江苏省无锡市普通高中2020届高三上学期期中调研考试数学试题 Word版含解析.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 江苏省无锡市普通高中2019—2020学年上学期高三期中调研考试 数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．函数的定义域为 ． 答案：[1，) 考点：函数的定义域 解析：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故函数的定义域为[1，)． 2．已知向量＝(2，﹣3)与向量＝(x，﹣6)共线，则x＝ ． 答案：4 考点：平行（共线）向量的坐标表示 解析：∵向量＝(2，﹣3)与向量＝(x，﹣6)共线， ∴2×(﹣6)﹣(﹣3)x＝0，解得x＝4． 3．若角的终边过点(﹣1，2)，则tan＝ ． 答案：﹣2 考点：三角函数的定义 解析：∵角的终边过点(﹣1，2)， ∴tan＝＝﹣2． 4．在等比数列中，已知，，则＝ ． 答案：﹣81 考点：等比数列的通项公式，等比数列的性质 解析：∵数列是等比数列，且，， ∴，解得q＝﹣3， ∴． 5．已知集合A＝，集合B＝，若AB中恰好含有一个整数，则实数a的值为 ． 答案：﹣1 考点：集合的交集 解析：∵集合A＝，集合B＝，且AB≠， ∴AB＝， ∵AB中恰好含有一个整数，显然这个整数是﹣2， ∴实数a的值为﹣1． 6．函数在区间[0，π]的单调递增区间为 ． 答案：[，π]（本题如果写开区间也算对） 考点：利用导数研究函数的单调性 解析：∵，∴，列表如下： x (0，) (，π) y′ ﹣ 0 ﹢ y 单调递减 单调递增 由表格可知，原函数在区间[0，π]的单调递增区间为[，π]． 7．偶函数在(0，)上单调递减，且满足，则x的取值范围为 ． 答案：(，1) 考点：函数的单调性与奇偶性的综合 解析：∵偶函数在(0，)上单调递减，且， ∴，两边同时平方并化简得：， 解得，故x的取值范围为(，1)． 8．函数在点(0，)处的切线方程为 ． 答案： 考点：利用导数研究函数的切线 解析：∵，∴， ∴，， 故切线为：，即． 9．已知，则sin2＝ ． 答案： 考点：同角三角函数关系式，二倍角公式 解析：∵， ∴tan＝﹣3， ∴sin2＝． 10．若函数，(＞0，)的图象关于点A(n，0)中心对称，也关于直线：x＝m对称，且的最小值为．已知函数的图象过点(，)，则＝ ． 答案： 考点：三角函数的图像与性质 解析：由题意可知，解得＝2，∴， ∵函数的图象过点(，)， ∴，∵，即 ∴，故，，则， 故． 11．家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每3份李子汁加1份苹果汁，乙种饮料的主要配方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是2000L李子汁和1000L苹果汁，又厂方的利润是生产1L甲种饮料得3元，生产1L乙种饮料得4元．那么厂方获得的最大利润是 元． 答案：10000 考点：线性规划 解析：设生产x升甲种饮料，y升乙种饮料， 则，设该厂获得的利润z＝3x＋4y，画出可行域，如图： 当直线z＝3x＋4y经过点(2000，1000)时， z的值最大，即z＝3×2000＋4×1000 ＝10000． 12．在直角△ABC中，M，N是斜边BC上的两个三等分点，已知△ABC的面积为2，则的最小值为 ． 答案： 考点：平面向量数量积，基本不等式 解析：如图建立直角坐标系： B(c，0)，C(0，b)，则N(，)，M(，)， ∵△ABC的面积为2，则bc＝4， ＝(，)，＝(，)， ∴＝(，)·(，)＝， 当且仅当b＝c时取“＝”． 13．若数列和满足，{﹣25，﹣9，﹣7，15，35}，且数列中存在三个数经过适当排列后可以构成公比为q(＜1)的等比数列，则q＝ ． 答案： 考点：等比数列 解析：∵，∴，∵{﹣25，﹣9，﹣7，15，35}， ∴{﹣12，﹣4，﹣3，8，18}，∵集合内恰有三个正数，两个负数， ∴成等比数列的三个数不可能三个都是正数，而三个负数又不成等比数列 故这三个数中1正2负或2正1负， ∵集合中不存在两个负数的积为82，182，∴不可能是1正2负； 故这三个成等比数列的数是2正1负， 由＜1，q＜0，，解得． 14．已知函数，恰好有6个不同的解，则实数a的取值范围为 ． 答案：(0，1) 考点：函数零点 解析：令，由对勾函数性质可知， t＜0时两解，t＝0时一解，0＜t＜2时无解，t＝2时一解，t＞2时两解 画出图像，由图可知，关于t的方程的解的情况如下： a≤0时两解，不成立， 0＜a＜1时三解，，，成立， a＝1时，，，，，不成立， 1＜a＜2时四解，，不成立， a＝2时三解，，不成立， a＞2时两解，不成立． 故实数a的取值范围为(0，1)． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点． （1）求证：EF∥平面ABCD； （2）求证：AA1⊥EF． 16．（本题满分14分） 如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标． （1）设M(0，1)，N(1，0)，求的值； （2）若，计算的大小． 17．（本题满分15分） 如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD⊥BC于D，点D在边BC上（不与端点重合），且AD＝BC． （1）若∠BAC＝60°，求sinBsinC的值； （2）求的取值范围． 18．（本题满分15分） 为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端，甲站在直角△ABC斜边AC的中点F处，乙站在B处，丙站在C处．游戏开始，甲不动，乙、丙分别以v(m/s)和v2(m/s)的速度同时出发，匀速跑向终点A和B．运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的△DEF．（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且0＜v≤3(m/s)）．已知AB长为40m，BC长为80m，记经过t(s)后△DEF的面积为S(m2)． （1）求S关于t的函数表达式，并求出t的取值范围； （2）当游戏进行到10s时，体育教师宣布停止，求此时S(m2)的最小值． 19．（本题满分16分） 已知数列的前n项和为()，当n≥2时，满足． （1）求证：； （2）求证：数列为等差数列； （3）若，公差d，问是否存在n，d，使得＝15？如果存在，求出所有满足条件的n，d，如果不存在，请说明理由． 20．（本题满分16分） 设函数． （1）当b＝0时，求函数的单调区间； （2）当[0，1)，x(0，2]时，记函数的最小值为，求的最大值． 高考资源网版权所有，侵权必究！