2020届合肥一模文数—答案.doc

合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A B C C A C D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(4，2) 14.1 15.3，(第一空2分，第二空3分) 16. 三、解答题：大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) (1)设等差数列的公差为， 由得，，整理得. 又∵，∴， ∴(). ………………………5分 (2)可化为， 解得. ………………………12分 18.(本小题满分12分) (1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为，，，；5月份生产的2辆车为，，6辆汽车随机地分配给两个部门. 部门2辆车可能为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，，(，)，(，)共15种情况； 其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(， )，(，)共9种， 所以该企业部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为．………………………5分 (2)由题意得，. 因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得. 当时，， 即该厂10月份销售量估计为1.151万辆. ………………………12分 19.(本小题满分12分) (1)∵侧面是矩形，∴. 又∵平面，平面，∴平面. 同理可得：平面. ∵，∴平面平面. ………………………5分 (2)∵侧面都是矩形，∴. 又∵，，∴平面. ∵，∴. ∵为的中点，，∴都是等腰直角三角形， ∴，，即. 而，∴平面. ………………………12分 20.(本小题满分12分) 解：(1)设()，，.由得 ，即， 又∵()在椭圆上， ∴，得，即椭圆的离心率为. ………………………5分 (2)由(1)知，.又∵，，解得，， ∴椭圆的方程为. 当线段在轴上时，交点为坐标原点(0，0). 当线段不在轴上时，设直线的方程为，，， 代入椭圆方程中，得. ∵点在椭圆内部，∴， ， 则， ∴点的坐标满足，， 消去得，(). 综上所述，点的轨迹方程为. ……………………………12分 21.(本小题满分12分) (1)设切点坐标为，， 则，∴. 令，∴，∴在上单调递减， ∴最多有一个实数根. 又∵，∴，此时，即切点的坐标为(1，0). ………………………5分 (2)当时，恒成立，等价于对恒成立. 令，则，. ①当，时，， ∴，在上单调递增，因此. ②当时，令得. 由与得，. ∴当时，，单调递减， ∴当时，，不符合题意； 综上所述得，的取值范围是. ……………………………12分 22.(本小题满分10分) (1)曲线的方程，∴，∴， 即曲线的直角坐标方程为：. …………………………5分 (2)把直线代入曲线得， 整理得，. ∵，设为方程的两个实数根，则 ，，∴为异号， 又∵点(3，1)在直线上， ∴. …………………………10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)∵，∴的解集为， ∴，解得，即. …………………………5分 (2)∵，∴. 又∵，，， ∴ ， 当且仅当，结合解得，，时，等号成立， ∴的最大值为32. …………………………10分 3