广东省珠海市2020届高三上学期期末考试+数学（文）+Word版含答案.rar
高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698珠海市 20192020 学年度第二学期普通高中学生学业质量监测珠海市 20192020 学年度第二学期普通高中学生学业质量监测髙三文科数学髙三文科数学时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合 A=4b,则有以 a2b2，则下列命题为真命题的是A.qp B.)(qpC.)()(qpD.qp )(4.某学校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生.为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取 16 人进行检查，则应从男生中抽取A.10 名学生 B.11 名学生 C.12 名学生 D.无法确定5.已知的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b,c,BbAasinsin,则ABC定为 A.等腰三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形6.中国古代数学著作算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后 到达目的地.”问此人第 5 天和第 6 天共走了A.24 里B.6 里 C.18 里D.12 里7.已知ba,满足6,3|,32|baba,则a在b上的投影为 A.-2B.-1C.-3D.28.双曲线 C:0)b(12222abyax的两条渐近线与圆1)2(22yx相切，则 C 的离心高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698率为 A.332 B.3 C.2 D.29.函数112)(2xxfx在区间-4,4附近的图象大致形状是10.已知3.02.032.0,3.0,3.0logcba，则A.ab c B.acbC.c abD.b c,ln)(xxxxxf,若)()(nfmf，则|mn的取值范围是 A.e,3 B.3,2ln24 C.1,2ln2423e D.3,2ln22 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数2ln)(xxxf的图象在点（1，)1(f)处切线方程为 .14.若32)15sin(0，则)105cos(0 .15.函数)32sin()(xxf在区间4,0的最小值为 .16.在半径为 2 的球内有一个内三棱锥 P-ABC，点 P，A,B,C 都在球面上，且ABC是边长为3 的等边三角形，那么三棱锥 P-ABC 体积的最大值为 .三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试 题三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试 题高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题17.(本小题满分 12 分）已知正项等差数列na满足20,94352aaaa,等比数列nb的前n项和nS满足cSnn 2,其中 c 是常数.(1)求 c 以及数列na、nb的通项公式；(2)设nnnbac，求数列nc的前n项和nT；18.(本小题满分 12 分)为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示:(1)根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；(2)请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有 99.9%的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关.参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnK,其中dcban.参考数据：高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 235539469819.(本小题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，AB BC，AB=2BC=2CD=2,SAD为正三角形，点 M 为线段 AB 的中点.(1)证明：SM AD.(2)当时，求点 B 到平面 SAD 的距离.20.(本小题满分 12 分）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆 C 过 A(0，-1)、)21,3(B两点，(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线)0(,21:mmxyl与椭圆 C 交于 P，O 两点，求当所取何值时，OPQ的面积最大.21.(本小题满分 12 分）已知函数2,0,sin)(xxaxxf，其中a为常数.(1)若函数)(xf在2,0上是单调函数，求a的取值范围；(2)当1a时，证明：361)(xxf.(二）选考题请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，直线l的极坐标方程为：21)6sin(,曲线 C 的参数方程为：(sin2cos22yx为参数）.(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线 C 上的点到直线l的距离的最大值.23.(本小题满分 10 分）已知|3|1|)(xxxf.(1)解关于x的不等式4)(xf;(2)若mmxf2)(恒成立，求实数m的取值范围.高三文科数学 第 1 页 共 13 页珠海市珠海市 20192020 学年度第一学期普通高中学业质量监测学年度第一学期普通高中学业质量监测高三文科数学试题和答案高三文科数学试题和答案时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合241,0,1,2,3Ax xB，则AB A0,1,2 B0,1 C1,0,1 D2,1,0,1,2【答案】C.解析解析：21,0,1,2,3AxxB ，2.则AB 1,0,1.2已知 i 是虚数单位，复数z满足121iiz，则z A52B3 22C102D3【答案】C.解析解析：1211213122iiiizi，所以10|2z.3已知命题p：任意4x，都有2log2x；命题q：ba，则有22ba 则下列命题为真命题的是Aqp B)(qp C)()(qp Dqp )(【答案】B.解析解析：p为真命题；命题q是假命题，比如当ba 0或者取=12ab ，时，则22ba 不成立.4某学校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取 16 人进行检查，则应从男生中抽取A10 名学生 B11 名学生 C12 名学生 D无法确定【答案】A.高三文科数学 第 2 页 共 13 页解析解析：50016800n男得10n男.5已知ABC的内角ABC，的对边分别为abc，sinsinaAbB，则ABC一定为A等腰三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】A.解析解析：由sinsinBaAb结合正弦定理得，22ab,从而ab.6中国古代数学著作算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”问此人第 5 天和第 6 天共走了A24 里 B6 里 C18 里 D12 里【答案】C.解析解析：设第六天走了a里，则第五天走了2a里，依次下去，构成一个等比数列.