河北省2020届高三上学期第一次大联考数学（文）试卷（含解析）.rar

2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取文科数学文科数学注意事项：注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一一、选择题选择题：共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的1已知集合0,1,2,3,4,5,6A 和集合2,4,6,8,10B，则AB等于（）A2,4,6B0,2,4,6C1,3,5D8,102已知复数5i2iz，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率已知该校高一、高二年级学生人数均为 600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取 45 人，则抽取的高二学生人数为（）A.9B.18C.27D.364 等比数列 na的前n项和为nS，已知2533a aa，且4a与79a的等差中项为2，则5S（）A1123B112C12127D1215连续抛掷两次骰子，先后得到的点数m，n为点(,)P m n的坐标，那么点(,)P m n满足|4mn的概率为（）A16B14C13D25366下列说法正确的是（）A若“pq”为假命题，则“pq”为假命题B“1x ”是“2560 xx”的必要不充分条件C命题“若1x，则11x”的逆否命题为真命题D命题“0 x，201920190 x”的否定是“00 x，0201920190 x”2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取7已知直线240 xy经过椭圆22221xyab（0ab）的右焦点2F，且与椭圆在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，1F是椭圆的左焦点，且1|ABAF，则椭圆的方程为（）A2214036xyB2212016xyC221106xyD2215xy8建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手某人近来加强学习，9 月份的得分为A，10 月份的得分增长率为p(0)p，11 月份的得分增长率为q(0)q，这两个月的得分的平均增长率为x，增长率均以相邻的前一个月为参照，则（）A2pqxB2pqxC2pqxD2pqx9如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为 1，则该多面体的侧面最大面积为（）A2 3B2 2C6D210.设20201202020192019,2019log,2020logcba，则cba,的大小关系是（）A.cbaB.bcaC.bacD.abc11等腰ABC的底边4BC，D为AC的中点，则BD BC （）A.6B.8C.12D.1612过双曲线22221xyab（0ab）右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点，若0OA AB ，O为坐标原点，且OAB内切圆半径为312a，则该双曲线的离心率为（）2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取A2 33B3C4 33D3 1第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答。第答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13若函数32()ln()f xxxax（0a）为偶函数，则_a.14等差数列 na，nb的前n项和分别为nS，nT，若对任意正整数n都有2132nnSnTn，则51161079aabbbb的值为.15在ABC中，角,A B C所对的边为,a b c，若22 3sincabC，则当baab取最大值时，角C.16如图，三棱锥ABCD中，ACD是正三角形，BCD是等腰直角三角形，2BCBD，若以线段AB为直径的球O过点D，则球心O到平面BCD的距离为_DCBA三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分（本小题满分 12 分）分）在ABC中，cba,分别是内角CBA,所对的边，222sinsinsinsinsinCABAB.（）求角C的大小；（）若1c，求ABC的周长的最大值.18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，四棱锥PABCD中，22ABADBC，BC/AD，ABAD，PBD为正三角形.且2 3PA.（）证明：直线AB 平面PBC；（）若点P到底面ABCD的距离为3，E是线段PD上一点，且PB/平面ACE，求四面体BADE的体积.2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知抛物线22yx，过点(1,1)P作直线l交抛物线于A、B两点，O为坐标原点（）若P为线段AB的中点，求直线l的方程；（）若点M为直线AB上的点，且0OM AB ，求点M的轨迹方程20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）猪肉价格事关民生，是居民消费价格指数的重要组成部分，2019 年猪肉价格上涨是全民关心的话题目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现，预计第四季度，我国猪肉产能下降的局面将会得到改善，但短期内猪肉市场供给依然偏紧，预计元旦、春节前猪肉价格将保持高位运行走势下表统计出 2019 年奇数月份猪肉的市场均价.2019 年猪肉“外三元”全国一年行情（单位：元/公斤）月份1357911月份代码 x123456价格 y11.9414.5416.0418.7931.0136.5（注：外三元是猪肉的一个品牌，其生猪优点是生长快，饲料转化率高）（）我们假设猪肉的价格的变化趋势在短时间内只与时间有关系，在不考虑国家宏观调控和猪饲料价格变动以及疾病等其他因素的情况下，近似认为猪肉的价格y与月份代码x存在线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程，并估计 2020 年 1 月份猪肉价格（）鉴于猪肉价格普遍上涨对市场销售量产生了一定影响，有关部门为了解近期市场猪肉2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取销售情况，以便制定相关策略，在11月份随机抽取当地人流量较大的甲、乙两个超市各 10天的猪肉日销售量，将其日销售量作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示百位和十位数字，叶表示个位数字，单位：kg）.