温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
2020
安徽省
滁州市
定远县
育才
学校
上学
第三次
月考
数学
试题
2020届高三上学期第三次月考
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)
1.设全集,集合,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数z满足,i是虚数单位,则复数
A. B. C. D.
3.已知,,则 )
A. B. C. D.
4.已知函数,则
A. 2019 B. C. 2 D. 1
5.已知为等差数列的前项和,若,,则数列的公差( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
7.将函数的图象向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到的图象,下面四个结论正确的是( )
A. 函数在区间上为增函数
B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称
C. 点是函数图象的一个对称中心
D. 函数在上的最大值为
8.已知= = ,且的夹角为,则
A. B. C. D.
9.执行如图所示的程序框图,输出的 值为
A. 1 B. C. 0 D.
10.已知函数,若,则( )
A. B. C. D.
11.已知定义在R上的偶函数(函数的导数为)满足,e3f(2018)=1,若,则关于x的不等式的解为
A. B. C. D.
12.已知函数在上可导且,其导函数满足,对于函数,下列结论错误的是( )
A. 函数在上为单调递增函数
B. 是函数的极小值点
C. 函数至多有两个零点
D. 时,不等式恒成立
第II卷(非选择题 90分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)
13.已知 , ,若,则与的夹角为_________.
14.已知,且,则______.
15.设函数的图象与的图象关于直线对称,且,则实数_____.
16.已知函是奇函数,,且与的图象的交点为,,,,则______.
三、解答题 (共6小题 ,共70分。)
17.(10分)已知命题(其中).
(1)若,命题“且”为真,求实数的取值范围;
(2)已知是的充分条件,求实数的取值范围.
18.(12分)已知等差数列的首项,且、、构成等比数列.
求数列的通项公式
设,求数列的前n项和
19. (12分)已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若定义在R上的奇函数对任意实数,恒有且当 求的值.
20. (12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的最大值与最小值.
21. (12分)设函数f(x)=(x2-1)lnx-x2+2x.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)证明:f(x)≥1.
22. (12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,试判断的零点个数.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
B
D
A
B
B
C
B
D
13.
14.
15.
16.
17.(1);(2).
解(1),若
命题“且”为真,取交集,所以实数的范围为;
(2), ,若是的充分条件,则,则.
18.(1);(2)
解等差数列的首项,公差设为d,
、、构成等比数列,可得
,
即为,解得或,
当时,,不成立,舍去,则,,
可得;
,
前n项和.
19.(1);(2)-1.
解 (1)由题意得,
],
∴在上单调递减,在上单调递增。
∴当时, 取得最小值,且。
又,
∴.
∴函数的值域是.
(2)由可得函数的周期,
∵,
,
∴
.
20.(1) (2) 最大值为,最小值为
解(1),
所以函数的最小正周期为
(2)
因为,所以
所以
所以函数的最大值为,最小值为
21.解 函数的定义域为.
,
.
.
∴曲线在点处的切线方程为
.
即.
(2)证明:
当x=1时,不等式显然成立.
所以只需证明当时,;当时,.
令,则.
,
∴函数在上是增函数.
∴当x>1时,;当0<x<1时,,.
22.(1)当时,在上是增函数,
当,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,
当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数;
(2)1 解(1)函数的定义域为,,令,则,,
(i)若,则恒成立,所以在上是增函数,
(ii)若,则,
当时,,是增函数,
当时,,是减函数,
当时,,是增函数,
(iii)若,则,
当时,,是增函数,
当时,,是减函数,
当时,,是增函数,
综上所述:当时,在上是增函数,
当,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,
当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数;
(2)当时,
在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,
所以的极小值为,
的极大值为,
设,其中,
,
所以在上是增函数,
所以,
因为,
所以有且仅有1个,使.
所以当时,有且仅有1个零点.
- 7 -