所有路程之和为：6(12)3781 2a，解得6a，可知218aa.7已知ba，满足32a，3b，6a b,则a在b上的投影为A2 B1 C3 D2【答案】A.解析解析：a在b上的投影为236cosbbaa.8双曲线C：22221(0,0)xyabab的两条渐近线与圆22(2)1xy相切，则C的离心率为A2 33 B3 C2 D2高三文科数学 第 3 页 共 13 页【答案】A.分析：分析：数形结合可得，3tan303ba，22212 31()133cabbeaaa，所以选 A.9函数22()11xf xx在区间 4,4附近的图象大致形状是 A B C D【答案】B.解析解析：22()11xf xx过点10，可排除选项 A，D.又 20f，排除 C.10已知30.20.3log 0.3,0.3,0.2abc，则Aabc Bacb Ccab Dbca【答案】B.解析解析：3log 0.30a，由幂函数0.2yx为0,上的增函数可知0.20.200.2.3又由指数函数0.2xy 为R上的增函数可知0.30.200.2.20，所以acb.11港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加 30 升的燃油；第二种方案，每次加 200 元的燃油，则下列说法正确的是A采用第一种方案划算 B采用第二种方案划算 C两种方案一样 D无法确定【答案】B.解析解析：任取其中两次加油，假设第一次的油价为 m 元/升，第二次的油价为 n 元/升高三文科数学 第 4 页 共 13 页第一种方案的均价：mnnmnm2603030；第二种方案的均价：mnnmmnnm2200200400.所以无论油价如何变化，第二种都更划算本题可以从以下角度思考：第一种方案是无论价格多少都加固定升数；而第二种相当于价格便宜时多加油，价格高时少加油.12已知函数ln,1()11,12x xf xxx，若()()f mf n，则nm的取值范围是A,3e B 42ln2,3 C 3242ln2,1eD22ln2,3【答案】C.解析：解析：法一：不妨设()()f mf nt，由题意可知，函数()yf x的图象与直线yt有两个交点，其中302t，由()f mt，即112mt，解得22mt，由()f nt，即lnnt，解得tne，记()22tg tnmet，其中302t，()2tg te，当0ln2t 时，()0g t，函数()g t单调递减；当3ln22t 时，()0g t，函数()g t单调递增.所以函数()g t的最小值为：ln2(ln2)e2ln2242ln2g；而0(0)e23g，323()e132g，3242ln2()e1g t，即3242ln2e1nm.法二：数形结合，如图可将直线平移与曲线相切，利用导数求得切线，可得nm最小值，高三文科数学 第 5 页 共 13 页而nm最大值为0y（取得到）或32y（取不到）时.二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13函数2ln)(xxxf的图象在点1,(1)f处切线方程为 【答案】32yx.解析：解析：xxxf21)(，则3)1(f，又1)1(f，则切线方程为23 xy14若32)15sin(，则)105cos(_【答案】23.解析解析：32)15sin()9015cos()105cos(.15函数()sin(2)3f xx在区间0,4的最小值为_【答案】12.解析解析：0,4x，则52,336x，1sin 2,132x（），可知()f x的最小值为51()sin62f x.16在半径为2的球内有一个内三棱锥PABC，点,P A B C都在球面上，且ABC是边长为3的等边三角形，那么三棱锥PABC体积的最大值为_【答案】9 34.解析：解析：如图：233332CD .高三文科数学 第 6 页 共 13 页在OCD中，221ODOCCD.三棱锥PABC体积的最大时，最长的高为3ODOP.1139 33 333224P ABCV .三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题（一）必考题17（本小题满分 12 分）已知正项等差数列na满足259aa，3420a a g，等比数列 nb的前n项和nS满足2nnSc，其中c是常数（1）求c以及数列na、nb的通项公式；（2）设nnnca b，求数列 nc的前n项和nT解：解：（1）数列na为正项等差数列，公差0d，25349aaaa，又3420a a g，34a，45a，可得1d，即可得1nan；2nnSc 当1n 时，12bc，当2n时，112nnSc 即可得12nnb，2n，又 nb为等比数列，01212bc，即可得1c，12nnb，*nN；高三文科数学 第 7 页 共 13 页（2）由题意得1(1)2nncn，0112 23 2(1)2nnTnggg，1122 22(1)2nnnTnnggg，可得：11212(12)2222(1)22(1)2212nnnnnnTnnn ggg2nnTn g18（本小题满分 12 分）为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下600高三文科数学 第 8 页 共 13 页40 岁以上8001000总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；（2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有 999的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd参考数据：20()P Kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828解：解：（1）4 0.05 24 0.09 64 0.07 104 0.03 144 0.01 18 7.76 该款手机的平均使用时间为 7.76 年.（2）愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下400600100040 岁以上8002001000总计12008002000222000 400 200600 800333.310.8281200 800 1000 1000K可知有 999的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关19（本小题满分 12 分）高三文科数学 第 9 页 共 13 页如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为直角梯形，/ABCD，ABBC，222ABBCCD，SAD为正三角形，点M为线段AB的中点（1）证明SMAD；（2）当1SM 时，求点B到平面SAD的距离解：解：（1）取AD的中点P，连接SP、MP，由题意可知：1AMDMMPAD.SAD为正三角形SPAD.又SPMPP，SP，MP 面SMP，AD面SMP.SM 面SMP，SMAD.（2）由题意可知DMAB，且1AMDM，2AD，且1AM，2SA.又1SMAM，SMAM.由（1）知SMAD，且ADAMA，ADAM，面ABCD，SM面ABCD，三棱锥SABD的体积为1133SABDABDVSSM，设点B到平面SAD的距离为h，高三文科数学 第 10 页 共 13 页则113133 23BSADSADVShh，得2 33h.20（本小题满分 12 分）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆C过(0,1)A、1(3,)2B两点，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线1:,(0)2l yxm m与椭圆C交于P，Q两点，求当m取何值时，OPQ的面积最大解：解：（1）由题意可设椭圆C的方程为22221xymn，代入0,1A、13,2B两点得 222222221011321mnmn 解得21n，24m 得椭圆:C2214xy.