2018-2019学年上海市青浦高级中学高三上学期9月质量检测数学试题一、单选题1．设集合则A．对任意实数a，B．对任意实数a，（2,1）C．当且仅当a<0时,（2,1）D．当且仅当时,（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.2．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C第1页共19页【解析】为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为.【详解】为单位圆上一点，而直线过点，所以的最大值为，选C.【点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．3．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.第2页共19页点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.4．设的边上一定点满足，且对于边上任一点，恒有，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，过点作的垂线，垂足为，在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得恒成立，只需△即可，由此能求出是等腰三角形，．【详解】设，则，过点作的垂线，垂足为，在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，，，于是恒成立，第3页共19页整理得恒成立，只需△即可，于是，因此，即是的中点，故是等腰三角形，所以．故选：D.【点睛】本题考查平面向量的运算、向量的模及向量的数量积的概念、向量运算的几何意义的应用，考查利用向量解决简单的几何问题的能力.二、填空题5．已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=_____【答案】{0，1}【解析】根据集合的交...
