理数周日测试6一、选择题1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知i是虚数单位，则（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆为方程为（）A.B.C.D.5.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为（）A.B.C.D.6.运行如图所示的程序，输出的结果为（）A.8B.6C.5D.47.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.6πB.8πC.6π+6D.8π+48.已知直线与之间的距离为2，则直线被圆截得的弦长为（）A.4B.3C.2D.19.已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（）A.1B.2C.D.10.在边长为1的正中，点D在边BC上，点E是AC中点，若，则（）A.B.C.D.11.已知定义在R上的函数，满足，且时，，图象如图所示，则满足的实数x的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数的最小正周期为，且，则（）A.B.C.D.二、填空题13.在正方体中，点M是的中点，则与所成角的正切值为.14.已知双曲线的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为m，则.15.已知函数，若，且的最小值为m，则.16.已知的三个内角所对的边分别为，且，，则.三、解答题17.（12分）已知等比数列满足：，且.（1）求的通项公式及前n项和；（2）若，求的前n项和.18.（12分）如图，三棱锥中，，，且.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.19.（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点（x，y）近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线.（附：回归方程系数公式：）20.（12分）如图，直线与y轴交于点A，与抛物线交于P，Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N.（1）若，求抛物线C的方程；（2）若，求外接圆的方程.21.（12分）已知函数.（1）若在处的切线与x轴平行，求的极值；（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围...
