山东省聊城市2020届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 2019-2020学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题） 1. 已知集合1，，，则 A. B. 1， C. 1，2， D. 2. 复数，在复平面内复数z的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，若向量与垂直，则 A. 10 B. C. D. 4. 设，则有 A. B. C. D. 5. 已知等差数列，，，，若前n项和为，且，则n的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 已知直线过点，则的最小值为 A. 2 B. 4 C. 7 D. 9 7. 函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数满足，，且当时，，则 A. 1 B. C. D. 9. 已知函数，对于实数a，使成立的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 或 10. 已知是第一象限角，，则 A. B. C. D. 11. 已知角，的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，，终边上分别有点，，且，则的最小值为 A. 1 B. C. D. 2 12. 已知函数，若函数为常数有三个零点，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 13. 设函数，，的否定是：设函数，______． 14. 如图，是可导函数．直线l是曲线在处的切线，令，则______． 15. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC成等差数列．，，则b的值为______． 16. 对于下列命题： 对于实数a，b，c，若，则． 是的充分而不必要条件． 在增减算法统宗中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关“则此人第二天走了九十六里路． 设函数的定又域为R，若存在常数：，使对一切实数工均成立、则称为“倍约束函数，所以函数为“倍约束函数”． 其中所有真命题的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题） 17. 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且． 求证：a、b、c成等差数列； 若，，求的面积 18. 已知函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为． 求函数的表达式及其周期； 求函数在上的对称轴、对称中心及其单调增区间 19. 设数列满足：． 证明：数列为等比数列，并求出的通项公式； 若，求数列的前n项和． 20. 已知函数，且曲线在点处的切线方程为． 求实数a，b的值及函数的单调区间； 若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围． 21. 新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针．近年来，我国新能源汽车制造蓬勃发展，某著名车企自主创新，研发了一款新能源汽车，经过大数据分析获得：在某种路面上，该品牌汽车的刹车距离米与其车速千米小时满足下列关系：n是常数行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离米与该车的车速千米小时的关系图．该新能源汽车销售公司为满足市场需求，国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润单位：万元为，在乙地的销售利润单位：万元为，其中x为销售量单位：辆． Ⅰ若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车，则能获得的最大利润L是多少？ Ⅱ如果要求刹车距离不超过米，求该品牌新能源汽车行驶的最大速度． 22. 已知函数为自然对数的底数． Ⅰ求函数的极值； Ⅱ问：是否存在实数a，使得有两个相异零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：1，，， ． 故选：A． 可以求出集合B，然后进行交集的运算即可． 本题考查了列举法、描述法的定义，对数函数的单调性，对数函数的定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】D 【解析】解：， ． 的共轭复数对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D． 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.【答案】B 【解析】解：， ， ，解得， ， ． 故选：B． 可以求出，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值，从而可求出的值． 本题考查了向量坐标的减法和数量积运算，向量垂直的充要条件，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题． 4.【答案】B 【解析】解：依题意，， ， 又因为， 所以， 即， 所以，， 所以， 故选：B． 比较p与的大小，求出q的范围即可得到结论． 本题考查了指数函数幂函数的图象和性质，考查分析和解决问题的能力，属于中档题． 5.【答案】C 【解析】解：等差数列，，，， 由等差数列的通项公式得：， ． 解得， 等差数列的首项，公差， 前n项和为，且， ， 解得． 故选：C． 由等差数列的通项公式得：，解得，从而等差数列的首项，公差，由此能求出结果． 本题考查等差数列的项数n的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.【答案】D 【解析】解：由题意可知，， ， 当且仅当且，即，时取等号， 故的最小值为9． 故选：D． 把已知点代入直线方程，然后利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 7.【答案】A 【解析】解：定义域为， 设，则； 故函数为奇函数，图象关于原点中心对称；故舍去C，D； 当时，，，，故，故A正确． 故选：A． 先考虑定义域，，四个选项都满足条件；在考虑奇偶性，；故函数为奇函数，图象关于原点中心对称；故舍去C，D；注意到选项A，B中函数正负不同，可分析接近0时y的正负，可选出正确结果． 本题考查了函数的图象与性质，属于中档题． 8.【答案】B 【解析】解：，， ，， 又， 故选：B． 先判断函数为周期为2的函数，且为奇函数，根据性质，转化为，再代入即可． 考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数求值，基础题． 9.【答案】C 【解析】解：，即． 时，，，此时函数单调递增， ． 时，单调递增， ． 综上可得：函数在R上单调递增， ，解得：． 使成立的一个必要不充分条件是：． 故选：C． ，由，可得利用导数研究函数的单调性即可得出． 本题考查了函数的单调性、分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10.【答案】D 【解析】解：是第一象限角，，则， ， ， 故选：D． 