若超市甲中的数据的中位数是126，超市乙中的数据的平均数是124.现从茎叶图共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两超市中各取 1 天），记抽取到日销售量不低于115kg且不高于135kg的天数为，求(1)P的概率（注：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx.65141甲甲乙乙86133547x124563211y588109参考数据：66622i 1i 1i 191,3258.191,3.5,21.47,538.35iiiixyxyx y，538.356 3.5 21.4787.5）21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数 xfxex（）讨论 f x的单调性；（）若方程 2f xaxx有唯一的实数根，求实数a的取值范围请考生在第（请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取已知直线l的参数方程：112332xtyt（t为参数），曲线22(1):143xyC（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（）直线l与曲线C交于M、N两点，求11|OMON值23（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲设函数 213f xxx（）解不等式 0f x；（）若 33f xxa对一切实数x均成立，求实数a的取值范围2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取文文科科数学参考答案数学参考答案注意事项：注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1【答案】A【解析】由已知2，4，6是集合A，B的公共元素，则2,4,6AB，故选 A.2【答案】C【解析】5i5i(2i)5(12i)12i2i(2i)(2i)5z ，则1 2iz ，其在复平面内对应的点位于第三象限.故选 C.3【答案】C【解析】根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为2:3，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为345275人，故选 C4【答案】D【解析】数列 na是等比数列，2533a aa，3413aa q4a与79a的等差中项为2，34749(1 9)4aaaq，解得13q，181a 55181 1()3121113S 故选 D5【答案】A【解析】所有的点(,)P m n共有6 636个，满足|4mn的有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共 6 个，故点(,)P m n满足|4mn的概率为61366，故选 A6【答案】C【解析】A.若“pq”为假命题，则,p q中至少有一个假命题，则“pq”可真可假，所以该选项是错误的；B.“1x ”是“2560 xx”的充分不必要条件，因为由2560 xx得到“1x 或6x”，所以该选项是错误的；C.命题“若1,x 则11x”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D.命题“0 x，201920190 x”的否定是“00 x，0201920190 x”，所以该选项是错误的.7【答案】D【解析】直线240 xy与x轴和y轴的交点分别为2(2,0)F，(0,4)B，所以2c，2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取又12222|2 5aAFAFABAFBF，所以5a，从而2541b，所以椭圆方程为2215xy，故选 D8【答案】B【解析】这两个月的得分的平均增长率为x，2111AxApq，2111xpq，0p，0q.11111122pqpqxpq ，2pqx，等号在11pq，即pq时成立.故选 B.9【答案】B【解析】由三视图可知多面体是棱长为 2 的正方体中的三棱锥PABC，故1AC，2PA，5BCPC，2 2AB，2 3PB，12 112ABCPACSS ，12 2 22 22PABS，12 3262PBCS，该多面体的侧面最大面积为2 2故选 B10.【答案】C【解析】220192019201920191111log2019log2020log2020log201912222a2020202020201110log2019log2019log2020;222b1202020191.c 故选 C11.【答案】C【解析】过D作BC的垂线，垂足为H，则3BH，且BDBHHD，所以()3 412BD BCBHHDBCBH BC 12【答案】A【解析】因为0ab，所以双曲线的渐近线如图所示，2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取设内切圆圆心为M，则M在AOB平分线OF上，过点M分别作MNOA于N，MTAB于T，由FAOA得四边形MTAN为正方形，由焦点到渐近线的距离为b得FAb，又OFc，所以OAa，3 12NAMNa，所以332NOa，所以tan33MNbAOFaNO，得221(3)3bea.故选 A.第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分。第第(13)(21)题为必考题题为必考题，每个试题考生每个试题考生都必须作答。第都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13【答案】1【解析】由()f x为偶函数，则2()ln()xxax为奇函数，所以(0)ln0a，所以1a，经验证符合题意14.【答案】2943【解析】因为 na，nb是等差数列，所以51158116107988222aaaaabbbbbb，因为15115815115822 15 12923 15243SaaaTbbb.15【答案】3【解析】在ABC中由余弦定理可得2222coscababC，所以2222cos2 3sin2cos2 3sin2cosbaabcabCabCabCCCabababab4sin()6C，当3C时，baab有最大值416【答案】1【解析】因为以线段AB为直径的球O过点D，故2ADB，EDCBA2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取其中2BD，2 2AD，故2 3AB，故球的半径3R，取 CD 的中点 E，连接 AE，BE.