江西省赣州市石城县石城中学2020届高三上学期第15次周考数学（A卷）试卷 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（A卷） 时间：120分钟 　分值：150分 ―、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2．（错题再现）下列命题正确的是(　 　) A． B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0 D． 3.函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（） A. 3 B.2 C. D. 4.从分别写有、、、、的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6.若，满足不等式组，则的最小值为（ ） A. -5 B. -4 C. -3 D. -2 7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8.设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（ ） A. B. C. D. 9.已知为定义在上的奇函数, ,且当时, 单调递增,则不等式的解集为(   ) A. B. C. D. 10.已知球的半径为，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为，则此矩形的最大面积为（） A. B. C. D. 11.已知正数满足，则的最大值为（） A. B. C. D. 12.设是数列的前项和，且，，则使取得最大值时的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上。 13.已知一组数据6，6，9，，的平均数是，且，则该组数据的方差为____． 14.(错题再现)已知圆锥曲线方程____ 15.在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为____． 16.已知函数，实数，满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、在公差为的等差数列中,已知,且,,成等比数列. 1.求,; 2.若,求. 18.如图所示，在三棱锥中，，，.为的中点. （1）求证：； （2）求点到平面的距离. 19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响.对近8年的年宣传费，和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中， 附：对于-组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程. （3）根据（2）的结果计算年宣传费时，年销售量预报值是多少？ 20.（错题回顾）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足， （Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，为轴上一点，满足，设线段的中点为，且，求的值. 21.已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）若在上有零点，求的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）求与的交点到极点的距离； （2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值. 23.已知函数，，且的解集为. （1）求的值； （2）若，，是正实数，且，求证：. 一：选择题: BCAAC CCDBC AD 二：填空题 13. 14. 15 2 16 .16 三、解答题： 17.1. 或; 或 2. 解析：1.由题意,得, ∴, ∴或. ∴或. 2.设数列的前项和为. ∵,由1得,, 则当时, . 当时, . 综上所述, . 18.（1）在等边中，为中点 ∴ ∵，且 ∴面 ∵平面 ∴ ∵， ∴面 ∴. （2）在中，，∴，同理 故在中，边上的高 设点到平面的距离为，. ∴ ∴ 即点到平面的距离为. 19.【详解】（1）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. （2）令，先建立关于的线性回归方程. 由于， 所以关于的线性回归方程为， 因此关于的回归方程为. （3）由（2）知，当时，年销售量的预报值. 20.（Ⅰ）设点的坐标为，则，, ，， 由，得 由，得， 则由得， 故点的轨迹的方程为. （Ⅱ）易知斜率存在，设（）， ， 与抛物线联立得 得. ∴ 由，得 化简得， ，由得，. 21.（1）时，，， ∴.故所求切线方程为，即. （2）依题意 ①当时，，在上单调递减，依题意，，解得 故此时. ②当时，，在上单调递增，依题意，，即 此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点） ③当时，若，，单调递增， ，，单调递减， 由时，. 故只需，即，又， 故此时 综上，所求的范围为. 22.【详解】(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为， 曲线极坐标方程为联立得 即 曲线与曲线的极坐标方程联立得， 即， 所以，其中的终边经过点， 当，即时，取得最大值为. 23.【详解】（1） 的解集为，即的解集为 即有解得; （2）将代入可得， ，则 ， 当且仅当，上式取得等号. 则有. - 9 - 版权所有@高考资源网