2020届山西省大同市高三上学期第一次联合考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】化简集合,再根据交集的概念进行运算可得.【详解】因为函数的值域为所以,又集合,所以.故选:D【点睛】本题考查了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于基础题.2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据定义把写出复数的代数形式，再写出对应点坐标．【详解】第1页共24页由题意，对应点为，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的指数形式与代数形式的转化，考查复数的几何意义．解题关键是依定义把复数的指数形式化为代数形式．本题考查数学文化，使学生认识到数学美．3．质监部门对2辆新能源汽车和3辆燃油汽车进行质量检测，现任取2辆，则选中的2辆都为燃油汽车的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3【答案】D【解析】对所有车辆编号，能源车与燃油车区别开来，用列举法写出任取2辆的所有情况．计数后可求得概率．【详解】2辆新能源汽车编号为，3辆燃油汽车编号为，任取2辆的所有情况如下：共10种，其中2辆都为燃油汽车的有共3种，所以所求概率为．故选：D．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件，得事件的总数，然后再计算出所求概率事件所包含的基本事件的个数即可计算概率．4．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合三角函数定义求出，然后再计算．【详解】 角的终边经过点，∴是第一象限角，不妨设其为锐角，第2页共24页又，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．5．“”是“方程为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】求出方程为椭圆时的取值范围，再分析充分必要条件．【详解】方程表示椭圆，则，解得或．“∴”是“方程为椭圆”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查方程表示椭圆的条件．注意二次方程表示椭圆时除了要求以外还有，这个容易遗忘．6．设为等差数列，，为其前n项和，若，...
