2020届广东省中山市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】利用复数乘法和除法运算求得，进而求得的模.【详解】依题意，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查复数乘法和除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.第1页共23页3．计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先用诱导公式将化为，然后用余弦的差角公式逆用即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查诱导公式和和角的三角函数公式的应用，属于基础题.4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由中位线定理和异面直线所成角，以及线面垂直的判定定理，即可得到正确结论．【详解】解：对于A，AB为体对角线，MN，MQ，NQ分别为棱的中点，由中位线定理可得它们平行于所对应的面对角线，连接另一条面对角线，由线面垂直的判定可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；第2页共23页对于B，AB为上底面的对角线，显然AB垂直于MN，与AB相对的下底面的面对角线平行，且与直线NQ垂直，可得AB垂直于平面MNQ；对于C，AB为前面的面对角线，显然AB垂直于MN，QN在下底面且与棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；对于D，AB为上底面的对角线，MN平行于前面的一条对角线，此对角线与AB所成角为，则AB不垂直于平面MNQ．故选：D．【点睛】本题考查空间线面垂直的判定定理，考查空间线线的位置关系，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题．5．若,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系.详解：，，，令，则在上是单调增函数.又，所以即.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.6．已知满足不等式组则的最小值为（）第3页共23页A．2B．C．D．1【答案】D【解析】不等式组对应的可行域如图所示，因为所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍，由可行域可知点A（2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故故选D.点睛：本题的关键是找到的几何意义，要找到的几何意义，必须变形，所...
