2020届湖北名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题.doc

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 4．设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的（ ） A． B． C． D． 7．已知是边长为的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（ ） A． B． C． D． 10．函数的极值点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 11．函数的大致图象如图，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 12．设函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．某校高三共有人，其中男生人，女生人，现采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为 人． 14．已知向量，，若，则________． 15．三棱锥中，，，两两成，且，，则该三棱锥外接球的表面积为________． 16．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，且． （1）求角的大小； （2）若，三角形面积，求的值． 18．（12分）在等差数列中，，公差，记数列的前项和为． （1）求； （2）设数列的前项和为，若，，成等比数列，求． 19．（12分）年北京冬奥会的申办成功与“亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有人表示对冰球运动没有兴趣． （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ （2）已知在被调查的女生中有名数学系的学生，其中名对冰球有兴趣，现在从这名学生中随机抽取人，求至少有人对冰球有兴趣的概率． 附表： 20．（12分）已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程； （2）过轴上的点作一直线交抛物线于、两点，若为锐角时，求的取值范围． 21．（12分）已知，若在时有极值． （1）求，； （2）求的单调区间． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的极坐标为． （1）写出曲线的直角坐标方程及的直角坐标； （2）设直线与曲线相交于，两点，求的值． 23．（12分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 9第 页 2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 文科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 【解析】∵，∴，∴． ∴所求切线方程为，即， 令，得；令，得， ∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积是． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，，且， ∴，即， 又，∴． （2），∴， 又由余弦定理得， ∴，故． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，，∴， ∴，∴， ∴，． （2）若，，成等比数列，则，即，∴， ∵， ∴． 19．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表 根据列联表中的数据，得到， ，所以有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”． （2）记人中对冰球有兴趣的人为、、，对冰球没有兴趣的人为、， 则从这人中随机抽取人， 共有，，，，，，，，，，种情况， 其中人都对冰球有兴趣的情况有种； 人对冰球有兴趣的情况有，，，，，，种， 所以至少人对冰球有兴趣的情况有种， 所以概率为． 20．【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）抛物线过点，可得，即， 可得抛物线的方程为． （2）由题意可得直线的斜率不为， 设过的直线的方程为，代入抛物线方程可得， 设，，可得，， ， 解得或． 21．【答案】（1），；（2）见解析． 【解析】（1），，，所以，． （2）或； ， 所以函数在，上单调递增，在上单调递减． 22．【答案】（1），；（2）3． 【解析】（1）曲线的极坐标方程为， 将代入可得直角坐标方程为． 的直角坐标为． （2）联立方程与，可得， 即，所以． 23．【答案】（1）不等式的解集是或；（2）． 【解析】（1）不等式为， 可以转化为或或， 解得或， 所以原不等式的解集是或． （2）， 所以或， 解得或， 所以实数的取值范围是． - 14 -