由题意利用同角三角函数的基本关系，求得的值，再利用，计算求得结果． 本题主要考查两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 11.【答案】C 【解析】解：由已知可得，， ， ， ，即， ，当且仅当，即时取等号， 故选：C． 由题意可得，即，则，利用基本不等式即可求出 本题考查了基本不等式的应用和三角函数的性质，考查了计算能力和推理论证能力，属于基础题 12.【答案】B 【解析】解：令，则，当时，，当时，． 在上为增函数，在上为减函数． 作出函数的图象如图， 函数为常数有三个零点，即与的图象有3个交点． 由图可知，实数a的取值范围为 故选：B． 利用导数研究函数的单调性，画出函数的图象，数形结合得答案． 本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题． 13.【答案】， 【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题可知， ，的否定：，． 故答案为：：，． 根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 14.【答案】 【解析】解：由图可知，，， 又，， 则． 故答案为：． 由图象可得与的值，再由导数的运算法则求的导数，则答案可求． 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查基本初等函数的导函数与导数的运算法则，是基础题． 15.【答案】 【解析】解：sinA、sinB、sinC成等差数列，可得， 由正弦定理可得， ，B为锐角，即有， 由余弦定理可得， 又，即， 则， 解得． 故答案为：． 由等差数列的中项性质和正弦定理可得，运用三角形的余弦定理和面积公式，化简整理，解方程可得所求值． 本题考查等差数列的中项性质和三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 16.【答案】 【解析】解：对于实数a，b，c，若，则，可得，故是真命题． 由，不能得到，反之，由，一定得到， 是的必要不充分条件，故是假命题． 设此人第n天走里路，则是首项为，公比为的等比数列， 由等比数列前n项和公式得，解得，则，此人第二天走了九十六里路，故是真命题． ，，即，不存在这样的t对一切实数x均成立，函数不是“倍约束函数”，故是假命题． 真命题的序号是． 故答案为：． 由不等式的性质判断与；利用等比数列的通项公式与前n项和求解判断；把代入，变形后可知不存在这样的t对一切实数x均成立，判断函数不是“倍约束函数”． 本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定，考查等比数列的通项公式与前n项和，是中档题． 17.【答案】解：证明：由题设条件及正弦定理，得， 由余弦定理，得， 所以， 所以． 因此a、b、c成等差数数列，得证． 因为，， 由可得， 所以， 因此， 所以的面积． 【解析】由题设条件及正弦定理，余弦定理可得，即可证明a、b、c成等差数数列． 由可得c，利用余弦定理可求cosC的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形的面积公式即可求解． 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，等差数数列的性质，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题． 18.【答案】解：函数 ， 将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的图象对应的函数解析式为 ， 所以函数的最小正周期为； 因为，所以， 令，得， 所以，即为所求函数在上的对称轴； 令，得，所以， 所以函数在上的对称中心为； 由于，则只需，所以． 所以函数在上单调增区间是． 【解析】化函数为正弦型函数，按照函数的图象平移法则，得出的解析式，再求它的最小正周期； 根据正弦函数的图象与性质，求出在上的对称轴、对称中心和单调增区间． 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 19.【答案】解：证明：由， 所以， 又， 所以数列是首项为2，公比为的等比数列． 所以， 即； 由得， 所以 ． 【解析】对已知等式两边同时加1，再由等比数列的定义和通项公式，可得所求； 求得，运用数列的分组求和，以及等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和． 本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的分组求和，化简运算能力，属于中档题． 20.【答案】解：因为， 所以于 因为曲线在点处的切线方程为， 则有， 即解得，， 所以； 由，得，所以函数单调递增区间是， 由，得，所以函数单调递减区间是； 由题意，不等式恒成立， 即恒成立， 即恒成立， 令，则只需， 易得， 由，得， 设，， 因为 0'/>，所以在上单调递增， 即在上单调递增，又， 所以当时，，单调递减， 当时， 0'/>，单调递增， 所以， 所以，即所求实数m的范围是． 【解析】先求出导函数，再利用曲线在点处的切线方程为，列出方程组即可解出a，b的值，从而求出函数的单调区间； 把恒成立问题利用分离参数法转化为最值问题，求出的最小值即可，利用导数分析出函数的单调性，得出的最小值，从而求出m的取值范围． 本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求函数的单调区间和最值，是中档题． 21.【答案】解：Ⅰ设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车x辆，则在乙地销售该品牌的汽车辆，且． 依题意，可得利润． 因为，且， 所以，当或时，． 即当甲地销售该新能源品牌的汽车10辆或11辆时，公司获得的总利润最大值为51万元． Ⅱ由题设条件，得， 解得：，， 所以． 令，即，解得． 因为，所以． 故该新能源汽车行驶的最大速度是70千米小时． 【解析】设在甲地销售x辆，得出总利润关于x的函数，利用二次函数的性质求出最大值即可； 利用待定系数法求出y关于x的函数，再根据刹车距离列出不等式求出x的服务． 本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，属于中档题． 22.【答案】解：Ⅰ因为，所以． 时， 所时，所以在R上单调递减，此时，函数无极值． 时，令，得， 时，所以在上单调递减； 时，所以在上单调递增． 此时，函数有极小值，无极大值． Ⅱ假设存在实数a，使函数有两个相异零点． 由Ⅰ知：时，函数在R上单调递减； ，所以此时函数仅有一个零点； 时， 因为，则由可得； 取，，令，，可得， 所以在单调递减， 所以，而． 此时，函数在上也有一个零点． 所以，当时，函数有两个相异零点． 当时，，所以， 此时函数仅有一个零点， 当时，因，则由Ⅰ； 令函数，所以，因为，所以在递增， 所以，所以，即． 又，所以函数在上也有一个零点， 所以，时，函数有两个相异零点． 综上述，时，函数有两个相异零点． 【解析】Ⅰ先求导，根据参数的范围看导函数在R上的正负值，得原函数的单调性，进而求函数的极值． Ⅱ假设存在实数a，对参数a看原函数有两个零点的条件，进而得a的范围． 考查对参数讨论，参数的取值范围不同，零点的个数不同，要两个零点的参数a的范围就讨论出来了，第二问属于比较难的题． 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。