（2）将直线1:,(0)2l yxm m代入2214xy得：221442xxm.整理得：222220 xmxm.22224 22840mmm 得22m.由韦达定理得122xxm，21222x xm.2222121212444 2284xxxxx xmmm高三文科数学 第 11 页 共 13 页242121222OPQSm xxmmmm.由二次函数可知当21m 即1m 时，OPQ的面积的最大21（本小题满分 12 分）已知函数()sinf xaxx，0,2x，其中a为常数（1）若函数()f x在0,2上是单调函数，求a的取值范围；（2）当1a 时，证明：31()6f xx解：解：（1）求导得()cosfxax，0,2x，当()f x在0,2上为单调递减函数时，即()cos0fxax恒成立，又cos0 x，1，(cos)0minax当()f x在0,2上为单调递增函数时，即()cos0fxax恒成立，又cos0 x，1，(cos)1maxax；综上所述：()f x在0,2上为单调递减函数时，0a；()f x在0,2上为单调递增函数时，1a（2）证明：要证31()6f xx，只需证31sin06axxx恒成立，令31()sin6g xaxxx，0,2x，则21()cos2g xaxx，令21()cos2h xaxx，0,2x，则()sinh xxx.易证当0,2x时，sin x x.高三文科数学 第 12 页 共 13 页()0h x，即()h x在0,2上递减，()(0)1 0h xha，即()0g x，()g x在0,2上递减，()(0)0g xg即31sin06axxx，命题得证（二）选考题（二）选考题请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，直线l的极坐标方程为：1sin()62，曲线C的参数方程为：22cos(2sinxy为参数）（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解：解：（1）直线l的极坐标方程为：1sin()62，311(sincos)222，311222yx，310 xy （2）根据曲线C的参数方程为：22cos(2sinxy为参数）得：22(2)4xy.它表示一个以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，圆心到直线的距离为：32d，曲线C上的点到直线l的距离的最大值37222高三文科数学 第 13 页 共 13 页23（本小题满分 10 分）已知()13f xxx（1）解关于x的不等式()4f x；（2）若2()f xmm恒成立，求实数m的取值范围解：解：（1）当3x 时，不等式 4fx 化为244x，得4x 即34x当13x时，不等式 4fx 化为24，成立，即13x当1x 时，不等式 4fx 化为424x，得0 x 即01x综上所述：所求不等式的解集为|04xx.（2）13132fxxxxx 若 2f xmm恒成立，则22mm.解得21m.|21mm 高三文科数学第 1 页 共 10 页珠海市珠海市 20192020 学年度第一学期普通高中学业质量监测学年度第一学期普通高中学业质量监测高三文科数学试题和答案高三文科数学试题和答案时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）出符合题目要求的一项）1已知集合241,0,1,2,3Ax xB，则AB A0,1,2B0,1C1,0,1D2,1,0,1,2【答案】C.解析解析：21,0,1,2,3AxxB ，2.则AB 1,0,1.2已知 i 是虚数单位，复数z满足121iiz，则z A52B3 22C102D3【答案】C.解析解析：1211213122iiiizi，所以10|2z.3已知命题p：任意4x，都有2log2x；命题q：ba，则有22ba 则下列命题为真命题的是AqpB)(qpC)()(qpDqp )(【答案】B.解析解析：p为真命题；命题q是假命题，比如当ba 0或者取=12ab ，时，则22ba 不成立.4某学校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取 16 人进行检查，则应从男生中抽取A10 名学生B11 名学生C12 名学生D无法确定【答案】A.解析解析：50016800n男得10n男.5已知ABC的内角ABC，的对边分别为abc，sinsinaAbB，则ABC一定为A等腰三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】A.解析解析：由sinsinBaAb结合正弦定理得，22ab,从而ab.高三文科数学第 2 页 共 10 页6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”问此人第 5 天和第 6 天共走了A24 里B6 里C18 里D12 里【答案】C.解析解析：设第六天走了a里，则第五天走了2a里，依次下去，构成一个等比数列.所有路程之和为：6(12)3781 2a，解得6a，可知218aa.7已知ba，满足32a，3b，6a b,则a在b上的投影为A2B1C3D2【答案】A.解析解析：a在b上的投影为236cosbbaa.8双曲线C：22221(0,0)xyabab的两条渐近线与圆22(2)1xy相切，则C的离心率为A2 33B3C2D2【答案】A.分析分析：数形结合可得，3tan303ba，22212 31()133cabbeaaa，所以选 A.9函数22()11xf xx在区间 4,4附近的图象大致形状是ABCD【答案】B.解析解析：22()11xf xx过点10，可排除选项 A，D.又 20f，排除 C.高三文科数学第 3 页 共 10 页10已知30.20.3log 0.3,0.3,0.2abc，则AabcBacbCcabDbca【答案】B.解析解析：3log 0.30a，由幂函数0.2yx为0,上的增函数可知0.20.200.2.3又由指数函数0.2xy 为R上的增函数可知0.30.200.2.20，所以acb.11港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加 30 升的燃油；第二种方案，每次加 200 元的燃油，则下列说法正确的是A采用第一种方案划算B采用第二种方案划算C两种方案一样D无法确定【答案】B.解析解析：任取其中两次加油，假设第一次的油价为 m 元/升，第二次的油价为 n 元/升第一种方案的均价：mnnmnm2603030；第二种方案的均价：mnnmmnnm2200200400.所以无论油价如何变化，第二种都更划算本题可以从以下角度思考：第一种方案是无论价格多少都加固定升数；而第二种相当于价格便宜时多加油，价格高时少加油.12已知函数ln,1()11,12x xf xxx，若()()f mf n，则nm的取值范围是A,3eB42ln2,3C3242ln2,1eD22ln2,3【答案】C.解析：解析：法一：不妨设()()f mf nt，由题意可知，函数()yf x的图象与直线yt有两个交点，其中302t，由()f mt，即112mt，解得22mt，由()f nt，即lnnt，解得tne，记()22tg tnmet，其中302t，()2tg te，当0ln2t 时，()0g t，函数()g t单调递减；当3ln22t 时，()0g t，函数()g t单调递增.所以函数()g t的最小值为：ln2(ln2)e2ln2242ln2g；而0(0)e23g，高三文科数学第 4 页 共 10 页323()e132g，3242ln2()e1g t，即3242ln2e1nm.法二：数形结合，如图可将直线平移与曲线相切，利用导数求得切线，可得nm最小值，而nm最大值为0y（取得到）或32y（取不到）时.二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13函数2ln)(xxxf的图象在点1,(1)f处切线方程为【答案】32yx.