2020届四川省乐山市高三上学期第一次调查研究考试（12月） 数学（理）.doc

乐山市高中2020届第一次调查研究考试 数学(理工农医类) 本试题卷分第－部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第－部分1至2页，第二部分3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡－并交回。 第一部分(选择题 共60分) 注意事项： 1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|(x＋2)(x－3)<0}，B＝{x|y＝}，则A∩(B)＝ (A)[－2，1) (B)[1，3] (C)(－∞，－2) (D)(－2，1) 2.已知＝(5，－1)，＝(3，2)，对应的复数为z，则＝ (A)5－i (B)3＋2i (C)－2＋3i (D)－2－3i 3.(2x－y)5的展开式中，含x3y2的系数为 (A)80 (B)－80 (C)40 (D)－40 4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)。据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有 (A)30名 (B)40名 (C)50名 (D)60名 5.函数的零点之和为 (A)－1 (B)1 (C)－2 (D)2 6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成－个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生 (A)21名 (B)16名 (C)13名 (D)11名 7.设m＝－log0.30.6，n＝，则 (A)m＋n<mn<0 (B)mn<0<m＋n (C)m＋n<0<mn (D)mn<m＋n<0 8.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有－首诗：“我有－壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”即输出值是输入值的，则输入的x的值为 (A) (B) (C) (D) 9.已知单位向量e1，e2分别与平面坐标系的x，y轴的正方向同向，且向量＝3e1－e2，＝2e1＋6e2，则平面四边形ABCD的面积为 (A) (B) (C)10 (D)20 10.函数的部分图象可能是 11.已知函数，令函数g(x)＝f(x)－x－a，若函数g(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 (A)(，e) (B)(－∞，0) (C)(－∞，0)∪(，e) (D)(－∞，0)∪[，e] 12.如图，已知函数，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D为f(x)与x轴的交点，线段A3D上有五个不同的点Q1，Q2，…，Q5，记(i＝1，2，…，5)，则n1＋n2＋…＋n5的值为 (A) (B)45 (C) (D) 第二部分(非选择题 共90分) 注意事项： 1.本卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答。 2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 3.本部分共10小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。 13.命题“”的否定形式是 。 14.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别是(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝ ；函数f(x)在x＝1的导数f'(1)＝ 。 15.如图，在单位圆中，7S△PON＝2，△MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin∠POM＝ 。 16.已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则的取值范围为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.(本小题满分12分) 已知{an}是递增的等差数列，且满足a2＋a4＝20，a1·a5＝36。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。 18.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足。 (1)求角C； (2)设D为边AB的中点，△ABC的面积为3，求边CD的最小值。 19.(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B1C。 (1)求证：CD⊥平面ABB1A1； (2)求CD与平面BCC1B1所成角的正弦值。 20.(本小题满分12分) 某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”。 (1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有97.5％的把握认为“阅读爱好”与性别有关? (2)将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列和数学期望Eξ。 附： P() 0.01 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ，n＝a＋b＋c＋d。 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝eax＋b(a，b∈R)的图象与直线l：y＝x＋1相切，f'(x)是f(x)的导函数，且f'(1)＝e。 (1)求f(x)； (2)函数g(x)的图象与曲线y＝kf(x)(k∈R)关于y轴对称，若直线l与函数g(x)的图象有两个不同的交点A(x1，g(x1))，B(x2，g(x2))，求证：x1＋x2<－4。 请考生在第22－23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ。 (1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程； (2)若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求|MA|＋|MB|的值。 23.(本小题满分10分) 已知x，y，z都是正数。 (1)若xy<l，证明：|x＋y|·|z＋y|>4xyz； (2)若，求2xy·2yz·2xz＝的最小值。 - 10 -