江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第九次周考数学（文）（A）试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（A卷）试题 ―、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是(　 　) A．单位向量都相等 B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0 D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1. 4.命题“对任意，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 存在，， 5.要得到函数y＝一sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 6.已知等差数列中的前n项和，若 A．145 B. C.161 D. 7.在△ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.在中，，，，则在方向上的投影是（ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 9．已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为( ) A． B． C． D． 10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( ) A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0, 3) C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0, 3) 11.在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12．已知函数，若是的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A．(－∞,e ) B．(－∞,e] C．(－e, +∞) D．[－e, +∞) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。 13. 已知，则____________． 14.在数列中,若则的值为______. 15.平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为_____． 16.已知点是的重心，内角所对的边长分别为,且,则____． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分)设集合 (1)若A∩B=B,求实数a的取值范围. (2)是否存在实数a,使A∪B={0,2,4}若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 18. (本小题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19.（本小题满分12分） 设函数 （1）设是的内角，且为钝角，求的最小值； （2）设是锐角的内角，且,求 的三个内角的大小和边的长。 20.（本小题满分12分） 己知数列的前项和为，且 （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的前项和为，试比较的大小； 21. (本小题满分12分)已知向量，. （1）若，求的值； （2）设 ，若，求的值． 22．(本小题满分12分)已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，证明：. 数学（A卷） 一：选择题: BACCB CC DCD AB 二：填空题 13.-1 14. 15 16   三、解答题： 17.(1)易知A={0,4}.因为A∩B=B,所以B⊆A. ……2分 (1)当a=0时,B={4},满足题意: (2)当a≠0时,若B=⌀, 则方程ax2-2x+8=0无实根,于是Δ=4-32a<0,即a>. (3)若B≠⌀,则B={0}或{4}或{0,4}, 经检验a均无解. 综上所述,实数a的取值范围为.……5分 (2)要使A∪B={0,2,4},因为A={0,4},B={x|ax2-2x+8=0}, 所以只有B={2}或{0,2}或{2,4}三种可能. ……7分 (1)若B={2},则有a无解;(2)若B={0,2},则有a无解; (3)若B={2,4},则有a无解, 故不存在实数a,使A∪B={0,2,4}.……10分 18.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 ，………………2分 解得，，………………4分 所以，．………………6分 （2）， 所以，① ,②………………9分 ①－②得： ，……………………11分 所以.……………………12分 19、解：（1） ………………………………3分 是的内角，且为钝角，………………… …4分 的最小值为 …………………………6分 （2）………………………………7分 是锐角的内角 又………10分 由及可得解得………………………………12分 20、解：（1）由 ……………………… …………………1分 由 则即………………4分 是首项及公比均为的等比数列。 …………………………….5分 （2）：由（1）有 …………………….6分 于是 ………………………………… 7分 ………………………… 8分 又=,问题转化为比较与的大小,即与的大小. 设, 当时，单调递增， ………………… 10分[ 当 当 经检验； 因此，对任意正整数，都有，即 ……………………… 12分 21.解析：(1)因为 则 …………………………2分 ， ……………………………4分 所以， ……………………………5分 所以.……………………………6分 (2)由(1)知， 所以由得，……………………………8分 又，所以， 又因为，所以，所以，…………10分 所以 ……………………………11分 ＝＝. ………12分 22.解：（1）时，，…….2分 因为，……3分 故时，；时，， 所以在上单调递减，在上单调递增；……5分 （2）当时，，……7分 令，则， 显然在上单调递增，且，所以在上存在唯一零点， 又时，时，， 所以时，, 由，得，…..10分 ∴， 综上，当时， ………12分 高考资源网版权所有，侵权必究！