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2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学(理)试题.doc
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2020 安徽省 滁州市 定远县 育才 学校 上学 第三次 月考 数学 试题
2020届高三上学期第三次月考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。 第I卷 (选择题 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.设全集,集合,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足,i是虚数单位,则复数   A. B. C. D. 3.已知,,则  ) A. B. C. D. 4.已知函数,则   A. 2019 B. C. 2 D. 1 5.已知为等差数列的前项和,若,,则数列的公差( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到的图象,下面四个结论正确的是( ) A. 函数在区间上为增函数 B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的最大值为 8.已知= = ,且的夹角为,则 A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图,输出的 值为 A. 1 B. C. 0 D. 10.已知函数,若,则( ) A. B. C. D. 11.已知定义在R上的偶函数(函数的导数为)满足,e3f(2018)=1,若,则关于x的不等式的解为 A. B. C. D. 12.已知函数在上可导且,其导函数满足,对于函数,下列结论错误的是( ) A. 函数在上为单调递增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D. 时,不等式恒成立 第II卷(非选择题 90分) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。) 13.已知 , ,若,则与的夹角为_________. 14.已知,且,则______. 15.设函数的图象与的图象关于直线对称,且,则实数_____. 16.已知函是奇函数,,且与的图象的交点为,,,,则______. 三、解答题 (共6小题 ,共70分。) 17.(10分)已知命题(其中). (1)若,命题“且”为真,求实数的取值范围; (2)已知是的充分条件,求实数的取值范围. 18.(12分)已知等差数列的首项,且、、构成等比数列. 求数列的通项公式 设,求数列的前n项和 19. (12分)已知函数. (1)当时,求函数的值域; (2)若定义在R上的奇函数对任意实数,恒有且当 求的值. 20. (12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值与最小值. 21. (12分)设函数f(x)=(x2-1)lnx-x2+2x. (1)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)证明:f(x)≥1. 22. (12分)已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若,试判断的零点个数. 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B B D A B B C B D 13. 14. 15. 16. 17.(1);(2). 解(1),若 命题“且”为真,取交集,所以实数的范围为; (2), ,若是的充分条件,则,则. 18.(1);(2) 解等差数列的首项,公差设为d, 、、构成等比数列,可得 , 即为,解得或, 当时,,不成立,舍去,则,, 可得; , 前n项和. 19.(1);(2)-1. 解 (1)由题意得, ], ∴在上单调递减,在上单调递增。 ∴当时, 取得最小值,且。 又, ∴. ∴函数的值域是. (2)由可得函数的周期, ∵, , ∴ . 20.(1) (2) 最大值为,最小值为 解(1), 所以函数的最小正周期为 (2) 因为,所以 所以 所以函数的最大值为,最小值为 21.解 函数的定义域为. , . . ∴曲线在点处的切线方程为 . 即. (2)证明: 当x=1时,不等式显然成立. 所以只需证明当时,;当时,. 令,则. , ∴函数在上是增函数. ∴当x>1时,;当0<x<1时,,. 22.(1)当时,在上是增函数, 当,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数, 当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数; (2)1 解(1)函数的定义域为,,令,则,, (i)若,则恒成立,所以在上是增函数, (ii)若,则, 当时,,是增函数, 当时,,是减函数, 当时,,是增函数, (iii)若,则, 当时,,是增函数, 当时,,是减函数, 当时,,是增函数, 综上所述:当时,在上是增函数, 当,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数, 当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数; (2)当时, 在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数, 所以的极小值为, 的极大值为, 设,其中, , 所以在上是增函数, 所以, 因为, 所以有且仅有1个,使. 所以当时,有且仅有1个零点. - 7 -

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