取 AB 的中点 O.过点 O 作 OG 垂直于 BE 交 BE 于点 G，其中2 3,2,6ABBEAE，可得：6cos3ABE，故3sin3ABE，点O到平面BCD距离1OG三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）因为222sinsinsinsinsinCABAB，由正弦定理，得222cabab，所以2221cos22abcCab，又因为),0(C，所以3C.5 分（）由1c，3C及正弦定理得12 3sinsinsin332abcABC，2 3sin3bB，2 32 32sinsin()333aAB2(0)3B，8 分于是2 32 321sinsin()2sin()13336abcBBB ，10 分由203B得5666B，所以当62B即3B时，max()3abc.所以ABC的周长的最大值为3.12 分18.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）证明：ABAD，且2ABAD，2 2BD，又PBD为正三角形，所以2 2PBPDBD，又2AB，2 3PA，所以ABPB，又ABAD，BC/AD，ABBC，PBBCB，所以AB 平面PBC.6 分（）如图，连接BD，交AC于点O，因为BC/AD，2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取且2ADBC，所以2ODOB，连接OE，因为PB/平面ACE，所以PB/OE，则2DEPE，又因为点P到平面ABCD的距离为3，所以点E到平面ABCD的距离为2323h ，所以1114(2 2)23323B ADEE ABDABDVVSh，即四面体BADE的体积为43.12 分19.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）设11(,)A x y，22(,)B xy，则2112yx，2222yx，得121212()()2()yyyyxx又因为(1,1)P是线段AB的中点，所以122yy，所以，1212212=1lyykxxyy又直线AB过(1,1)P，所以直线l的方程为yx；6 分（）设(,)M x y，由0OM AB ，知0OM PM ，因为(,)OMx y，(1,1)PMxy，所以，(1)(1)0 x xy y，即点M的轨迹方程为220 xyxy（不含点(0,1)）.12 分20.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）6162221538.356 3.5 21.4787.5b591 6 3.517.5iiiiix ynxyxnx ，97.35.3547.21xbya，则线性回归方程为53.97yx，4 分估计 2020 年 1 月份猪肉价格，则取月份代码为 7 代入上面回归方程得到5 73.9738.97y 元/公斤.6 分（）由题意知甲的中间两位数的个位数为7、x，根据中位数为126，即7652xx乙中以124为标准数，则109可表示为15，115可表示为9，可列出等式15 96 1 29 11 1710 ，2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取则124 10114，4y，所以5x，4y；9 分从图中看出：超市甲的数据中符合条件的有3天，超市乙的数据中符合条件的有7天，所以在超市甲中被选出的概率为310，在超市乙中被选出的概率为710.由题意知33772911010101050P.12 分21.【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）函数()f x定义域为,R 1xfxe，令 0fx得0,x，故()f x在0,单调递增；f x在,0单调递减.4 分（）方程 2f xaxx即为2xeax，显然0 x 不为方程的解，故原方程等价于2xeax，设2()xeg xx，则 24(2)xexxgxx，令 0gx，得02x，令()0g x，得0 x 或2x，故 g x在(0,2)上单调递减，在(,0)和(2,)上单调递增，8 分所以，当0,x，2min24eg xg，又因为2()0 xeg xx恒成立，故 若 方 程 2f xaxx有 唯 一 解 时，204ea，即 实 数a的 取 值 范 围 为2(0,)4e12 分请考生在第请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答两题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一题记分题记分，作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题把答案填在答题卡上卡上22【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）由13(1)32ytx得3yx.直线l的极坐标方程为2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取2020 河北高考交流群河北高考交流群121814594答案请关注微信公众号答案请关注微信公众号：【高考吧高考吧】自动获取】自动获取3R.2 分由22(1)143xy，得2236490 xxy.由222xy及cos,sinxy.可化为22236cossin90.所以曲线C的极坐标方程为22(3 sin)(6cos)90 .5 分（）将3代入，得254120.由极坐标几何意义，设1(,)3M,2(,)3N，120,0.则1245，12125 ，即2211212412()4()11114551235OMON .10 分23【答案】（）见解析（）见解析【解析】（）解法一：当12x 时，()21(3)40f xxxx，解得4x；当132x 时,()21(3)320f xxxx ，解得233x ；当3x 时，()21(3)40f xxxx ，解得3x ，综上,原不等式的解集为2|3x x 或4x；5 分解法二：0f x 213xx，两边平方整理得，231080 xx，解得23x 或4x，所以，原不等式的解集为2|3x x 或4x；5 分（）()332123|21(26)|7f xxxxxx ，当132x 时等号成立，所以7a 故实数a的取值范围为(,710 分