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宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第五次月考数学(文)试卷 Word版含答案.doc
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宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第五次月考数学文试卷 Word版含答案 宁夏 银川市 区长 高级中学 2020 届高三 上学 第五 月考 数学 试卷 Word 答案
高考资源网() 您身边的高考专家 数 学(文 科) 页数:共2页 满分:150分 答题时间:120分钟 命题人:张欣 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.复数,则( ) A. B. C. D. 3.已知空间三条直线,若与异面,且与异面,则( ) A.与异面 B.与相交 C.与平行 D.与异面、相交、平行均有可能 4.已知等比数列中,有,数列是等差数列,其前项和为,且,则( ) A. B. C. D. 5.设向量,向量与向量方向相反,且,则向量的坐标为( ) A. B. C. D. 6.与垂直,且与圆相切的一条直线是( ) A. B. C. D. 7.设不等式组,表示的可行域与区域关于轴对称,若点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.圆截直线所得的弦长为,则(  ) A. B. C. D. 9.函数的图象大致是( ) A. B . C. D. 10.一个四棱锥的三视图如图所示,其正视图和侧视 图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为的 正方形,该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 11.四面体的四个顶点都在球的表面上,平面,是边长为的等边三角形,若,则球的表面积为(  ) A. B. C. D. 12.设、是椭圆的两焦点,为椭圆上的点,若,则的面积为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设点是角终边上一点,若,则_______________. 14.函数的增区间是_______________. 15.数列中,,为的前项和,若,则_______________. 16.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于_______________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17.(本题12分)在中,角所对的边分别是,已知,. (1)若,求的值; (2)若的面积为,求的值. 18.(本题12分)在等差数列中,,且前项和. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和. 19. (本题12分)如图,在四棱锥中,底面, 底面是正方形,点是的中点,,且交于 点,. (1)若,求三棱锥的体积; (2)求证:. 20.(本题12分)设椭圆的左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆于两点,若椭圆的离心率为,的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)若点恰好为中点,求的长度. 21.(本题12分)已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行. (1)求函数的单调区间; (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做,则按所做的第一题计分. 22.选修4-4:极坐标与参数方程:在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(为参数).直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)若点的极坐标为,,求的值. 23.选修4-5:不等式选讲:已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若函数的定义域为,求实数的取值范围. 答案 一、 选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C 二、填空题 13. 14. (0,1) 15.6 16. 三、解答题 17.在中,角,,所对的边分别是,,,已知,. (1)若,求的值; (2)的面积为,求的值. 解:(1)由,则,且 , 由正弦定理, 因为,所以,所以, (2),∴, , ∴, ,∴. 18.(1);(2)Sn=•3n+1+ 19.如图,在四棱锥中,底面,底面是正方形,点是的中点,,且交于点,. (1)求证:; (2)若,求三棱锥的体积. (1)证明:由已知,得,又,平面, ∴平面,∵平面,∴. 又∵,是的中点, ∴,又,平面, ∴平面,又平面,∴ 由已知,易得平面. ∵平面, ∴. (2)解:由题意可知,在中,. 由,可得, 则, ∴, 故三棱锥体积 . 20.设椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若椭圆的离心率为,的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点,,设弦,的中点分别为,,证明:,,三点共线. 解:(Ⅰ)由题意知,. 又∵,∴,, ∴椭圆的方程为. (Ⅱ)易知,当直线的斜率不存在时,由椭圆的对称性知,中点在轴上,三点共线; 当直线的斜率存在时,设其斜率为,且设. 联立方程得相减得, ∴, ∴,,即, ∴. 同理可得,∴,所以三点共线. 21.已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行. (1)求函数的单调区间; (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围. 解:(1)函数的定义域为,, 又曲线在点处的切线与直线平行 所以,即 , 由且,得,即的单调递减区间是 由得,即的单调递增区间是. (2)由(1)知不等式恒成立可化恒成立 即恒成立 令 当时,,上单调递减. 当时,,在上单调递增. 所以时,函数有最小值 由恒成立 得,即实数的取值范围是. 22.在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(为参数).直线与曲线分别交于,两点. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)若点的极坐标为,,求的值. 解:(1)由,得, 所以曲线的直角坐标方程为, 即, 直线的普通方程为. (2)将直线的参数方程代入并化简、整理, 得. 因为直线与曲线交于,两点。 所以,解得. 由根与系数的关系,得,. 因为点的直角坐标为,在直线上.所以, 解得,此时满足.且,故.. 23.已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若函数的定义域为,求实数的取值范围. 解:(1)由已知不等式,得, 当时,绝对值不等式可化为,解得,所以; 当时,绝对值不等式可化为,解得,所以; 当时,由得,此时无解. 综上可得所求不等式的解集为. (2)要使函数的定义域为, 只要的最小值大于0即可. 又, 当且仅当时取等号. 所以只需,即. 所以实数的取值范围是. - 9 - 版权所有@高考资源网

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