2020届浙江省绍兴一中高三上学期期末考试数学试题.doc

绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试（数学） 命题:高三数学备课组 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则为（ ▲ ） A． B． 　 C． 　 D． 2．若复数的模为，则实数的值为（ ▲ ） A． 1 B． 　 C． 　 D． 3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ▲ ） A． B． 　 C． D． 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝2 S10，则（ ▲ ） A． B． 　 C． D． 5．已知、是抛物线上异于原点的两点，则“·=0”是“直线恒过定点()”的（ ▲ ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 6．数列中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（ ▲ ）个 A． B． C． D． 7．已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知函数若方程有四个不同的实数 根，，，，则的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．已知都是正实数，则的最大值为（ ▲ ） A． B． 　 C． D． 10.已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示， 沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的大小为，则的最大值为（ ▲ ） A． 非选择题部分 二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11．已知函数，则 ▲ ，的值等于 ▲ . 12．已知点P(x,y)满足条件的最大值为12， 则 ▲ . 13．如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝______ _，= ▲ . 14．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A、B两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为，则 ▲ ，的数学期望为 ▲ . 15．抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则取最大值时M点的横坐标为 ▲ . 16.已知中，中点为M，,， ，，则 = ▲ ， ▲ . 17.已知函数,则函数的值域是 ▲ . 三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．（本题满分14分） 在中,所对边分别为.已知 （Ⅰ）求单调递减区间和最大值； （Ⅱ）若求面积的最大值. 19．（本小题满分15分） 如图，是等腰梯形， ，，矩形和所在的平面互相垂直．已知，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 20、（本小题满分15分） 已知数列的前n项和满足：． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前n项和为Tn . 求证：． 21、（本小题满分15分） 已知圆S：，T是抛物线的焦点，点P是圆S上的动点，为PT的中点，过作GPT交PS于G （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过抛物线的焦点E的直线交G的轨迹C于点M、N，且满足 ，(O为坐标原点)，求直线的方程. 22．（本小题满分15分） 对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“最小值”或“最大值”． （Ⅰ）求函数在上的最小值； （Ⅱ）若把“最大值”减去“最小值”的差称为函数在上的“和谐度”， 试求函数在上的“和谐度”； （Ⅲ）类比函数的“和谐度”的概念， 请求出在上的“和谐度”． 参考答案： CDBDB CCCBC 11．【答案】2021，-4042． 12．【答案】 13．【答案】－9，1 14．【答案】 , 可能的取值为．，， ．从而． 的分布列为 0 1 2 3 m n 的数学期望． 15．【答案】1． 【解析】设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，，若设点坐标为 ，则= 令得，，由得， 由得。 16.【答案】， 【解析】由得： ，即2， 故。由得： ，即，也即，所以的形状为等腰直角三角形(如图)。在中，由余弦定理得。 17.【答案】． 【解析】设，则所以直线 与圆有公共点，从而有得于是，得得 18．【解析】(Ⅰ) .........3分 设 解得 所以函数的单调减区间为.........6分 函数的最大值为.........8分 （Ⅱ）且当时取得最大值， .........10分 .........12分 等号当且仅当时成立. 所以面积的最大值为.........14分 19．（Ⅰ）证明：平面平面, 平面平面=， , 平面， 平面． 平面， ， 又 ， 平面． 平面，平面平面． （Ⅱ）方法一： 根据（Ⅰ）的证明，有平面，为在平面上的射影， 因此，为直线与平面所成的角． ，四边形为等腰梯形， 过点作，交于． ,，则． 在中，根据三角形相似（或射影定理）得 ，解得． ． 直线与平面所成角的大小为． 方法二：略 20【解析】（Ⅰ），∴，即 ∴ 当时，，得，即是等比数列； ∴ ． （Ⅱ）证明： ， 由得 所以， 从而 ． 即． 21、【解析】（1）由题意得：T（2，0），且是PT的中垂线.∴ 又， ∴点G的轨迹是以S、T为焦点的椭圆， ∴的轨迹C的方程是 ⑵由题意得：E(-2，0），当直线的斜率存在时，设：，代入并整理得：，设， 则, ∴， 点到直线的距离. ∵， 而，∴，即， 解得，此时 ， 当直线的斜率不存在时，：，也有， 故直线的方程为 22解：（Ⅰ） 令，则， 显然，，列表有： x 0 (0, x1) x1 (x1, 1) 1 - 0 + ↘ 极小值 ↗ 1 所以，在上的“下确界”为 . ……………4分 （Ⅱ）①当时，， ， 和谐度； ②当时，，， 和谐度； ③当时， ，， 和谐度； ④当时， ， 和谐度 ； ⑤当时，，， 和谐度 ； ⑥当时， , ， 和谐度. 综上所述： ………………10分（每一项得1分） （Ⅲ） 因为， 当或时等号成立，所以的最大值为1． ………………11分 令，则 令，则 ， 令，得是的极大值点，也是的最大值点， ，从而， 所以 ………………13分 当时等号成立，所以的最小值为． ………………14分 由此 ………………………………15分 9第 页