湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考数学（文）试题 PDF版含解析.zip

第 1 页（共 5 页）高三文科数学参考答案高三文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案ADCADADCCCBB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.12 14.2 15.75 16.1010三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.【答案】（1）3A；（2）2 3.【解析】（1）2 sin()coscos2cAaBbA，2 coscoscoscAaBbA，2 分由正弦定理得，2sincossincossincossinsinCAABBAABC，2sincossinCAC，4 分又0C，sin0C，1cos2A，5 分又0A，3A.6 分（2）设ABC外接圆的半径为R，则1R，2 sin3aRA，8 分由余弦定理得22222cos33abcbcbcbc，9 分即3273bc，8bc，10 分ABC的面积113sin82 3222SbcA。12 分18.【答案】（1）12nna-=；（2）12326nn【解】（1）当1n 时，111211aS；1 分当2n 时，11112121222nnnnnnnnaSS.3 分11a 也适合12nna-=，因此，数列 na的通项公式为12nna-=；5 分第 2 页（共 5 页）（2）21282nnnnbbaQ，在等式两边同时除以12n得11222nnnnbb，且112b.所以，数列2nnb是以1为首项，以2为公差的等差数列，6 分121212nnbnn，7 分21 2nnbn.8 分1231 23 25 221 2nnTn L，23121 23 223221 2nnnTnn L，9 分上式下式得123122 22 22 221 2nnnTn L31112 1 2221 232261 2nnnnn，11 分因此，12326nnTn。12 分19.【解析】【解析】（1）在平面ABCD内，因为90BADABC，所以/BC AD.1 分又BC 平面PAD，AD 平面PAD，故/BC平面PAD。4 分（2）取AD的中点M，连接PM，CM.由12ABBCAD，及/BC AD，90ABC，得四边形ABCM为正方形，则CMAD。5 分因为侧面PAD是等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，6 分因为PM 平面PAD，所以PM 平面ABCD.因为CM 平面ABCD，所以PMCM.7 分设BCx，则2ADx，CMx，2CDx，3PMx，2PCPDx.因为四棱锥PABCD的体积为4 3，所以111234 3332ABCDVSPMxx xxg，所以2x，9 分第 3 页（共 5 页）取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以14142PNx.10 分因此PCD的面积112 2142 722SCDPN。12 分20.【解析】(1)由221ypxyx，消去x可得2220ypyp，1 分设 A（x1，y1）,B（x2，y2）,则 y1y22p，y1y22p，2 分 AB 112y1y224y1y2 2 4p28p8，4 分解得 p2 或 p4(舍去)，p2。5 分(2)证明：由(1)可得 y24x，设2001,4Myy，6 分直线 OM 的方程为 y4y0 x。7 分当 x1 时，yH4y0，则 yNyH4y0，代入抛物线方程 y24x，可得 xN4y2 0，20044,Nyy，8 分直线 MN 的斜率 ky04y0y2 044y2 04y0y2 04，9 分直线 MN 的方程为2000204144yyyxyy，整理可得020414yyxy11 分故直线 MN 过定点(1,0)。12 分21.【解析】（1）cosxf xexQ，则 sinxfxex，1 分 00f，01f.2 分因此，函数 yf x在点 0,0f处的切线方程为yx，即0 xy；4 分（2）当0 x 时，1cosxex，此时，cos0 xf xex，5 分所以，函数 yf x在区间0,上没有零点；6 分又 00f，下面只需证明函数 yf x在区间,02上有且只有一个零点.第 20 题第 4 页（共 5 页）sinxfxex，构造函数 sinxg xex，则 cosxgxex，当02x时，cos0 xgxex，所以，函数 yfx在区间,02上单调递增，8 分2102fe Q，010f ，由零点存在定理知，存在,02t，使得 0ft，9 分当2xt时，0fx，当0tx时，0fx。10 分所以，函数 yf x在xt处取得极小值，则 00f tf，又202fe，所以 02ff t，由零点存在定理可知，函数 yf x在区间,02上有且只有一个零点.11 分综上所述，函数 yf x在区间,2上有且仅有两个零点.12 分22.【解析】（1）圆C的普通方程为2211xy，又cosx，siny所以圆C的极坐标方程为2cos.4 分（2）设11,，则由23cos解得11，13，得1,3P；7 分设22Q,，则由2 sin3 333解得23，23，得3,3Q；9 分所以Q2。10 分23.【解析】（1）当0 x 时，32323f xxxxxx，由 2f x，得32x，解得1x ，此时10 x；当03x时，323233f xxxxxx，由 2f x，得332x，第 5 页（共 5 页）解得13x，此时103x；当3x 时，323236f xxxxxx ，此时不等式 2f x 无解.综上所述，不等式 2f x 的解集为11,3；5 分（2）由（1）可知 3,033,033,3xxf xxxxx.当0 x 时，33f xx；当03x时，336,3f xx；当3x 时，36f xx .所以，函数 yf x的最大值为3m，则3abc.由柯西不等式可得22221 1 1abcabc，即222233abc，即2223abc，当且仅当1abc时，等号成立.因此，2223abc。10 分.?槡?槡?槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?