解析：解析：xxxf21)(，则3)1(f，又1)1(f，则切线方程为23 xy14若32)15sin(，则)105cos(_【答案】23.解析解析：32)15sin()9015cos()105cos(.15函数()sin(2)3f xx在区间0,4的最小值为_【答案】12.解析解析：0,4x，则52,336x，1sin 2,132x（），可知()f x的最小值为51()sin62f x.16在半径为2的球内有一个内三棱锥PABC，点,P A B C都在球面上，且ABC是边长为3的等边三角形，那么三棱锥PABC体积的最大值为_【答案】9 34.解析：解析：如图：233332CD .在OCD中，221ODOCCD.三棱锥PABC体积的最大时，最长的高为3ODOP.高三文科数学第 5 页 共 10 页1139 33 333224P ABCV .三三、解答题解答题解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试每个试题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题（一）必考题17（本小题满分 12 分）已知正项等差数列na满足259aa，3420a a，等比数列 nb的前n项和nS满足2nnSc，其中c是常数（1）求c以及数列na、nb的通项公式；（2）设nnnca b，求数列 nc的前n项和nT解：解：（1）数列na为正项等差数列，公差0d，25349aaaa，又3420a a，34a，45a，可得1d，即可得1nan；2nnSc 当1n 时，12bc，当2n时，112nnSc 即可得12nnb，2n，又nb为等比数列，01212bc，即可得1c，12nnb，*nN；（2）由题意得1(1)2nncn，0112 23 2(1)2nnTn，1122 22(1)2nnnTnn，可得：11212(12)2222(1)22(1)2212nnnnnnTnnn 2nnTn 高三文科数学第 6 页 共 10 页18（本小题满分 12 分）为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下60040 岁以上8001000总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；（2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有 999的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd参考数据：20()P Kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828解：解：（1）4 0.05 24 0.09 64 0.07 104 0.03 144 0.01 18 7.76 该款手机的平均使用时间为 7.76 年.（2）愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下400600100040 岁以上8002001000总计12008002000高三文科数学第 7 页 共 10 页222000 400 200600 800333.310.8281200 800 1000 1000K可知有 999的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为直角梯形，/ABCD，ABBC，222ABBCCD，SAD为正三角形，点M为线段AB的中点（1）证明SMAD；（2）当1SM 时，求点B到平面SAD的距离解：解：（1）取AD的中点P，连接SP、MP，由题意可知：1AMDMMPAD.SAD为正三角形SPAD.又 SPMPP，SP，MP 面SMP，AD面SMP.SM 面SMP，SMAD.（2）由题意可知DMAB，且1AMDM，2AD，且1AM，2SA.又1SMAM，SMAM.由（1）知SMAD，且ADAMA，ADAM，面ABCD，SM面ABCD，三棱锥SABD的体积为1133SABDABDVSSM，设点B到平面SAD的距离为h，则113133 23BSADSADVShh，得2 33h.高三文科数学第 8 页 共 10 页20（本小题满分 12 分）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆C过(0,1)A、1(3,)2B两点，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线1:,(0)2l yxm m与椭圆C交于P，Q两点，求当m取何值时，OPQ的面积最大解解：（1）由题意可设椭圆C的方程为22221xymn，代入0,1A、13,2B两点得222222221011321mnmn解得21n，24m 得椭圆:C2214xy.（2）将直线1:,(0)2l yxm m代入2214xy得：221442xxm.整理得：222220 xmxm.22224 22840mmm 得22m.由韦达定理得122xxm，21222x xm.2222121212444 2284xxxxx xmmm242121222OPQSm xxmmmm.由二次函数可知当21m 即1m 时，OPQ的面积的最大21（本小题满分 12 分）已知函数()sinf xaxx，0,2x，其中a为常数（1）若函数()f x在0,2上是单调函数，求a的取值范围；（2）当1a 时，证明：31()6f xx解：解：（1）求导得()cosfxax，0,2x，高三文科数学第 9 页 共 10 页当()f x在0,2上为单调递减函数时，即()cos0fxax恒成立，又cos0 x，1，(cos)0minax当()f x在0,2上为单调递增函数时，即()cos0fxax恒成立，又cos0 x，1，(cos)1maxax；综上所述：()f x在0,2上为单调递减函数时，0a；()f x在0,2上为单调递增函数时，1a（2）证明：要证31()6f xx，只需证31sin06axxx恒成立，令31()sin6g xaxxx，0,2x，则21()cos2g xaxx，令21()cos2h xaxx，0,2x，则()sinh xxx.易证当0,2x时，sinx x.()0h x，即()h x在0,2上递减，()(0)1 0h xha，即()0g x，()g x在0,2上递减，()(0)0g xg即31sin06axxx，命题得证（二）选考题（二）选考题请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，直线l的极坐标方程为：1sin()62，曲线C的参数方程为：22cos(2sinxy为参数）（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解：解：（1）直线l的极坐标方程为：1sin()62，311(sincos)222，311222yx，310 xy 高三文科数学第 10 页 共 10 页（2）根据曲线C的参数方程为：22cos(2sinxy为参数）得：22(2)4xy.它表示一个以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，圆心到直线的距离为：32d，曲线C上的点到直线l的距离的最大值3722223（本小题满分 10 分）已知()13f xxx（1）解关于x的不等式()4f x；（2）若2()f xmm恒成立，求实数m的取值范围解：解：（1）当3x 时，不等式 4fx 化为244x，得4x 即34x当13x时，不等式 4fx 化为24，成立，即13x当1x 时，不等式 4fx 化为424x，得0 x 即01x综上所述：所求不等式的解集为|04xx.（2）13132fxxxxx 若 2f xmm恒成立，则22mm.解得21m.|21mm
