锥的母线长为4，侧面积为S，体积为V，则取得最大值时圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 11.（错题再现） 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知点A是双曲线（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得△AMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率（ ） A.存在最大值 B.存在最大值 C.存在最小值 D.存在最小值 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在的展开式中，含项的系数为 . 14.已知直线l：mx＋ny－1＝0与圆O：x2＋y2＝3相交的弦长，则m2＋n2＝ 15．已知方程，的实数解分别为和，则的值是__________． 16．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数中 的取值范围是____． 三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. （本小题满分12分） 命题：实数满足（其中）；命题：实数满足 （1）若，且p∧q为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，且 ． （1）求； （2）若，求的面积的取值范围． 19.(本小题满分12分） 已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC∩BD=0， PB⊥AC，PA= PB=AB=2CD=2，AC=3. (1)证明：平面PBD丄平面ABCD； (2)点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD,求二面角E—0B —A的正弦值. 20..(本小题满分12分) 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元。 (1)求系统不需要维修的概率； (2)该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望； (3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？ 21.(本小题满分12分） 已知函数. (1)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围； (2)证明：. 理科数学（A卷） 一、选择题 1-5ACCDC 6-10CBCDD 11-12DB 二、填空题 13.40 14.1 15.10 16. . 三解答题 17.解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a， 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3． 由得解得2＜x≤3， 即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3． 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则¬p：x≤a或x≥3a， q：2＜x≤3，则¬q：x≤2或x＞3，¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]． 8 由正弦定理可得， 即， ∵，∴，∴， ∵，∴，即. 又，可得. 19(Ⅰ)如图连接BD． 20.（1）系统不需要维修的概率为.…………2分 （2）设为维修维修的系统的个数，则，且， 所以. 所以的分布列为 0 500 1000 1500 所以的期望为.…………………………………………6分 （3） 当系统有5个电子元件时， 原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，系统的才正常工作. 若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作， 则概率为； 若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作， 则概率为； 若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作， 系统均能正常工作，则概率为. 所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为， 于是由知，当时，即时， 可以提高整个系统的正常工作概率.…………………………12分 高考资源网版权所有，侵权必究！