2020届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先化简集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】解： ，，∴．故选：A．【点睛】本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为反比例函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，，为余弦函数，是偶函数但在区间上不是减函数，不符合题意；对于C，，为二次函数，是偶函数但在区间上是增函数，不符合题意；第1页共19页对于D，，既是偶函数，又在上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用正切函数的周期公式求解即可．【详解】解：函数的最小正周期为：．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，考查计算能力，属于基础题．4．若向量，的夹角为120°，，若，则（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】根据向量数量积的运算律及法则，求出的模长即可得到结论．【详解】解：设向量，的夹角为，，∴， 即：，第2页共19页从而解得：或(舍)，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查向量模长的求解，根据向量数量积的应用分别求出向量长度是解决本题的关键．5．已知命题，，，，下列合题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式的性质以及三角函数的有界性分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】解： 恒成立，∴，恒成立，即命题p是真命题， ，，∴，为假命题，则为真命题，其余为假命题，故选：D．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题的真假关系是解决本题的关键．比较基础．6．若幂函数过点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C第3页共19页【解析】根据条件利用代入法求出α的值，结合幂函数的性质判断函数的奇偶性和单调性，然后进行判断即可．【详解】解： 过点，∴，则，即，则函数在上为偶函数，且当时，为减函数，则，，，，故只有C正确，其余错误，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值，以及单调性比较，结合条件求...