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高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698珠海市 20192020 学年度第二学期普通高中学生学业质量监测珠海市 20192020 学年度第二学期普通高中学生学业质量监测髙三文科数学髙三文科数学时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合 A=4b,则有以 a2b2，则下列命题为真命题的是A.qp B.)(qpC.)()(qpD.qp )(4.某学校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生.为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取 16 人进行检查，则应从男生中抽取A.10 名学生 B.11 名学生 C.12 名学生 D.无法确定5.已知的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b,c,BbAasinsin,则ABC定为 A.等腰三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形6.中国古代数学著作算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后 到达目的地.”问此人第 5 天和第 6 天共走了A.24 里B.6 里 C.18 里D.12 里7.已知ba,满足6,3|,32|baba,则a在b上的投影为 A.-2B.-1C.-3D.28.双曲线 C:0)b(12222abyax的两条渐近线与圆1)2(22yx相切，则 C 的离心高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698率为 A.332 B.3 C.2 D.29.函数112)(2xxfx在区间-4,4附近的图象大致形状是10.已知3.02.032.0,3.0,3.0logcba，则A.ab c B.acbC.c abD.b c,ln)(xxxxxf,若)()(nfmf，则|mn的取值范围是 A.e,3 B.3,2ln24 C.1,2ln2423e D.3,2ln22 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数2ln)(xxxf的图象在点（1，)1(f)处切线方程为 .14.若32)15sin(0，则)105cos(0 .15.函数)32sin()(xxf在区间4,0的最小值为 .16.在半径为 2 的球内有一个内三棱锥 P-ABC，点 P，A,B,C 都在球面上，且ABC是边长为3 的等边三角形，那么三棱锥 P-ABC 体积的最大值为 .三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试 题三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试 题高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 2355394698考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题17.(本小题满分 12 分）已知正项等差数列na满足20,94352aaaa,等比数列nb的前n项和nS满足cSnn 2,其中 c 是常数.(1)求 c 以及数列na、nb的通项公式；(2)设nnnbac，求数列nc的前n项和nT；18.(本小题满分 12 分)为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示:(1)根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；(2)请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有 99.9%的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关.参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnK,其中dcban.参考数据：高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（湖南，湖北，江苏，上海，山西，河南）五地区试卷投稿 QQ 235539469819.(本小题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，AB BC，AB=2BC=2CD=2,SAD为正三角形，点 M 为线段 AB 的中点.(1)证明：SM AD.(2)当时，求点 B 到平面 SAD 的距离.20.(本小题满分 12 分）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆 C 过 A(0，-1)、)21,3(B两点，(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线)0(,21:mmxyl与椭圆 C 交于 P，O 两点，求当所取何值时，OPQ的面积最大.21.(本小题满分 12 分）已知函数2,0,sin)(xxaxxf，其中a为常数.(1)若函数)(xf在2,0上是单调函数，求a的取值范围；(2)当1a时，证明：361)(xxf.(二）选考题请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，直线l的极坐标方程为：21)6sin(,曲线 C 的参数方程为：(sin2cos22yx为参数）.(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线 C 上的点到直线l的距离的最大值.23.(本小题满分 10 分）已知|3|1|)(xxxf.(1)解关于x的不等式4)(xf;(2)若mmxf2)(恒成立，求实数m的取值范围.高三文科数学 第 1 页 共 13 页珠海市珠海市 20192020 学年度第一学期普通高中学业质量监测学年度第一学期普通高中学业质量监测高三文科数学试题和答案高三文科数学试题和答案时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合241,0,1,2,3Ax xB，则AB A0,1,2 B0,1 C1,0,1 D2,1,0,1,2【答案】C.解析解析：21,0,1,2,3AxxB ，2.则AB 1,0,1.2已知 i 是虚数单位，复数z满足121iiz，则z A52B3 22C102D3【答案】C.解析解析：1211213122iiiizi，所以10|2z.3已知命题p：任意4x，都有2log2x；命题q：ba，则有22ba 则下列命题为真命题的是Aqp B)(qp C)()(qp Dqp )(【答案】B.解析解析：p为真命题；命题q是假命题，比如当ba 0或者取=12ab ，时，则22ba 不成立.4某学校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取 16 人进行检查，则应从男生中抽取A10 名学生 B11 名学生 C12 名学生 D无法确定【答案】A.高三文科数学 第 2 页 共 13 页解析解析：50016800n男得10n男.5已知ABC的内角ABC，的对边分别为abc，sinsinaAbB，则ABC一定为A等腰三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】A.解析解析：由sinsinBaAb结合正弦定理得，22ab,从而ab.6中国古代数学著作算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”问此人第 5 天和第 6 天共走了A24 里 B6 里 C18 里 D12 里【答案】C.