2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（文）试题.doc

育才学校2020届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知i是虚数单位，，则　 　 A. 10 B. C. 5 D. 2.已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.为数列的前项和,其中表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则.那么 （ ） A. B. C. D. 5.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为　　 A. B. C. 或 D. 或 6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7.已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是 A. B. ， C. ， D. ， 8.关于函数，下列叙述有误的是( ） A. 其图象关于直线对称 B. 其图象关于点对称 C. 其值域是 D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到 9.若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 10.函数，的图象大致是（ ） 11.记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。) 13.在中，角所对的边分别为，且，，，，则_________. 14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 15.已知，则______． 16.已知命题“”.若命题是假命题，则实数的取值范围是_____________. 三、解答题 (共6小题 ,共70分。) 17. （12分）已知集合；设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. （12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． 求的值； 若，求的面积S的最大值． 19. （12分）已知函数的图象与函数的图象关于点对称. （1）求函数的解析式； （2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围. 20. （10分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率与日产量（万件）之间满足函数关系式，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）. （1）试写出加工这批零件的日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？ 21. （12分）已知数列为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项． 求数列的通项公式； 若，求数列的前n项和． 22.（12分）已知函数， . （1）求函数的单调区间； （2）比较与的大小，并加以证明。 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C C C A B B D A C 13. 14. 15.0 16. 17. 解 分别求出关于M，N的范围，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可． ∵log2（2x﹣2）＜1， ∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2， 故M={x|1＜x＜2}， ∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1， ∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0， ∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a， 故N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}， ∵p是q的充分不必要条件， ∴， ①②中等号不同时成立， 即a≤﹣5． 18.（1）；（2）. 解，B，C是三角形的内角，且满足， ， ． 则； ． ，b，c是的边，且， ． 的面积S的最大值为． 19.（1）；（2）. 解（1）∵的图象与的图象关于点对称，设图象上任意一点坐标为，其关于的对称点， 则∴ ∵在上，∴. ∴，∴， 即. （2）∵ 且在上为减函数， ∴， 即. ∴的取值范围为. 20.（1）（2）当日产量为4万元时可获得最大利润万元 解 (1)当时， 当时， 所以函数关系为 ； (2) 当时， 所以当时取得最大值2 当时，， 所以在函数单调递减，所以当时，取得最大值， 又所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元. 21.（1）；（2）. 解数列为公比为q的等比数列． 若，且是，是的等比中项， 可得， 即为，解得舍去， 则； ， 则前n项和， ， 两式相减可得 ， 化简可得． 22.（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2） 解（1）， 令，得， ； 令，得或； 令，得. 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. （2）. 证明如下： 设 ，∵为增函数， ∴可设，∵， ，∴. 当时， ；当时， . ∴ ， 又，∴， ∴ . ∵，∴， ∴， . - 7 -