2020届湖南省郴州市湘南中学高三上学期期中考试数学（文）试题.doc

湘南中学 2019年下期高三期中考试试题 文科数学 总分 150分 时量 120分钟 一、选择题（5X12=60分） 1．集合，，则P∩Q是 A．(0, 2), (1, 1) B． C． D． 2．若sin(π＋α)＝－，则cos(π－α)＝() A．－ B．－ C. D. 3．函数的零点所在的区间是（ ） A B C D 4．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则() A．b<a<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b 5．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像( ) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（ ） A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x0∈R，x－x＋1≥0 C．存在x0∈R，x－x＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 7．函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为 ( ) A.0 B. C.1 D. 8．已知函数，若，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 25 9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为( ) A．(－∞，－2]∪(0,2] B．[－2,0]∪[2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,0)∪(0,2] 10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 () A．0 B．0或－ C．－或－ D．0或－ 11．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝ (　) A. 14 B. 10 C. 7 D. 3 12．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(4X5=20分) 13. ,则= 14.曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为. 15．已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，＝e1－2e2，＝ke1＋e2.若·＝0，则实数k的值为________． 16．已知函数 则不等式的解集是____ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70分） 17、（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列。a、b、c成等比数列。 求证：△ABC为等边三角形。 18.(12分）在锐角△中，内角的对边分别为，且 （1）求角的大小。 （2）若，求△的面积。 19.(12分）已知f(x)＝ (1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值； (2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围． 20．（12分）函数 （1）当时，求函数在上的值域； （2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数R）. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值； （3）当，且时，证明： 22. (本小题满分13分） 某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人数为名. (Ⅰ)设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式; (Ⅱ)当取何值时,完成全部生产任务的时间最短? 2019年下期湘南中学高三数学期中考试答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D C C B A D D C A 二、填空题13 ____－1_ 14___y=2x-2____ 15 _______ 16_(0,_) 17题（略） 18.， 19解：(1)f(x)＞k⇔kx2－2x＋6k＜0， 由已知其解集为{x|x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，所以－2－3＝，即k＝－. (2)∵x＞0，f(x)＝＝≤， 由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故实数t的取值范围是. 20.（1）由题意：，-----------2 令，所以- 所以函数的值域为； -----------4 （2）令，则在上恒正，，在上单调递减，，即 又函数在递减，在上单调递减，，即-----7 又函数在的最大值为1，， 即，----------10 ------------11 与矛盾，不存在. ---------------12 21．（1）函数 所以又曲线处的切线与直线平行，所以 （2）令 ，当x变化时，的变化情况如下表： 由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是 所以处取得极大值， （3）当由于 只需证明令 因为，所以上单调递增， 当即成立．故当时，有 22.解：（1）生产150件产品，需加工型零件450个， 则完成型零件加工所需时间N，且. (2）生产150件产品，需加工型零件150个， 则完成型零件加工所需时间N，且 设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者. 令，即，解得. 所以，当时，；当时，. 故. …6分 当时，，故在上单调递减， 则在上的最小值为（小时）； 当时，，故在上单调递增， 则在上的最小值为（小时）； ，在上的最小值为. . 答：为了在最短时间内完成生产任务，应取. ..12分 - 7 -