解析解析：设第六天走了a里，则第五天走了2a里，依次下去，构成一个等比数列.所有路程之和为：6(12)3781 2a，解得6a，可知218aa.7已知ba，满足32a，3b，6a b,则a在b上的投影为A2 B1 C3 D2【答案】A.解析解析：a在b上的投影为236cosbbaa.8双曲线C：22221(0,0)xyabab的两条渐近线与圆22(2)1xy相切，则C的离心率为A2 33 B3 C2 D2高三文科数学 第 3 页 共 13 页【答案】A.分析：分析：数形结合可得，3tan303ba，22212 31()133cabbeaaa，所以选 A.9函数22()11xf xx在区间 4,4附近的图象大致形状是 A B C D【答案】B.解析解析：22()11xf xx过点10，可排除选项 A，D.又 20f，排除 C.10已知30.20.3log 0.3,0.3,0.2abc，则Aabc Bacb Ccab Dbca【答案】B.解析解析：3log 0.30a，由幂函数0.2yx为0,上的增函数可知0.20.200.2.3又由指数函数0.2xy 为R上的增函数可知0.30.200.2.20，所以acb.11港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加 30 升的燃油；第二种方案，每次加 200 元的燃油，则下列说法正确的是A采用第一种方案划算 B采用第二种方案划算 C两种方案一样 D无法确定【答案】B.解析解析：任取其中两次加油，假设第一次的油价为 m 元/升，第二次的油价为 n 元/升高三文科数学 第 4 页 共 13 页第一种方案的均价：mnnmnm2603030；第二种方案的均价：mnnmmnnm2200200400.所以无论油价如何变化，第二种都更划算本题可以从以下角度思考：第一种方案是无论价格多少都加固定升数；而第二种相当于价格便宜时多加油，价格高时少加油.12已知函数ln,1()11,12x xf xxx，若()()f mf n，则nm的取值范围是A,3e B 42ln2,3 C 3242ln2,1eD22ln2,3【答案】C.解析：解析：法一：不妨设()()f mf nt，由题意可知，函数()yf x的图象与直线yt有两个交点，其中302t，由()f mt，即112mt，解得22mt，由()f nt，即lnnt，解得tne，记()22tg tnmet，其中302t，()2tg te，当0ln2t 时，()0g t，函数()g t单调递减；当3ln22t 时，()0g t，函数()g t单调递增.所以函数()g t的最小值为：ln2(ln2)e2ln2242ln2g；而0(0)e23g，323()e132g，3242ln2()e1g t，即3242ln2e1nm.法二：数形结合，如图可将直线平移与曲线相切，利用导数求得切线，可得nm最小值，高三文科数学 第 5 页 共 13 页而nm最大值为0y（取得到）或32y（取不到）时.二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13函数2ln)(xxxf的图象在点1,(1)f处切线方程为 【答案】32yx.解析：解析：xxxf21)(，则3)1(f，又1)1(f，则切线方程为23 xy14若32)15sin(，则)105cos(_【答案】23.解析解析：32)15sin()9015cos()105cos(.15函数()sin(2)3f xx在区间0,4的最小值为_【答案】12.解析解析：0,4x，则52,336x，1sin 2,132x（），可知()f x的最小值为51()sin62f x.16在半径为2的球内有一个内三棱锥PABC，点,P A B C都在球面上，且ABC是边长为3的等边三角形，那么三棱锥PABC体积的最大值为_【答案】9 34.解析：解析：如图：233332CD .高三文科数学 第 6 页 共 13 页在OCD中，221ODOCCD.三棱锥PABC体积的最大时，最长的高为3ODOP.1139 33 333224P ABCV .三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题（一）必考题17（本小题满分 12 分）已知正项等差数列na满足259aa，3420a a g，等比数列 nb的前n项和nS满足2nnSc，其中c是常数（1）求c以及数列na、nb的通项公式；（2）设nnnca b，求数列 nc的前n项和nT解：解：（1）数列na为正项等差数列，公差0d，25349aaaa，又3420a a g，34a，45a，可得1d，即可得1nan；2nnSc 当1n 时，12bc，当2n时，112nnSc 即可得12nnb，2n，又 nb为等比数列，01212bc，即可得1c，12nnb，*nN；高三文科数学 第 7 页 共 13 页（2）由题意得1(1)2nncn，0112 23 2(1)2nnTnggg，1122 22(1)2nnnTnnggg，可得：11212(12)2222(1)22(1)2212nnnnnnTnnn ggg2nnTn g18（本小题满分 12 分）为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下600高三文科数学 第 8 页 共 13 页40 岁以上8001000总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；（2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有 999的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd参考数据：20()P Kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828解：解：（1）4 0.05 24 0.09 64 0.07 104 0.03 144 0.01 18 7.76 该款手机的平均使用时间为 7.76 年.（2）愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下400600100040 岁以上8002001000总计12008002000222000 400 200600 800333.310.8281200 800 1000 1000K可知有 999的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关19（本小题满分 12 分）高三文科数学 第 9 页 共 13 页如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为直角梯形，/ABCD，ABBC，222ABBCCD，SAD为正三角形，点M为线段AB的中点（1）证明SMAD；（2）当1SM 时，求点B到平面SAD的距离解：解：（1）取AD的中点P，连接SP、MP，由题意可知：1AMDMMPAD.SAD为正三角形SPAD.又SPMPP，SP，MP 面SMP，AD面SMP.SM 面SMP，SMAD.（2）由题意可知DMAB，且1AMDM，2AD，且1AM，2SA.又1SMAM，SMAM.由（1）知SMAD，且ADAMA，ADAM，面ABCD，SM面ABCD，三棱锥SABD的体积为1133SABDABDVSSM，设点B到平面SAD的距离为h，高三文科数学 第 10 页 共 13 页则113133 23BSADSADVShh，得2 33h.20（本小题满分 12 分）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆C过(0,1)A、1(3,)2B两点，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线1:,(0)2l yxm m与椭圆C交于P，Q两点，求当m取何值时，OPQ的面积最大解：解：（1）由题意可设椭圆C的方程为22221xymn，代入0,1A、13,2B两点得 222222221011321mnmn 解得21n，24m 得椭圆:C2214xy.