安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测（一模）数学（文）试题 Word版含答案.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家 黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4．参考公式：，其中. P(k>ko) 0.100 0.050 0.025 0.010 ko 2.706 3.841 5.024 6.635 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） 1. 已知复数满足,则 A.5 B.3 C. D. 2. 设U＝R，A＝，B＝，则＝ A． B． C． D． 3.三个数，，的大小关系是 A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 4. 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋。右图所示“黄金螺旋” 的长度为 A. B. C. D. 5. 函数在区间的图象大致是 A. B. C. D. 6. 下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是 A. 2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长。 B. 2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳。 C. 2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年。 D. 2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%。 7. 已知，则的值是 A. B. C. D. 8. 已知非零向量满足,则向量的夹角为 A. B. C. D. 9. 已知直线是圆 的对称轴， 过点A作圆C的一条切线， 切点为B，则|AB|= A.1 B.2 C.4 D.8 10.执行如图所示的程序框图，若输出的 值为0，则判断框①中可以填入的条 件是 A. B. C. D. 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边为， △ABC的面积为，且， ，则△ABC的周长为 A. 4+ B. 6 C. 4+ D. 8 12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，点是椭圆和双曲线的一个交点， 且椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 满分90分） 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.） 13.曲线在（1,0）处的切线方程为_______________. 14.在数列中，，为前项和，若=36，则=____. 15.已知函数的图象关于直线对称， 则的值是_______________. 16.已知棱长为2的正方体，点M在线段BC上（异于C点），点N为线段的中点，若平面AMN截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥体积的取值范围是______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.） 17．（本小题满分12分） 某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计 年龄不大于45岁 80 年龄大于45岁 10 合计 70 100 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？ （3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率. 18.（本小题满分12分） 已知等比数列中，，，且，. （1）求的通项公式； （2）设，若前的前项和，求的最大值. 19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形. （1）求证：平面； （2）若，，求点到平面的距离. 20．（本小题满分12分） 已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点为的重心. （1）记的面积分别为，求证：为定值； （2）若点的坐标为，求所在的直线方程. 21．（本小题满分12分） 已知曲线在点处的切线斜率为. （1）求的值，并求函数的极小值； （2）当时，求证：. 考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线。以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程； （2）若曲线与直线相交于，两点，求的取值范围. 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式； （2）若恒成立,求的取值范围. 黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.C 2. D 3.A 4. B 5. C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 14. 15. 16. 三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 解：（1） 支持 不支持 合计 年龄不大于55岁 20 60 80 年龄大于55岁 10 10 20 合计 30 70 100 …………………………………………………………4分 （2） 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. …8分 （3）记5人为a,b,c,d,e，其中a,b表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是： abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中“至多1位教 师”含有7个基本事件,所以所求概率是. …………………12分 18. （本小题满分12分） 解：（1）由是等比数列，令可得 或（舍去），故. ……………………5分 （2）由题，所以 又 两式相减得 …………………………………………………10分 易知单调递增，且，故的最大值为. …………12分 E 19. （本小题满分12分） 解：（1）如图，连接，交于点，连接， 由四边形为正方形知，为的中点， 又∵是的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面. ……………………5分 （2）由（1）知为的中点，∴点和到平面的距离相等， 在平面中，过点作，垂足为，则长为所求. ∵是中点，，∴， 又∵，∴为正三角形，则 在中，，，， ∴，∴点到平面的距离为. … ………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）记， 由重心知，又 于是. ……6分 （2）将代入得，， ，设所在的直线方程为，代入抛物线得，由代入 ， 所以所在的直线方程为. ………………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，的定义域为. ,, ……………………………………2分 ， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 是的极小值点，的极小值为. ……………………5分 （2）要证，两边同除以， 只需证即可.即证. ……8分 由（1）可知，在处取得最小值； ……………………9分 设，则， ，在区间上单调递减，从而 即. …………………12分 22. （本小题满分10分） 解：（1）的参数方程：（为参数） ………………………………2分 曲线的直角坐标方程： …………………………………………5分 （2）将的参数方程代入曲线的方程得 ① 由于恒成立，所以方程①有两个不等实根， 由于，所以异号 则 …10分 23. （本小题满分10分） 解：（1） 当时，得，此时； 当时，得，此时； 当时，得，此时无解. 综上可知，不等式解集为. …………………………………………………………5分 （2）由， 易知当时，取最小值，故 解得. …………………………………………………………………10分 高考资源网版权所有，侵权必究！