2020届浙江省杭州市高三上学期期末教学质量检测（一模）数学试题.doc

杭州市2019-2020学年高三上学期期末教学质量检测 数学试题 一、选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 3. 已知非零向量，，则“”是“向量，夹角为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若实数，满足不等式组，则（ ） A． B． C． D． 5. 设正实数，满足，则当取得最小值时，（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 已知随机变量的取值为（）．若，，则（ ） A． B． C． D． 7. 下列不可能是函数的图象的是（ ） 8. 若函数，定义域为，且都不恒为零，则（ ） A．若为周期函数，则为周期函数 B．若为偶函数，则为偶函数 C．若，均为单调递增函数，则为单调递增函数 D．若，均为奇函数，则为奇函数 9. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，，抛物线（）的焦点为．设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10. 已知非常数数列满足（，，为非零常数）．若，则（ ） A．存在，，对任意，，都有数列为等比数列 B．存在，，对任意，，都有数列为等差数列 C．存在，，对任意，，都有数列为等差数列 D．存在，，对任意，，都有数列为等比数列 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分，共36分 11. 设复数满足（i为虚数单位），则 ， ． 12. 已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则 ，展开式中各项系数和等于 ． 13. 在中，的平分线与BC边交于点D，，则 ；若，则 ． 14. 已知函数，则 ；若关于x的方程在内有唯一实根，则实数a的取值范围是 ． 15. 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有 种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答） 16. 已知函数，．若方程有三个不同的实数解，，，且它们可以构成等差数列，则 ． 17. 在平面凸四边形ABCD中，，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，则 ． 三、解答题：5小题，共74分 18. （本题满分14分）已知函数（）． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的值域． 19. （本题满分15分）已知函数． （1）当时，求函数的单调递增区间． （2）若，试判断方程的根的个数． 20. （本题满分15分）如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为． （1）求m的值； （2）求的最小值． 21. （本题满分15分）设公差不为0的等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，，． （1）求，与； （2）若，求证：． 22. （本题满分15分）设函数，． （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）若对任意均有，求的取值范围． 7 第页