2020届广东省佛山市高三上学期第一次模拟考试数学文试题.doc

2019～2020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 数 学(文科) 2020 年 1 月7 日 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4. 请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合A = {x| x2 - 2x < 0} ， B = {x| | x |> 1}，则 A∩B = （ ） A． (-1, 1) B． (-1,2) C． (-1，0) D． (0，1) 3.已知 x, y Î R ，且 x > y > 0 ，则（ ） A. cos x - cos y > 0 B. cos x + cos y > 0 C． ln x - ln y > 0 D． ln x + ln y > 0 4.函数 f (x)的图像向左平移一个单位长度，所得图像与 y = ex 关于x 轴对称，则 f (x) = （ ） A.－ B. C. D. 5.已知函数为奇函数，则=（ ） A.－1 B. 0 C. 1 D. 6.希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶 点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么 黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯 基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 7.已知为锐角，则（ ） 8.“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段．今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”； 乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”． 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9.地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在 2014 年累计装机容量就突破了 100GW，达到 114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图． 根据以上信息，正确的统计结论是（ ） A．截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值 B．10 年来全球新增装机容量连年攀升 C．10 年来中国新增装机容量平均超过 20GW D．截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 10.已知抛物线 y2 = 2 px 上不同三点 A, B, C 的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（ ） A． A, B, C 的纵坐标成等差数列 B． A, B, C 到 x 轴的距离成等差数列 C． A, B, C 到点O (0, 0) 的距离成等差数列 D． A, B, C 到点 F的距离成等差数列 11.已知函数 f (x) = sin x + sin(πx)，现给出如下结论： ① f (x)是奇函数 ② f (x)是周期函数 ③ f (x)在区间(0, π) 上有三个零点 ④f (x) 的最大值为 2 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 12.已知椭圆C的交点为,过的直线与C交于A，B两点，若,则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22～23 为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.函数 f (x) = ex + sin x 在点(0,1) 处的切线方程为 . 14.若实数变量 x, y满足约束条件,且的最大值和最小值分别为m和n，则m+n= . 15.在△ABC中，的面积为，则c= . 16.已知正三棱柱的侧棱长为m（m∈Z），底面边长为n（n∈Z），内有一个体积为V的球，若V的最大值为，则此时三棱柱外接球表面积的最小值为 . 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知数列是等比数列，数列满足. （1） 求的通项公式； （2） 求的前n项和. 18.（本小题满分12分） 党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．全 面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求．《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（BMI），其计算公式为：，当BMI＞23.5时认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI. 某高中高一、高二年级学生共 2000人，人数分布如表(a)．为了解这2000名学生的BMI指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本． 性别 年级 男生 女生 合计 高一年级 550 650 1200 高二年级 425 375 800 合计 975 1025 2000 表（a） （1）为了使抽取的 160 个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数； （2）分析这 160 个学生的 BMI 值，统计出“超重”的学生人数分布如表(b). （i）试估计这 2000 名学生中“超重”的学生数; （ii）对于该校的 2000 名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强．应用卡方检验，可依次得到的观察值，，是判断和的大小关系.（只需写出结论） 19.（本小题满分12分） 如图，三棱锥 P - ABC 中，PA=PB=PC ，ÐAPB = ÐACB = 90o ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点G 是△ BCE 的重心． （1）证明： GF⊥ 平面 ABC ； （2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60o ，且GF=2，求三棱锥P-ABC的体积. 20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中,已知两定点A（－2，2），B（0，2），动点P满足 （1） 求动点P的轨迹C的方程‘ （2） 轨迹C上有两动点E，F，它们关于直线对称，且满足，求△OEF的面积. 21.（本小题满分12分） 已知函数，是的导函数，且. （1） 求的值，并证明在处取得极值; （2） 证明：在区间有唯一零点. 请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号． 22．(本小题满分 10 分)[选修 4 - 4 :坐标系与参数方程选讲] 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数） （1） 写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线； （2） 已知倾斜角互补的两条直线，其中与曲线C交于A，B两点，与C交于M，N两点，与交于点，求证：. 23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （1） 若，求的取值范围； （2） 当时，函数的值域为[1,3]，求k的值. - 10 -