2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（理）试题.doc

2020届高三上学期第三次月考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.设全集，集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数　　 A. B. C. D. 3.已知，，则　　） A. B. C. D. 4.已知函数，则　　 A. 2019 B. C. 2 D. 1 5.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（ ） A. 函数在区间上为增函数 B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的最大值为 8.已知= = ,且的夹角为,则 A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. 1 B. C. 0 D. 10.已知函数,若,则（ ） A. B. C. D. 11.已知定义在R上的偶函数（函数的导数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解为 A. B. C. D. 12.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是( ) A. 函数在上为单调递增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D. 时，不等式恒成立 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。) 13.已知 ， ，若，则与的夹角为_________． 14.已知，且，则______． 15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____． 16.已知函是奇函数，，且与的图象的交点为，，，，则______． 三、解答题 (共6小题 ,共70分。) 17.（10分）已知命题（其中）. （1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围； （2）已知是的充分条件，求实数的取值范围. 18.（12分）已知等差数列的首项，且、、构成等比数列． 求数列的通项公式 设，求数列的前n项和 19. （12分）已知函数． (1)当时，求函数的值域； (2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当 求的值． 20. （12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值与最小值. 21. （12分）设函数f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x． （1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）证明：f（x）≥1． 22. （12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，试判断的零点个数. 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B B D A B B C B D 13. 14. 15. 16. 17.（1）；（2）. 解（1），若 命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为； （2）， ，若是的充分条件，则，则. 18.（1）；（2） 解等差数列的首项，公差设为d， 、、构成等比数列，可得 ， 即为，解得或， 当时，，不成立，舍去，则，， 可得； ， 前n项和． 19.（1）；（2）-1. 解 (1)由题意得， ］， ∴在上单调递减，在上单调递增。 ∴当时， 取得最小值，且。 又， ∴. ∴函数的值域是. (2)由可得函数的周期， ∵， ， ∴ . 20.(1) (2) 最大值为，最小值为 解（1）， 所以函数的最小正周期为 （2） 因为，所以 所以 所以函数的最大值为，最小值为 21.解 函数的定义域为. ， . . ∴曲线在点处的切线方程为 . 即. （2）证明： 当x=1时，不等式显然成立. 所以只需证明当时，；当时，. 令，则. ， ∴函数在上是增函数. ∴当x＞1时，；当0＜x＜1时，，. 22.（1）当时，在上是增函数， 当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数； （2）1 解（1）函数的定义域为，，令，则，， （i）若，则恒成立，所以在上是增函数， （ii）若，则， 当时，，是增函数， 当时，，是减函数， 当时，，是增函数， （iii）若，则， 当时，，是增函数， 当时，，是减函数， 当时，，是增函数， 综上所述：当时，在上是增函数， 当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数； （2）当时， 在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 所以的极小值为， 的极大值为, 设，其中， , 所以在上是增函数， 所以， 因为， 所以有且仅有1个，使. 所以当时，有且仅有1个零点. - 7 -