（2）将直线1:,(0)2l yxm m代入2214xy得：221442xxm.整理得：222220 xmxm.22224 22840mmm 得22m.由韦达定理得122xxm，21222x xm.2222121212444 2284xxxxx xmmm高三文科数学 第 11 页 共 13 页242121222OPQSm xxmmmm.由二次函数可知当21m 即1m 时，OPQ的面积的最大21（本小题满分 12 分）已知函数()sinf xaxx，0,2x，其中a为常数（1）若函数()f x在0,2上是单调函数，求a的取值范围；（2）当1a 时，证明：31()6f xx解：解：（1）求导得()cosfxax，0,2x，当()f x在0,2上为单调递减函数时，即()cos0fxax恒成立，又cos0 x，1，(cos)0minax当()f x在0,2上为单调递增函数时，即()cos0fxax恒成立，又cos0 x，1，(cos)1maxax；综上所述：()f x在0,2上为单调递减函数时，0a；()f x在0,2上为单调递增函数时，1a（2）证明：要证31()6f xx，只需证31sin06axxx恒成立，令31()sin6g xaxxx，0,2x，则21()cos2g xaxx，令21()cos2h xaxx，0,2x，则()sinh xxx.易证当0,2x时，sin x x.高三文科数学 第 12 页 共 13 页()0h x，即()h x在0,2上递减，()(0)1 0h xha，即()0g x，()g x在0,2上递减，()(0)0g xg即31sin06axxx，命题得证（二）选考题（二）选考题请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，直线l的极坐标方程为：1sin()62，曲线C的参数方程为：22cos(2sinxy为参数）（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解：解：（1）直线l的极坐标方程为：1sin()62，311(sincos)222，311222yx，310 xy （2）根据曲线C的参数方程为：22cos(2sinxy为参数）得：22(2)4xy.它表示一个以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，圆心到直线的距离为：32d，曲线C上的点到直线l的距离的最大值37222高三文科数学 第 13 页 共 13 页23（本小题满分 10 分）已知()13f xxx（1）解关于x的不等式()4f x；（2）若2()f xmm恒成立，求实数m的取值范围解：解：（1）当3x 时，不等式 4fx 化为244x，得4x 即34x当13x时，不等式 4fx 化为24，成立，即13x当1x 时，不等式 4fx 化为424x，得0 x 即01x综上所述：所求不等式的解集为|04xx.（2）13132fxxxxx 若 2f xmm恒成立，则22mm.解得21m.|21mm 高三文科数学第 1 页 共 10 页珠海市珠海市 20192020 学年度第一学期普通高中学业质量监测学年度第一学期普通高中学业质量监测高三文科数学试题和答案高三文科数学试题和答案时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）出符合题目要求的一项）1已知集合241,0,1,2,3Ax xB，则AB A0,1,2B0,1C1,0,1D2,1,0,1,2【答案】C.解析解析：21,0,1,2,3AxxB ，2.则AB 1,0,1.2已知 i 是虚数单位，复数z满足121iiz，则z A52B3 22C102D3【答案】C.解析解析：1211213122iiiizi，所以10|2z.3已知命题p：任意4x，都有2log2x；命题q：ba，则有22ba 则下列命题为真命题的是AqpB)(qpC)()(qpDqp )(【答案】B.解析解析：p为真命题；命题q是假命题，比如当ba 0或者取=12ab ，时，则22ba 不成立.4某学校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取 16 人进行检查，则应从男生中抽取A10 名学生B11 名学生C12 名学生D无法确定【答案】A.解析解析：50016800n男得10n男.5已知ABC的内角ABC，的对边分别为abc，sinsinaAbB，则ABC一定为A等腰三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】A.解析解析：由sinsinBaAb结合正弦定理得，22ab,从而ab.高三文科数学第 2 页 共 10 页6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”问此人第 5 天和第 6 天共走了A24 里B6 里C18 里D12 里【答案】C.解析解析：设第六天走了a里，则第五天走了2a里，依次下去，构成一个等比数列.所有路程之和为：6(12)3781 2a，解得6a，可知218aa.7已知ba，满足32a，3b，6a b,则a在b上的投影为A2B1C3D2【答案】A.解析解析：a在b上的投影为236cosbbaa.8双曲线C：22221(0,0)xyabab的两条渐近线与圆22(2)1xy相切，则C的离心率为A2 33B3C2D2【答案】A.分析分析：数形结合可得，3tan303ba，22212 31()133cabbeaaa，所以选 A.9函数22()11xf xx在区间 4,4附近的图象大致形状是ABCD【答案】B.解析解析：22()11xf xx过点10，可排除选项 A，D.又 20f，排除 C.高三文科数学第 3 页 共 10 页10已知30.20.3log 0.3,0.3,0.2abc，则AabcBacbCcabDbca【答案】B.解析解析：3log 0.30a，由幂函数0.2yx为0,上的增函数可知0.20.200.2.3又由指数函数0.2xy 为R上的增函数可知0.30.200.2.20，所以acb.11港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加 30 升的燃油；第二种方案，每次加 200 元的燃油，则下列说法正确的是A采用第一种方案划算B采用第二种方案划算C两种方案一样D无法确定【答案】B.解析解析：任取其中两次加油，假设第一次的油价为 m 元/升，第二次的油价为 n 元/升第一种方案的均价：mnnmnm2603030；第二种方案的均价：mnnmmnnm2200200400.所以无论油价如何变化，第二种都更划算本题可以从以下角度思考：第一种方案是无论价格多少都加固定升数；而第二种相当于价格便宜时多加油，价格高时少加油.12已知函数ln,1()11,12x xf xxx，若()()f mf n，则nm的取值范围是A,3eB42ln2,3C3242ln2,1eD22ln2,3【答案】C.解析：解析：法一：不妨设()()f mf nt，由题意可知，函数()yf x的图象与直线yt有两个交点，其中302t，由()f mt，即112mt，解得22mt，由()f nt，即lnnt，解得tne，记()22tg tnmet，其中302t，()2tg te，当0ln2t 时，()0g t，函数()g t单调递减；当3ln22t 时，()0g t，函数()g t单调递增.所以函数()g t的最小值为：ln2(ln2)e2ln2242ln2g；而0(0)e23g，高三文科数学第 4 页 共 10 页323()e132g，3242ln2()e1g t，即3242ln2e1nm.法二：数形结合，如图可将直线平移与曲线相切，利用导数求得切线，可得nm最小值，而nm最大值为0y（取得到）或32y（取不到）时.二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13函数2ln)(xxxf的图象在点1,(1)f处切线方程为【答案】32yx.