合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2)14.115.3，(第一空2分，第二空3分)16.三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)(1)设等差数列的公差为，由得，，整理得.又 ，∴，∴().………………………5分(2)可化为，解得.………………………12分18.(本小题满分12分)(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为，，，；5月份生产的2辆车为，，6辆汽车随机地分配给两个部门.部门2辆车可能为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，，(，)，(，)共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)共9种，所以该企业部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为．………………………5分(2)由题意得，.因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得.当时，，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆.………………………12分19.(本小题满分12分)(1) 侧面是矩形，∴.又 平面，平面，∴平面.同理可得：平面. ，∴平面平面.………………………5分(2) 侧面都是矩形，∴.又 ，，∴平面. ，∴. 为的中点，，∴都是等腰直角三角形，∴，，即.题号123456789101112答案DBBCABCCACDD1而，∴平面.………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)设()，，.由得，即，又 ()在椭圆上，∴，得，即椭圆的离心率为.………………………5分(2)由(1)知，.又 ，，解得，，∴椭圆的方程为.当线段在轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段不在轴上时，设直线的方程为，，，代入椭圆方程中，得. 点在椭圆内部，∴，，则，∴点的坐标满足，，消去得，().综上所述，点的轨迹方程为.……………………………12分21.(本小题满分12分)(1)设切点坐标为，，则，∴.令，∴，∴在上单调递减，∴最多有一个实数根.又 ，∴，此时，即切点的坐标为(1，0).………………………5分(2)当时，恒成立，等价于对恒成立.令，则，.①当，时，，∴，在上单调递增，因此.2②当时，令得.由与得，.∴当时，，单调递减，∴当时，，不符合题意；综上所述得，的取值范围是.……………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线的方程，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为：.…………………………5分(2)把直线代入曲线得，整理得，. ，设为方程的两个实数根...
