【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第6周周考数学（理）试题.doc

理数周日测试6 一、选择题 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆为方程为（ ） A. B. C. D. 5.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为（ ） A. B. C. D. 6.运行如图所示的程序，输出的结果为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 6π B. 8π C. 6π+6 D.8π+4 8.已知直线与之间的距离为2，则直线被圆截得的弦长为（ ） A. 4 B.3 C.2 D.1 9.已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ） A.1 B.2 C. D. 10.在边长为1的正中，点D在边BC上，点E是AC中点，若，则（ ） A. B. C. D. 11.已知定义在R上的函数，满足，且时，，图象如图所示，则满足的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的最小正周期为，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.在正方体中，点M是的中点，则与所成角的正切值为. 14.已知双曲线的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为m，则. 15.已知函数，若，且的最小值为m，则. 16.已知的三个内角所对的边分别为，且，，则. 三、解答题 17.（12分）已知等比数列满足：，且. （1）求的通项公式及前n项和； （2）若，求的前n项和. 18.（12分）如图，三棱锥中，，，且. （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积. 19.（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图. （1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征； （2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点（x，y）近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线.（附：回归方程系数公式：） 20.（12分）如图，直线与y轴交于点A，与抛物线交于P，Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N. （1）若，求抛物线C的方程； （2）若，求外接圆的方程. 21.（12分）已知函数. （1）若在处的切线与x轴平行，求的极值； （2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围. 选考题 22.（10分）选修4-4坐标系与参数方程 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（其中t为参数）. （1）把曲线C的极坐标方程化为普通方程； （2）若直线l与曲线C有两个公共点，求实数m的取值范围. 23.（10分）选修4-5不等式选讲 已知函数. （1）关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围； （2）求的最小值，及对应的x的取值范围. 附加题. 已知函数. （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）当函数处取得极值-2，求函数的解析式； （Ⅲ）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围. 河北衡水中学2018届高三数学复习 周日测答案 1.【答案】C【解析】由条件可知A为偶数集，故. 2.【答案】B【解析】. 3.【答案】A【解析】. 4.【答案】D【解析】设椭圆的焦距为，由条件可得，故，由椭圆的长轴与焦距之差为4可得，即，所以，，，故，故该椭圆的方程为. 5.【答案】A【解析】从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字的不同情况有：14，11，15，19，12，16，41，45，49，42，46，59，52，56，92，96，26，51，91，21，61，54，94，24，64，95，25，65，29，69，62，共31种不同情况，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种不同情况，故所求概率为. 6.【答案】D【解析】所给程序的运行过程如下：，；，；，；，，不满足，输出b的值为4. 7.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的，故表面积为. 8.【答案】A【解析】由条件可知，直线过圆心，则圆心C到直线的距离等于直线与之间的距离2，故直线被圆C截得的弦长为. 9.【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示： 且点，，，易得目标函数在点C处取得最大值5. 10.【答案】C【解析】设，，，则，，则 故，即. 11.【答案】B【解析】由条件可知，的图象关于直线对称，结合可得，而，即，解之得，由可得，当时，由，解之得，所以，，再结合对称性可得x的取值范围是. 12.【答案】B【解析】，其中，，由可得，即关于对称，而与的距离为个周期，故，所以，. 13.【答案】2【解析】即为与所成角，取中点N，连接，则，则. 14.【答案】6【解析】设双曲线的焦距为，则，即，则把代入双曲线可得，故，所以，. 15.【答案】3【解析】由可得，即， ∴，则，当且仅当，即时，取得最小值2.故. 16.【答案】【解析】由及正弦定理可得，即，而，∴.由可得，由余弦定理可得，即，解之得（舍去负值）. 17.【解析】（1）设的公比为q，由可得， ∴，∴，∴.（5分） （2）由（1）可得，则① 所以，② 由①②可得， 所以，.（12分） 18.【解析】（1）取的中点O，连接，.∵，∴， ∵，，，平面， ∴平面，又∵平面，∴， 而O是的中点，∴.（6分） （2）∵平面平面，平面，平面平面， ∴平面，由条件可得，. 则， ∴三棱锥的体积为：.（12分） 19.【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙公司每小时点击次数为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10. 甲公司每小时点击次数的平均数为：， 乙公司每小时点击次数的平均数为：. 甲公司每小时点击次数的方差为：；乙公司每小时点击次数的方差为：，由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小，所以，甲公司每小时点击次数更加稳定.（6分） （2）根据折线图可得数据如下： 点击次数y 2 4 6 8 7 点击价格x 1 2 3 4 5 则，，则，， ∴所求回归直线方程为：.（12分） 20.【解析】（1）由可得， 设点，，则，即，，， 故. 由可得（舍去负值）， ∴抛物线C的方程为.（5分） （2）设直线，的斜率分别为，点， ， ， ∴. 直线的方程为：，直线的方程为：，则，，则，由可得，∴， ∴，∴，且，故， 即是等腰三角形，且，则的外接圆的圆心一定在y轴上，设为，由圆心到点M，B的距离相等可得，解之得，外接圆方程为.（12分） 21.【解析】（1）∵，∴， 由条件可得，解之得， ∴，， 令可得或（舍去） 当时，；当时， 即在上单调递增，在上单调递减， 故有极大值，无极小值（5分） （2），则 设， ①当时，，当时，， 当时，，即在上单调递增，在上单调递减，不满足条件； ②当时，是开口向下的抛物线，方程有两个实根，设较大实根为. 当时，有，即， ∴在上单调递减，故不符合条件（8分） ③当时，由可得在上恒成立， 故只需或，即或，解之得. 综上可知，实数a的取值范围是.（12分） 22.【解析】（1）方程可化为，即，把代入可得，整理可得.（5分） （2）把代入可得，由条件可得，解之得，即实数m的取值范围是.（10分） 23.【解析】（1）当时，不等式可变为，解之得，∴；当时，不等式可变为，解之得，∴x不存在. 综上可知，不等式的解集为. 由，可得，解之得，即实数m的取值范围是.（5分） （2），当且仅当，即时，取得最小值1，此时，实数x的取值范围是.（10分） 附加题 （1）（2）（3） 试题解析：(Ⅰ)由()，可得()， ∴在点处的切线方程是，即，所求切线方程为. (Ⅱ)∵又可得，且在处取得极值. ∴可得解得，. 所求（）. (Ⅲ)∵，(). 依题存在使，∴即存在使， 不等式等价于(*) 令（），∵. ∴在上递减，在上递增，故， ∵存在，不等式(*)成立，∴，所求.