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宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第五次月考数学文试卷
Word版含答案
宁夏
银川市
区长
高级中学
2020
届高三
上学
第五
月考
数学
试卷
Word
答案
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数 学(文 科)
页数:共2页 满分:150分 答题时间:120分钟 命题人:张欣
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.复数,则( )
A. B. C. D.
3.已知空间三条直线,若与异面,且与异面,则( )
A.与异面 B.与相交 C.与平行 D.与异面、相交、平行均有可能
4.已知等比数列中,有,数列是等差数列,其前项和为,且,则( )
A. B. C. D.
5.设向量,向量与向量方向相反,且,则向量的坐标为( )
A. B. C. D.
6.与垂直,且与圆相切的一条直线是( )
A. B. C. D.
7.设不等式组,表示的可行域与区域关于轴对称,若点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.圆截直线所得的弦长为,则( )
A. B. C. D.
9.函数的图象大致是( )
A. B
. C. D.
10.一个四棱锥的三视图如图所示,其正视图和侧视
图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为的
正方形,该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
11.四面体的四个顶点都在球的表面上,平面,是边长为的等边三角形,若,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
12.设、是椭圆的两焦点,为椭圆上的点,若,则的面积为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设点是角终边上一点,若,则_______________.
14.函数的增区间是_______________.
15.数列中,,为的前项和,若,则_______________.
16.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于_______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17.(本题12分)在中,角所对的边分别是,已知,.
(1)若,求的值;
(2)若的面积为,求的值.
18.(本题12分)在等差数列中,,且前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
19. (本题12分)如图,在四棱锥中,底面,
底面是正方形,点是的中点,,且交于
点,.
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)求证:.
20.(本题12分)设椭圆的左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆于两点,若椭圆的离心率为,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点恰好为中点,求的长度.
21.(本题12分)已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:极坐标与参数方程:在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(为参数).直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若点的极坐标为,,求的值.
23.选修4-5:不等式选讲:已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
答案
一、 选择题
1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C
二、填空题
13. 14. (0,1) 15.6 16.
三、解答题
17.在中,角,,所对的边分别是,,,已知,.
(1)若,求的值;
(2)的面积为,求的值.
解:(1)由,则,且 ,
由正弦定理,
因为,所以,所以,
(2),∴,
,
∴, ,∴.
18.(1);(2)Sn=•3n+1+
19.如图,在四棱锥中,底面,底面是正方形,点是的中点,,且交于点,.
(1)求证:;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:由已知,得,又,平面,
∴平面,∵平面,∴.
又∵,是的中点,
∴,又,平面,
∴平面,又平面,∴
由已知,易得平面.
∵平面,
∴.
(2)解:由题意可知,在中,.
由,可得,
则,
∴,
故三棱锥体积
.
20.设椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若椭圆的离心率为,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点,,设弦,的中点分别为,,证明:,,三点共线.
解:(Ⅰ)由题意知,.
又∵,∴,,
∴椭圆的方程为.
(Ⅱ)易知,当直线的斜率不存在时,由椭圆的对称性知,中点在轴上,三点共线;
当直线的斜率存在时,设其斜率为,且设.
联立方程得相减得,
∴,
∴,,即,
∴.
同理可得,∴,所以三点共线.
21.已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
解:(1)函数的定义域为,,
又曲线在点处的切线与直线平行
所以,即
,
由且,得,即的单调递减区间是
由得,即的单调递增区间是.
(2)由(1)知不等式恒成立可化恒成立
即恒成立
令
当时,,上单调递减.
当时,,在上单调递增.
所以时,函数有最小值
由恒成立
得,即实数的取值范围是.
22.在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(为参数).直线与曲线分别交于,两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若点的极坐标为,,求的值.
解:(1)由,得,
所以曲线的直角坐标方程为,
即, 直线的普通方程为.
(2)将直线的参数方程代入并化简、整理,
得. 因为直线与曲线交于,两点。
所以,解得.
由根与系数的关系,得,.
因为点的直角坐标为,在直线上.所以,
解得,此时满足.且,故..
23.已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
解:(1)由已知不等式,得,
当时,绝对值不等式可化为,解得,所以;
当时,绝对值不等式可化为,解得,所以;
当时,由得,此时无解.
综上可得所求不等式的解集为.
(2)要使函数的定义域为,
只要的最小值大于0即可.
又,
当且仅当时取等号.
所以只需,即.
所以实数的取值范围是.
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