解析：解析：xxxf21)(，则3)1(f，又1)1(f，则切线方程为23 xy14若32)15sin(，则)105cos(_【答案】23.解析解析：32)15sin()9015cos()105cos(.15函数()sin(2)3f xx在区间0,4的最小值为_【答案】12.解析解析：0,4x，则52,336x，1sin 2,132x（），可知()f x的最小值为51()sin62f x.16在半径为2的球内有一个内三棱锥PABC，点,P A B C都在球面上，且ABC是边长为3的等边三角形，那么三棱锥PABC体积的最大值为_【答案】9 34.解析：解析：如图：233332CD .在OCD中，221ODOCCD.三棱锥PABC体积的最大时，最长的高为3ODOP.高三文科数学第 5 页 共 10 页1139 33 333224P ABCV .三三、解答题解答题解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试每个试题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题（一）必考题17（本小题满分 12 分）已知正项等差数列na满足259aa，3420a a，等比数列 nb的前n项和nS满足2nnSc，其中c是常数（1）求c以及数列na、nb的通项公式；（2）设nnnca b，求数列 nc的前n项和nT解：解：（1）数列na为正项等差数列，公差0d，25349aaaa，又3420a a，34a，45a，可得1d，即可得1nan；2nnSc 当1n 时，12bc，当2n时，112nnSc 即可得12nnb，2n，又nb为等比数列，01212bc，即可得1c，12nnb，*nN；（2）由题意得1(1)2nncn，0112 23 2(1)2nnTn，1122 22(1)2nnnTnn，可得：11212(12)2222(1)22(1)2212nnnnnnTnnn 2nnTn 高三文科数学第 6 页 共 10 页18（本小题满分 12 分）为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下60040 岁以上8001000总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；（2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有 999的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd参考数据：20()P Kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828解：解：（1）4 0.05 24 0.09 64 0.07 104 0.03 144 0.01 18 7.76 该款手机的平均使用时间为 7.76 年.（2）愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下400600100040 岁以上8002001000总计12008002000高三文科数学第 7 页 共 10 页222000 400 200600 800333.310.8281200 800 1000 1000K可知有 999的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为直角梯形，/ABCD，ABBC，222ABBCCD，SAD为正三角形，点M为线段AB的中点（1）证明SMAD；（2）当1SM 时，求点B到平面SAD的距离解：解：（1）取AD的中点P，连接SP、MP，由题意可知：1AMDMMPAD.SAD为正三角形SPAD.又 SPMPP，SP，MP 面SMP，AD面SMP.SM 面SMP，SMAD.（2）由题意可知DMAB，且1AMDM，2AD，且1AM，2SA.又1SMAM，SMAM.由（1）知SMAD，且ADAMA，ADAM，面ABCD，SM面ABCD，三棱锥SABD的体积为1133SABDABDVSSM，设点B到平面SAD的距离为h，则113133 23BSADSADVShh，得2 33h.高三文科数学第 8 页 共 10 页20（本小题满分 12 分）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆C过(0,1)A、1(3,)2B两点，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线1:,(0)2l yxm m与椭圆C交于P，Q两点，求当m取何值时，OPQ的面积最大解解：（1）由题意可设椭圆C的方程为22221xymn，代入0,1A、13,2B两点得222222221011321mnmn解得21n，24m 得椭圆:C2214xy.（2）将直线1:,(0)2l yxm m代入2214xy得：221442xxm.整理得：222220 xmxm.22224 22840mmm 得22m.由韦达定理得122xxm，21222x xm.2222121212444 2284xxxxx xmmm242121222OPQSm xxmmmm.由二次函数可知当21m 即1m 时，OPQ的面积的最大21（本小题满分 12 分）已知函数()sinf xaxx，0,2x，其中a为常数（1）若函数()f x在0,2上是单调函数，求a的取值范围；（2）当1a 时，证明：31()6f xx解：解：（1）求导得()cosfxax，0,2x，高三文科数学第 9 页 共 10 页当()f x在0,2上为单调递减函数时，即()cos0fxax恒成立，又cos0 x，1，(cos)0minax当()f x在0,2上为单调递增函数时，即()cos0fxax恒成立，又cos0 x，1，(cos)1maxax；综上所述：()f x在0,2上为单调递减函数时，0a；()f x在0,2上为单调递增函数时，1a（2）证明：要证31()6f xx，只需证31sin06axxx恒成立，令31()sin6g xaxxx，0,2x，则21()cos2g xaxx，令21()cos2h xaxx，0,2x，则()sinh xxx.易证当0,2x时，sinx x.()0h x，即()h x在0,2上递减，()(0)1 0h xha，即()0g x，()g x在0,2上递减，()(0)0g xg即31sin06axxx，命题得证（二）选考题（二）选考题请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，直线l的极坐标方程为：1sin()62，曲线C的参数方程为：22cos(2sinxy为参数）（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解：解：（1）直线l的极坐标方程为：1sin()62，311(sincos)222，311222yx，310 xy 高三文科数学第 10 页 共 10 页（2）根据曲线C的参数方程为：22cos(2sinxy为参数）得：22(2)4xy.它表示一个以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，圆心到直线的距离为：32d，曲线C上的点到直线l的距离的最大值3722223（本小题满分 10 分）已知()13f xxx（1）解关于x的不等式()4f x；（2）若2()f xmm恒成立，求实数m的取值范围解：解：（1）当3x 时，不等式 4fx 化为244x，得4x 即34x当13x时，不等式 4fx 化为24，成立，即13x当1x 时，不等式 4fx 化为424x，得0 x 即01x综上所述：所求不等式的解集为|04xx.（2）13132fxxxxx 若 2f xmm恒成立，则22mm.解得21m.|21mm
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