2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】化简集合，根据交集的定义，即可求解.【详解】因为，，所以，所以中元素的个数为3.故选:B.【点睛】本题考查集合的基本运算，化简是解题的关键，属于基础题.2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】根据复数的除法运算法则，求出复数z，即可求解.【详解】由，得，所以复数z在复平面内对应的点为，所以对应点位于第三象限.故选:C.【点睛】第1页共24页本题考查复数的除法运算，以及复数的几何意义，属于基础题.3．随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”.这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱。为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A，B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是（）A．83.5；83B．84；84.5C．85；84D．84.5；84.5【答案】B【解析】根据茎叶图，即可求出小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数.【详解】解：A小区“空巢老人”年龄的平均数为，B小区“空巢老人”年龄的中位数为.故选：【点睛】本题考查茎叶图数据的处理，涉及到平均数和中位数，考查运算能力，属于基础题.4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】化简c,利用对数函数的单调性，即可得出结论.【详解】因为，又因为在上单调递增，第2页共24页且，所以.故选:D.【点睛】本题考查对数的简单运算，考查利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题.5．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比.【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，其面积.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为，巧板④可看作是边长为的正方形与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为，故所求的概率.故选:C.【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题第3页共24页.6．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】...
